河池市重點(diǎn)中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．曲線在處的切線如圖所示，則（）A. B.C. D.2．設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.3．若直線的一個(gè)方向向量為，直線的一個(gè)方向向量為，則直線與所成的角為（）A30° B.45°C.60° D.90°4．設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若（為常數(shù)），則（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于G、H兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則=（）A.26 B.19C.11 D.97．若兩直線與互相垂直，則k的值為（）A.1 B.-1C.-1或1 D.28．已知平面法向量為，，則直線與平面的位置關(guān)系為A. B.C.與相交但不垂直 D.9．如果在一實(shí)驗(yàn)中，測得的四組數(shù)值分別是，則y與x之間的回歸直線方程是（）A. B.C. D.10．設(shè)各項(xiàng)均為正項(xiàng)的數(shù)列滿足，，若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A. B.C.5 D.611．點(diǎn)分別為橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓與兩點(diǎn)，則的周長為（）A.32 B.16C.8 D.412．已知一個(gè)乒乓球從米高的高度自由落下，每次落下后反彈的高度是原來高度的倍，則當(dāng)它第8次著地時(shí)，經(jīng)過的總路程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點(diǎn).若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為________.14．直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)弦AB的長度最短時(shí)，則三角形ABC的面積為________15．若橢圓W：的離心率是，則m=___________.16．若不等式的解集為，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出；（2）數(shù)列前項(xiàng)和為，求18．（12分）如圖，在三棱錐中，平面，，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.19．（12分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍20．（12分）已知過點(diǎn)的圓的圓心M在直線上，且y軸被該圓截得的弦長為4（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并寫出取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)21．（12分）如圖，正三棱柱的側(cè)棱長為，底面邊長為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且（1）證明：面；（2）求平面和平面夾角的余弦值22．（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限；（1）若直線的斜率為，求的值；（2）求線段的長度的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由圖可知切線斜率為，∴.故選：C.2、D【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因?yàn)槊}是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，故選：D3、C【解析】直接由公式，計(jì)算兩直線的方向向量的夾角，進(jìn)而得出直線與所成角的大小【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以直線與所成角的大小為故選：C4、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】.故選：C.5、B【解析】根據(jù)是等腰三角形且為銳角三角形，得到，即，解得離心率范圍.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，，不妨取，，是等腰三角形且為銳角三角形，則，即，，即，，解得，故.故選：B.6、D【解析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以.故選：D7、B【解析】根據(jù)互相垂直的兩直線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，因此直線的斜率為，直線的斜率為，因?yàn)閮芍本€與互相垂直，所以，故選：B8、A【解析】.本題選擇A選項(xiàng).9、B【解析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)求樣本中心點(diǎn)，由樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，將其代入各選項(xiàng)的回歸方程驗(yàn)證即可.【詳解】由題設(shè)，，因?yàn)榛貧w直線方程過樣本點(diǎn)中心，A：，排除；B：，滿足；C：，排除；D：，排除.故選：B10、D【解析】由利用因式分解可得，即可判斷出數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而得到數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出【詳解】等價(jià)于，而，所以，即可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即有，所以，故故選：D11、B【解析】由題意結(jié)合橢圓的定義可得，而的周長等于，從而可得答案【詳解】解：由得，由題意得，所以的周長等于，故選：B12、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】從第1次著地到第2次著地經(jīng)過的路程為，第2次著地到第3次著地經(jīng)過的路程為，組成以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以第1次著地到第8次著地經(jīng)過的路程為，所以經(jīng)過的總路程是.故答案為：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，結(jié)合雙曲線離心率公式即可算出雙曲線C的離心率.【詳解】因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，可知，A為雙曲線上一點(diǎn)，，B為雙曲線上一點(diǎn)，則，即，∴由，則，已知，在△F1AF2中應(yīng)用余弦定理得：，得c2=7a2，則e2＝7?e＝故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求雙曲線的離心率，常常不能經(jīng)過條件直接得到a，c的值，這時(shí)可將或視為一個(gè)整體，把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的方程，從而得到離心率的值.14、【解析】由于直線過定點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，弦AB的長度最短，然后先求出的長，再利用勾股定理可求出的長，從而可求出三角形ABC的面積【詳解】因?yàn)橹本€恒過定點(diǎn)，圓的圓心，半徑為，所以當(dāng)時(shí)，弦AB的長度最短，因?yàn)?，所以，所以三角形ABC的面積為，故答案為：15、或【解析】按照橢圓的焦點(diǎn)在軸和在軸上兩種情況分別求解，可得所求結(jié)果【詳解】①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，則有，由題意得，解得②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，則有，由題意得，解得綜上可得或故答案為或【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一個(gè)是注意分類討論思想方法的運(yùn)用，注意橢圓焦點(diǎn)所在的位置；二是解題時(shí)要分清橢圓方程中各個(gè)參數(shù)的幾何意義，然后再根據(jù)離心率的定義求解16、11【解析】根據(jù)題意得到2與3是方程的兩個(gè)根，再根據(jù)兩根之和與兩根之積求出，進(jìn)而求出答案.【詳解】由題意得：2與3是方程的兩個(gè)根，則，，所以.故答案為：11三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列的定義可證是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求.（2）利用錯(cuò)位相減法可求.【小問1詳解】因?yàn)?，是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，，.【小問2詳解】，，，.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)勾股定理先證明，然后證明，進(jìn)而通過線面垂直的判定定理證明問題；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出兩個(gè)平面的法向量，然后通過空間向量的夾角公式求得答案.【小問1詳解】∵，，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，，，∴平面.【小問2詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，的方向分別為，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，由，，有取，可得平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，，有取，可得平面的一個(gè)法向量為，所以，故平面與平面的夾角的正弦值為.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用的關(guān)系求的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，應(yīng)用錯(cuò)位相減法求，根據(jù)不等式，討論n的奇偶性求參數(shù)范圍即可.【小問1詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，則，整理得，，則，當(dāng)時(shí)，，又得：，故，所以數(shù)列是首項(xiàng)、公差均為2的等差數(shù)列，故.【小問2詳解】由（1），，所以，，兩式相減得，故，所以令，易知：單調(diào)遞增，若為偶數(shù)，則，所以；若為奇數(shù)，則，所以，即綜上，20、（1）（2），【解析】（1）用待定系數(shù)法設(shè)出圓心，根據(jù)圓過點(diǎn)和弦長列出方程求解即可；（2）當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)有最小值，求出直線MN的方程，令y=0即可.【小問1詳解】由題意可設(shè)圓心，因?yàn)閥軸被圓M截得的弦長為4，所以，又，則，化簡得，解得，則圓心，半徑，所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，則，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，則直線的方程為，即，令，得，則21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）證明平面，可得出，再由結(jié)合線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得結(jié)果.【小問1詳解】證明：正中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，因?yàn)槠矫?，平面，則，，則平面，平面，則，又，且，平面.【小問2詳解】解：因?yàn)?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，平面，平面，則，又因?yàn)?，，故平面，所以，平面的一個(gè)法向量為，則.因此，平面和平面夾角的余弦值為.22、（1）3；（2）12.【解析】(1)聯(lián)立直線l與拋物