2025-2026學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.2、5、是某三角形三邊的長，則等于（）A. B. C.10 D.43.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A. B.且 C. D.且5.用配方法解方程時，原方程變形為（）A. B. C. D.6.王叔叔從市場上買了一塊長，寬的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個長方體工具箱.如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為的無蓋長方體工具箱，根據(jù)題意列方程為（）A. B.C. D.7.如圖，，均在方格紙的格點(diǎn)上.在方格紙內(nèi)另取格點(diǎn)，，連接，交線段于點(diǎn).若要使點(diǎn)把線段分成的兩條線段，則（）方法1方法2A.只有方法1對 B.只有方法2對 C.方法1，2都對 D.方法1，2都錯8.如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，，分別為、邊上的點(diǎn)，若，，，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.59.如圖，菱形的周長為，對角線，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的長是（）A. B. C. D.10.如圖所示，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作等腰直角三角形和等腰直角三角形，與、分別交于點(diǎn)、.對于下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分。）11.計(jì)算：_____.12.計(jì)算：的結(jié)果是_____.13.如圖，，，，那么_____.14.如圖，在矩形中，是上一點(diǎn)，，垂足為，，的面積為，的面積為，則的值等于_____.15.解方程時，我們可以將看成一個整體，設(shè)，則原方程可化為，解得，.當(dāng)時，即，解得；當(dāng)時，即，解得，所以原方程的解為，.利用這種方法求得方程的解為_____.三、解答題：（本題共8小題，共75分。）16.（8分）計(jì)算：（1）；（2）.17.（8分）解方程：（1）；（2）.18.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求的值及方程的另一個根.19.（9分）閱讀下面的材料：我們可以用配方法求一個二次三項(xiàng)式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式的最小值.方法如下：，由，得；代數(shù)式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代數(shù)式的最小值；（2）代數(shù)式有最大值還是最小值？請用配方法求出這個最值.20.（10分）為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出.根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元每個時，每天可售出300個，若每個電子產(chǎn)品的售價每降低1元，每天可多售出5個.已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元，則這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元每個時，公司每天可獲利32000元？21.（10分）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬.測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)，使得與河岸垂直，并在點(diǎn)豎起標(biāo)桿，再在的延長線上選擇點(diǎn)，豎起標(biāo)桿，使得點(diǎn)與點(diǎn)，共線.已知：，，測得，，.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬.22.（10分）如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，（1）求證：；（2）若，，求的長.23.（11分）小明將兩個直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，與恰好為對頂角，，連接，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn).圖（1）圖（2）備用圖探究發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時，連接（如圖（2）），小明經(jīng)過探究，得到結(jié)論：.你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？_____（填“是”或“