岳西部分學(xué)校聯(lián)考2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級期中試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若y=a?2x2?3x+4是二次函數(shù)，則aA.a≠2 B.a>0 C.a>2 D.a≠02.二次函數(shù)y=2x2?1的圖象的頂點坐標(biāo)是A.(?1,0) B.(1,0) C.(0,1) D.(0,?1)3.已知函數(shù)y=(k?3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點．則k的取值范圍是A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠34.黃山毛峰產(chǎn)于黃山一帶，是安徽最具代表性的綠茶之一.新茶上市以來深受市場歡迎，某網(wǎng)上專賣店第一天銷售額為a(a>0)元，之后每天銷售額按相同的增長率增長，第三天的銷售額為y元.設(shè)增長率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(

)A.y=a(1+2x) B.y=a(1?x)2 C.y=a(1+x)5.驗光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示.經(jīng)過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到了0.4米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了(

)

A.100度 B.150度 C.200度 D.250度6.以40m/s的速度將小球沿與地面成40°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t?5t2，下列說法正確的是(

)A.小球飛行的高度不能達(dá)到15m B.小球飛行的高度不能達(dá)到20m

C.小球飛行的高度不能達(dá)到25m D.小球從飛出到落地要用8s7.在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列條件能夠判斷DE//BC的條件是(

)A.AEAC=12 B.DEBC=18.如圖，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是(

)

A.∠B=∠D B.∠C=∠E C.ADAE=AB9.如圖，D是等邊三角形ABC邊AB上的一點，且AD:DB=2:3，現(xiàn)將?ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE:CF=(

)

A.78 B.45 C.5610.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P

是AB邊上一動點，PD⊥AC

于點D，點E

在P

的右側(cè)，且PE=1，連接CE，P

從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當(dāng)E

到達(dá)點B

時，P

停止運動，在整個運動過程中，陰影部分面積S1+S2的大小變化的情況是(

)

A.一直減小 B.一直增大 C.先增大后減小 D.先減小后增大二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.當(dāng)m=_______時，函數(shù)y=(m?2)xm212.等邊三角形的邊長為x，面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

．13.如果ab=34，那么a+bb14.如圖，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三條對應(yīng)邊BC、CE、EF在同一條直線上，連接BH，分別交AC、DC、DE于點P、Q、K，若△DQK的面積為2，則圖中三個陰影部分的面積和為

．

三、計算題：本大題共2小題，共16分。15.已知y=ax2+bx+c(a≠0)，y與x…?2?102…y…?3?4?35…(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)；

(3)直接寫出不等式ax2+bx+c+3>0的解集．

16.已知a、b、c滿足a2=b?c3=a+c5，求a+c2a+b的值．

四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)在二次函數(shù)y=ax2+bx?2中，xx…?201…y…?2?21…

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象．(3)根據(jù)圖象寫出一條函數(shù)性質(zhì)．

18.(本小題8分)

如圖，已知拋物線y=?x2+bx+c與一直線相交于A(?1,0)、C(2,3)兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．

(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點M(3,n)，求使MN+MD取最小值時n

19.(本小題10分)某公司經(jīng)銷甲、乙兩種產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：①銷售甲產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與銷售x(萬件)的關(guān)系為y=0.6x；②銷售乙產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與銷售x(萬件)的關(guān)系為y=ax2+bx；當(dāng)x=1時y=1.3；當(dāng)x=2時，(1)求銷售乙產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與銷售x(萬件)的函數(shù)關(guān)系式；(2)該公司計劃購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20萬件，要想使銷售總利潤最大，應(yīng)如何安排經(jīng)銷方案？總利潤最大為多少？

20.(本小題10分)如圖，直線l1、l2、l3分別交直線l4于點A、B、C，交直線l5于點D、E、F

(1)求DE的長；(2)點O是直線l4與l5的交點，如果BE=2,DA=3，求CF的長．

21.(本小題12分)

已知：如圖，在△ABC中，點D是邊AC上的一點(不與點A、C重合)，BD=CD，點E是邊BC上一點，∠CDE=∠ABD．

(1)求證：△DEB∽△ABC;(2)聯(lián)結(jié)AE，如果BD平分AE，求證：CD2=AD?AC．

22.(本小題12分)

如圖(1)，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA，AB向終點B運動，速度為2cm/s，設(shè)它們運動的時間為x(s)．

(1)當(dāng)0<x<2時，求出使PQ/?/AB的x值；

(2)當(dāng)2<x<4時，是否存在x，使△BPQ是直角三角形？若存在，請求出x的值，若不存在請說明理由．

23.(本小題14分)

如圖，已知△ABC中，AB=4，BC=5，AC=