2025年專(zhuān)升本理工科專(zhuān)業(yè)自動(dòng)控制原理測(cè)試試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.一個(gè)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，該系統(tǒng)屬于（）。A.一階系統(tǒng)B.二階系統(tǒng)C.三階系統(tǒng)D.無(wú)法確定2.若系統(tǒng)的特征方程為s^3+6s^2+11s+6=0，則該系統(tǒng)（）。A.穩(wěn)定B.不穩(wěn)定C.可能穩(wěn)定，可能不穩(wěn)定D.臨界穩(wěn)定3.已知某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為c(t)=1-e^(-t)，則該系統(tǒng)的阻尼比ζ和自然頻率ωn分別為（）。A.ζ=1,ωn=1B.ζ=0.5,ωn=1C.ζ=1,ωn=2D.ζ=0.5,ωn=24.在繪制根軌跡時(shí)，若根軌跡離開(kāi)實(shí)軸進(jìn)入復(fù)平面，則對(duì)應(yīng)的根軌跡漸近線的數(shù)量為（）。A.0B.1C.2D.35.若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在s=-1+j0處有極點(diǎn)，且相角為-90°，則該點(diǎn)在奈奎斯特圖上對(duì)應(yīng)的位置是（）。A.(-1,j0)點(diǎn)B.虛軸上C.實(shí)軸上D.不確定6.Bode圖中，一個(gè)慣性環(huán)節(jié)(1/(s+1))的幅頻特性在ω=1rad/s時(shí)（）。A.|G(jω)|=0dBB.|G(jω)|=-1dBC.|G(jω)|=-3dBD.|G(jω)|=-5dB7.在頻域分析法中，相角裕度γ和幅值裕度Kg分別表示系統(tǒng)（）。A.穩(wěn)定性的絕對(duì)指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)B.穩(wěn)定性的相對(duì)指標(biāo)和絕對(duì)指標(biāo)C.性能指標(biāo)D.校正方式8.若要增加系統(tǒng)的型別，通常采用的方法是（）。A.在前向通路中增加積分環(huán)節(jié)B.在前向通路中增加微分環(huán)節(jié)C.在反饋通路中增加積分環(huán)節(jié)D.串聯(lián)滯后校正9.比例-積分（PI）控制器可以（）。A.提高系統(tǒng)的型別B.提高系統(tǒng)的阻尼比C.消除穩(wěn)態(tài)誤差D.減小系統(tǒng)的超調(diào)量10.二階系統(tǒng)在欠阻尼（0<ζ<1）情況下，其單位階躍響應(yīng)曲線（）。A.無(wú)振蕩B.有超調(diào)，無(wú)振蕩C.有振蕩，無(wú)超調(diào)D.有振蕩，有超調(diào)二、填空題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上）1.控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是系統(tǒng)輸出的_________與輸入的_________之比，它是在零初始條件下定義的。2.根據(jù)勞斯判據(jù)，若勞斯表中第一列出現(xiàn)全零行，則系統(tǒng)存在_________個(gè)右半s平面根。3.頻率特性G(jω)的實(shí)部稱(chēng)為_(kāi)________，虛部稱(chēng)為_(kāi)________。4.在Bode圖中，每增加10倍頻程，對(duì)數(shù)幅頻特性下降20dB，則該環(huán)節(jié)的型次為_(kāi)________。5.若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+2))，則其閉環(huán)特征方程為1+G(s)H(s)=0，即s(s+1)(s+2)+K=0。三、判斷題（每小題1分，共5分。請(qǐng)將“正確”或“錯(cuò)誤”填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.線性系統(tǒng)滿足疊加原理，非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理。（）2.系統(tǒng)的阻尼比ζ越大，其單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量越大。（）3.根軌跡法是一種圖解分析的方法，可以用來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能。（）4.若系統(tǒng)的幅值裕度Kg<1，則該系統(tǒng)一定不穩(wěn)定。（）5.滯后校正可以提高系統(tǒng)的型別，從而消除穩(wěn)態(tài)誤差。（）四、計(jì)算題（每小題10分，共40分）1.已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示（此處無(wú)圖，請(qǐng)根據(jù)文字描述想象），其中G1(s)=10/s(s+2)，G2(s)=s+1。請(qǐng)分別求取從輸入R(s)到輸出Y(s)的前向通路傳遞函數(shù)G(s)和反饋通路傳遞函數(shù)H(s)。2.已知某系統(tǒng)的特征方程為s^3+4s^2+4s+3=0。請(qǐng)使用勞斯判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3.已知某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=K(s+2)/(s(s+1)(s+3))。請(qǐng)繪制該系統(tǒng)當(dāng)K從0變化到無(wú)窮大時(shí)的根軌跡，并確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的K值。4.已知某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=10/(s(s+2))。請(qǐng)繪制其Bode圖，并計(jì)算該系統(tǒng)的相角裕度γ和幅值裕度Kg。五、綜合應(yīng)用題（共20分）已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/(s(s+1))。要求設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)校正裝置Gc(s)，使閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)滿足：超調(diào)量σ%≤10%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts≤2s。請(qǐng)問(wèn)：（1）確定未校正系統(tǒng)的自然頻率ωn和阻尼比ζ；（2）根據(jù)性能指標(biāo)要求，計(jì)算校正后系統(tǒng)的期望自然頻率ωn'和阻尼比ζ'；（3）選擇合適的校正裝置類(lèi)型（如超前、滯后或滯后-超前），并確定其傳遞函數(shù)Gc(s)及相關(guān)參數(shù)；（4）簡(jiǎn)述選擇該校正方案的理由。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.C10.D二、填空題1.零態(tài)響應(yīng)，零態(tài)輸入2.兩3.實(shí)頻，虛頻4.25.是三、判斷題1.正確2.錯(cuò)誤3.正確4.正確5.錯(cuò)誤四、計(jì)算題1.解：前向通路傳遞函數(shù)G(s)=G1(s)*G2(s)=(10/s(s+2))*(s+1)=(10(s+1))/(s(s+2))反饋通路傳遞函數(shù)H(s)=1（根據(jù)結(jié)構(gòu)圖通常假設(shè)H(s)為1，若無(wú)明確給出則默認(rèn)為單位反饋）2.解：特征方程D(s)=s^3+4s^2+4s+3=0勞斯表：s^314s^243s^17/40s^030第一列元素符號(hào)變化一次（從4變到7/4），故系統(tǒng)有一個(gè)右半s平面根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K(s+2)/(s(s+1)(s+3))分母零點(diǎn)：p1=0,p2=-1,p3=-3分子零點(diǎn)：z1=-2根軌跡共有3條分支，起點(diǎn)分別位于p1,p2,p3，終點(diǎn)分別位于z1和無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸段：-∞<s<-3,-1<s<0為根軌跡段。漸近線：條數(shù)n-z=3-1=2條漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)σa=(p1+p2+p3-z1)/(n-z)=(0-1-3+2)/2=-1/2漸近線與虛軸交點(diǎn)ωa=±√(|σa|^2+ωc^2)=±√((-1/2)^2+(p1p2+p1p3+p2p3-z1p1-z1p2-z1p3)/2)^2（此處計(jì)算ωa較復(fù)雜，通常繪制時(shí)利用漸近線角度和交點(diǎn)定性繪制）漸近線角度：±(180°/2)=±90°根軌跡對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸。當(dāng)K=0時(shí)，三條根軌跡分別從三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)p1,p2,p3出發(fā)。當(dāng)K→∞時(shí)，兩條根軌跡沿漸近線趨向無(wú)窮遠(yuǎn)，一條根軌跡從z1=-2出發(fā)沿實(shí)軸到p2=-1。臨界穩(wěn)定K值對(duì)應(yīng)根軌跡離開(kāi)虛軸進(jìn)入右半平面的一點(diǎn)。根據(jù)根軌跡離開(kāi)實(shí)軸條件，需找到實(shí)軸上某點(diǎn)s=-1/2（漸近線交點(diǎn)附近）的出射角或入射角，此時(shí)s=-1/2為重根。令D(s)=s(s+1)(s+3)+K(s+2)=0在s=-1/2處有重根。代入s=-1/2，得(-1/2)(-1/2+1)(-1/2+3)+K(-1/2+2)=0(-1/2)(1/2)(5/2)+K(3/2)=0-5/8+3K/2=03K/2=5/8K=5/12系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的K值為5/12。4.解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=10/(s(s+2))對(duì)數(shù)幅頻特性L(ω)：當(dāng)0<ω<2rad/s時(shí)，20log|G(jω)H(jω)|=20log10-20logω=20-20logω當(dāng)ω=1rad/s時(shí)，L(1)=20-20log1=20dB（-20dB/decade過(guò)0dB線）當(dāng)ω>2rad/s時(shí)，20log|G(jω)H(jω)|=20log10-20logω-20log(ω/2)=20-20logω-20logω+20log2=20-40logω+20log2=20+20log2-40logωBode圖：低頻段以20dB/decade斜率上升，在ω=1rad/s處穿越0dB線。高頻段以-40dB/decade斜率下降。在ω=2rad/s處，L(2)=20-40log2=20-40*0.3010=20-12.04=7.96dB≈8dB。相角裕度γ：γ=180°+∠G(jωc)H(jωc)幅值穿越頻率ωc：|G(jωc)H(jωc)|=1|10/(jωc(jωc+2))|=110/(ωc|ωc+2|)=1ωc(ωc+2)=10ωc^2+2ωc-10=0ωc=(-2±√(4+40))/2=(-2±√44)/2=(-2±2√11)/2=-1±√11取正頻率，ωc=-1+√11≈-1+3.3166=2.3166rad/s∠G(jωc)H(jωc)=∠(10/(jωc(jωc+2)))=∠10-∠(jωc)-∠(j(ωc+2))=0°-90°-arctan(ωc/1)-arctan((ωc+2)/1)∠G(jωc)H(jωc)=-90°-arctan(2.3166)-arctan(3.3166)arctan(2.3166)≈66.8°,arctan(3.3166)≈73.2°∠G(jωc)H(jωc)≈-90°-66.8°-73.2°=-90°-140°=-230°γ=180°+(-230°)=-50°（計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明系統(tǒng)不穩(wěn)定，若無(wú)實(shí)際物理意義，可能ωc計(jì)算或理解有誤，通常應(yīng)在0<ωc<2間。重新審視：|G(jω)|=10/ω(ω+2)。令10/ω(ω+2)=1,ω^2+2ω-10=0,ω=-1+√11。此時(shí)相角=-90-atan(-1+√11)-atan(-1+√11+2)=-90-atan(√11-1)-atan(1+√11).此值仍為負(fù)。說(shuō)明幅值穿越點(diǎn)ωc在低頻段，相角裕度γ為負(fù)，系統(tǒng)確實(shí)不穩(wěn)定。若題目要求計(jì)算，結(jié)果為-50°。若按常規(guī)期望正裕度，需ωc在高頻段。檢查題目G(s)H(s)=10/(s(s+2))，低頻段斜率-20dB/dec，未過(guò)零點(diǎn)，ωc不存在或需定義在穿越1dB處。按標(biāo)準(zhǔn)定義，幅值裕度Kg=1/|G(jωc)|在ωc處，此處Kg=1。）幅值裕度Kg：Kg=1/|G(jωc)H(jωc)|在ωc≈2.3166rad/s時(shí)，|G(jωc)H(jωc)|=1，故Kg=1/1=1若按穿越1dB點(diǎn)，需查Bode圖或用公式20log|G(jω)|=0dB，即10/ω(ω+2)=1，得ω=√10-1≈1.1623rad/s在ω=1.1623rad/s時(shí)，相角=-90°-arctan(1.1623)-arctan(1.1623+2)=-90°-49.4°-18.4°=-157.8°相角裕度γ=180°-157.8°=22.2°幅值裕度Kg=1/|G(j1.1623)|=1/|10/(1.1623*(1.1623+2))|=1/|10/(1.1623*3.1623)|=1/|10/3.6847|=1/2.7144≈0.368（dB表示為-20.8dB）五、綜合應(yīng)用題解：（1）未校正系統(tǒng)G(s)=K/(s(s+1))，特征方程1+G(s)=0，即s(s+1)+K=0。特征根s=0,-1。自然頻率ωn=√(K)，阻尼比ζ=0/√(K)=0（系統(tǒng)等幅振蕩，非典型二階形式，但若理解為對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)二階σ%=0,ts=π/ωd，ωd=1，則ωn=1,ζ=0）。若題目期望典型二階形式s^2+2ζωns+ωn^2=0，則原系統(tǒng)ωn=1,ζ=0。（2）期望系統(tǒng)：二階系統(tǒng)，σ%≤10%，ts≤2s。根據(jù)典型二階系統(tǒng)性能指標(biāo)關(guān)系：σ%=exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≤10%解得ζ≥exp(-π/√(1-ζ^2))≥exp(-0.1π)≈exp(-0.3142)≈0.729取ζ=0.8（滿足要求，常用值）。Ts=4/(ζωn)≤2sωn≥4/(ζ*2)=4/(0.8*2)=2rad/s取ωn'=2rad/s（滿足要求，常用值）。因此，期望ωn'=2rad/s,ζ'=0.8。（3）選擇校正裝置：校正前系統(tǒng)G(s)=K/(s(s+1))，ωn=1,ζ=0。需提高ωn到2，增加阻尼比ζ到0.8。方案一：超前校正。提供正相角，提高ωn和ζ。設(shè)超前校正環(huán)節(jié)Gc(s)=(T*s+1)/(α*T*s+1)，α<1。校正后系統(tǒng)G(s)Gc(s)=K*(T*s+1)/[s(s+1)*(α*T*s+1)]。期望特征方程(1+G(s)Gc(s))=s(s+1)*(α*T*s+1)+K*(T*s+1)=0對(duì)比希望形式s^2+2ζ'ωns+ωn'^2=s^2+3.2s+4=0令s=0代入，得K*T=4，即K*T=4。令s=1代入，得1*(1+1)*(α*T*1+1)+K*(T*1+1)=4+K(T+1)=0，即K(T+1)=-4。聯(lián)立K*T=4和K(T+1)=-4：K*T+K(T+1)=4-4=0=>K*T+K*T+K=0=>2K*T+K=0=>2*4+K=0=>K=-8。K為負(fù)值不合理，說(shuō)明超前校正不適用或參數(shù)選擇不當(dāng)。通常需保證α*T<1。方案二：滯后校正。提高ωn，增加ζ。設(shè)滯后校正環(huán)節(jié)Gc(s)=(1+T*s)/(1+α*T*s)，α>1。校正后系統(tǒng)G(s)Gc(s)=K*(1+T*s)/[s(s+1)*(1+α*T*s)]。期望特征方程(1+G(s)Gc(s))=s(s+1)*(1+α*T*s)+K*(1+T*s)=0對(duì)比希望形式s^2+2ζ'ωns+ωn'^2=s^2+3.2s+4=0令s=0代入，得K=4。令s=1代入，得1*(1+1)*(1+α*T*1)+K*(1+T*1)=2*(1+αT)+K(1+T)=4=>2(1+αT)+4(1+T)=4=>2+2αT+4+4T=4=>6+6T+2αT=4=>6T+2αT=-2=>3T+αT=-1。α>1，T>0，等式右邊為負(fù)，無(wú)正實(shí)數(shù)解。滯后校正也不適用。方案三：滯后-超前校正。理論上可以滿足所有要求，但計(jì)算復(fù)雜。改進(jìn)方案：檢查原系統(tǒng)，s(s+1)特征根在-1,0