專升本管理科學(xué)專業(yè)2025年運(yùn)籌學(xué)模擬試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。)1.運(yùn)籌學(xué)作為一門科學(xué)，其主要研究對(duì)象是（）。A.經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象B.管理活動(dòng)C.運(yùn)籌帷幄的策略D.軍事戰(zhàn)爭(zhēng)2.在運(yùn)籌學(xué)模型中，表示資源、需求、成本等限制條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為（）。A.目標(biāo)函數(shù)B.決策變量C.約束條件D.模型參數(shù)3.線性規(guī)劃模型中，決策變量通常表示（）。A.實(shí)際的貨幣價(jià)值B.非負(fù)的連續(xù)變量C.可以取任意值的變量D.非負(fù)的離散變量4.當(dāng)線性規(guī)劃問題的可行域存在最優(yōu)解時(shí)，該最優(yōu)解（）。A.一定在可行域的頂點(diǎn)處達(dá)到B.可能在可行域的內(nèi)部達(dá)到C.不一定在可行域的邊界上D.只能在約束線的交點(diǎn)上達(dá)到5.在單純形法中，選擇進(jìn)入基變量的標(biāo)準(zhǔn)是（）。A.使目標(biāo)函數(shù)系數(shù)最大的變量B.使檢驗(yàn)數(shù)最小的變量C.使約束條件左端常數(shù)最大的變量D.使檢驗(yàn)數(shù)最大的變量6.運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型屬于（）的特例。A.整數(shù)規(guī)劃B.線性規(guī)劃C.非線性規(guī)劃D.動(dòng)態(tài)規(guī)劃7.在運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法中，確定初始解的方法主要有（）。A.單純形法B.最小元素法C.大小元素法D.對(duì)偶單純形法8.網(wǎng)絡(luò)圖中的邊表示（）。A.事項(xiàng)B.工作或活動(dòng)C.工作之間的邏輯關(guān)系D.資源消耗9.在關(guān)鍵路徑法（CPM）中，關(guān)鍵路徑是指（）。A.網(wǎng)絡(luò)圖中最長(zhǎng)的路徑B.網(wǎng)絡(luò)圖中最短的路徑C.總時(shí)差為零的路徑D.資源需求量最大的路徑10.決策樹主要用于解決（）類型的決策問題。A.確定型B.風(fēng)險(xiǎn)型C.不確定型D.競(jìng)爭(zhēng)型二、判斷題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將判斷結(jié)果填在題后的括號(hào)內(nèi)，正確的填“√”，錯(cuò)誤的填“×”。）1.線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)必須是最大化。（）2.線性規(guī)劃的約束條件都可以表示為等式。（）3.若線性規(guī)劃問題存在無窮多個(gè)最優(yōu)解，則其最優(yōu)解一定在可行域的頂點(diǎn)上。（）4.單純形法是一種迭代算法，它從可行域的一個(gè)頂點(diǎn)開始，逐步移動(dòng)到相鄰的頂點(diǎn)，直到找到最優(yōu)解。（）5.運(yùn)輸問題的最優(yōu)解一定存在且唯一。（）6.整數(shù)規(guī)劃問題的解一定比相應(yīng)的線性規(guī)劃問題的解更差。（）7.網(wǎng)絡(luò)圖中的事項(xiàng)必須具有緊前和緊后關(guān)系。（）8.在關(guān)鍵路徑法中，關(guān)鍵路徑上的任何活動(dòng)延誤都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)項(xiàng)目的延誤。（）9.風(fēng)險(xiǎn)型決策是指在決策過程中存在不確定性，但可以量化各種結(jié)果的概率。（）10.決策分析中的期望值準(zhǔn)則適用于所有類型的決策問題。（）三、計(jì)算題（每小題10分，共30分。請(qǐng)寫出詳細(xì)的計(jì)算過程。）1.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，需要消耗兩種資源甲和乙。生產(chǎn)每件產(chǎn)品A需要消耗3單位甲和2單位乙，生產(chǎn)每件產(chǎn)品B需要消耗2單位甲和3單位乙。產(chǎn)品A的利潤(rùn)為每件50元，產(chǎn)品B的利潤(rùn)為每件40元。工廠現(xiàn)有甲資源150單位，乙資源120單位。問如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使工廠的總利潤(rùn)最大？請(qǐng)建立該問題的線性規(guī)劃模型。2.某公司需要從兩個(gè)倉庫（倉庫1和倉庫2）調(diào)運(yùn)某種物資到三個(gè)銷售點(diǎn)（銷售點(diǎn)1、銷售點(diǎn)2和銷售點(diǎn)3）。倉庫1有物資100噸，倉庫2有物資150噸。各銷售點(diǎn)需求量分別為：銷售點(diǎn)1需要60噸，銷售點(diǎn)2需要70噸，銷售點(diǎn)3需要80噸。從倉庫i調(diào)運(yùn)物資到銷售點(diǎn)j的單位運(yùn)費(fèi)為c_ij（單位：元/噸），具體數(shù)據(jù)如下表所示（表中未列出數(shù)據(jù)表示運(yùn)費(fèi)為0，即不往該銷售點(diǎn)調(diào)運(yùn)）：||銷售點(diǎn)1|銷售點(diǎn)2|銷售點(diǎn)3||----------|---------|---------|---------||倉庫1|3|5|4||倉庫2|6|4|3|請(qǐng)建立該問題的運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型，使總運(yùn)輸成本最小。3.某項(xiàng)目包含以下活動(dòng)及其緊前活動(dòng)：|活動(dòng)代號(hào)|活動(dòng)名稱|緊前活動(dòng)||----------|----------|----------||A|任務(wù)1|-||B|任務(wù)2|A||C|任務(wù)3|A||D|任務(wù)4|B||E|任務(wù)5|C||F|任務(wù)6|D,E|請(qǐng)繪制該項(xiàng)目的網(wǎng)絡(luò)圖（用箭線圖），并確定其關(guān)鍵路徑。四、應(yīng)用題（每小題15分，共30分。請(qǐng)分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，并寫出求解思路或關(guān)鍵步驟。）1.某公司計(jì)劃投資一個(gè)新項(xiàng)目，有三種投資方案：方案A、方案B和方案C。這三種方案的投資額分別為100萬元、80萬元和120萬元。預(yù)計(jì)投資后的年收益（稅后利潤(rùn)）分別為12萬元、10萬元和15萬元。公司目前可用于投資的資金總額為200萬元。此外，公司還要求每種方案的投資比例不超過50%。請(qǐng)建立該問題的數(shù)學(xué)模型，使公司總的投資收益最大。2.某企業(yè)需要決定是否接受一個(gè)新訂單。如果接受訂單，需要生產(chǎn)一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)方式：方式1和方式2。方式1的生產(chǎn)成本較低，為10元/件，但需要使用某種特殊材料，每件消耗2單位該材料；方式2的生產(chǎn)成本較高，為15元/件，但不需要使用該特殊材料。該特殊材料每單位價(jià)格為5元。如果不接受訂單，則不產(chǎn)生生產(chǎn)成本。無論采用哪種方式生產(chǎn)，產(chǎn)品售價(jià)都是20元/件。市場(chǎng)預(yù)測(cè)顯示，該產(chǎn)品最多能銷售出100件。請(qǐng)建立該問題的決策分析模型，幫助企業(yè)做出最優(yōu)決策（可以采用期望值準(zhǔn)則，假設(shè)銷售量為100件的概率為0.7，銷售量為50件的概率為0.3）。---試卷答案一、單項(xiàng)選擇題答案及解析1.B(解析：運(yùn)籌學(xué)是研究管理活動(dòng)中優(yōu)化決策的科學(xué)。)2.C(解析：約束條件在數(shù)學(xué)上表示為不等式或等式，限制決策變量的取值范圍。)3.D(解析：線性規(guī)劃決策變量通常要求是非負(fù)的整數(shù)或連續(xù)變量，根據(jù)問題性質(zhì)確定。)4.A(解析：根據(jù)線性規(guī)劃理論，最優(yōu)解若存在，一定在可行域的頂點(diǎn)處達(dá)到。)5.D(解析：?jiǎn)渭冃畏ㄟx擇進(jìn)入基變量是為了使目標(biāo)函數(shù)值增加最快，對(duì)應(yīng)檢驗(yàn)數(shù)最大的變量。)6.B(解析：運(yùn)輸問題是線性規(guī)劃在特定條件下的應(yīng)用，其模型是線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式。)7.B(解析：最小元素法是運(yùn)輸問題中一種常用的尋找初始解的方法。)8.B(解析：網(wǎng)絡(luò)圖中的邊代表活動(dòng)或工作。)9.A(解析：關(guān)鍵路徑是網(wǎng)絡(luò)圖中最長(zhǎng)的路徑，決定了項(xiàng)目的總工期。)10.B(解析：決策樹是解決風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的有效工具，可以表示不同決策及其可能的結(jié)果。)二、判斷題答案及解析1.×(解析：線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)可以是最大化也可以是最小化。)2.×(解析：線性規(guī)劃的約束條件可以是等式也可以是不等式。)3.√(解析：線性規(guī)劃的基本定理保證最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)上。)4.√(解析：?jiǎn)渭冃畏ㄍㄟ^迭代，在相鄰頂點(diǎn)間移動(dòng)，尋找最優(yōu)解。)5.×(解析：運(yùn)輸問題的最優(yōu)解不一定存在，例如當(dāng)需求不等于供應(yīng)時(shí)。)6.×(解析：整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解可能比相應(yīng)的線性規(guī)劃解更好或更差。)7.×(解析：網(wǎng)絡(luò)圖中的事項(xiàng)可以表示開始或結(jié)束，不一定有緊前或緊后關(guān)系。)8.√(解析：關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)是影響項(xiàng)目工期的關(guān)鍵活動(dòng)。)9.√(解析：風(fēng)險(xiǎn)型決策存在不確定性，但結(jié)果概率可以量化。)10.×(解析：期望值準(zhǔn)則適用于風(fēng)險(xiǎn)型決策，不適用于不確定型決策。)三、計(jì)算題答案及解析1.模型：目標(biāo)函數(shù)：MaxZ=50x1+40x2約束條件：3x1+2x2≤1502x1+3x2≤120x1≥0,x2≥0解析：首先確定決策變量：x1表示產(chǎn)品A的生產(chǎn)件數(shù)，x2表示產(chǎn)品B的生產(chǎn)件數(shù)。目標(biāo)是最大化總利潤(rùn)，因此目標(biāo)函數(shù)為MaxZ=50x1+40x2。約束條件包括資源甲和乙的消耗限制，以及決策變量的非負(fù)限制。建立模型后，可以使用單純形法或其他線性規(guī)劃方法求解最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。2.模型：目標(biāo)函數(shù)：MinZ=3x11+5x12+4x13+6x21+4x22+3x23約束條件：x11+x12+x13=100x21+x22+x23=150x11+x21=60x12+x22=70x13+x23=80xij≥0(i=1,2;j=1,2,3)解析：首先確定決策變量：xij表示從倉庫i調(diào)運(yùn)到銷售點(diǎn)j的物資數(shù)量。目標(biāo)是最小化總運(yùn)輸成本，因此目標(biāo)函數(shù)為MinZ=ΣΣc_ij*xij。約束條件包括每個(gè)倉庫的供應(yīng)量限制、每個(gè)銷售點(diǎn)的需求量限制以及變量非負(fù)限制。該模型為標(biāo)準(zhǔn)的運(yùn)輸問題模型，可以使用表上作業(yè)法或單純形法求解。3.網(wǎng)絡(luò)圖及關(guān)鍵路徑：(假設(shè)使用箭線圖)A-->B-->D-->FA-->C-->E-->F關(guān)鍵路徑為：A-->B-->D-->F和A-->C-->E-->F解析：根據(jù)活動(dòng)及其緊前關(guān)系，繪制箭線圖?；顒?dòng)A是起點(diǎn)，無緊前活動(dòng)；活動(dòng)B和C以A為緊前活動(dòng)；活動(dòng)D以B為緊前活動(dòng)；活動(dòng)E以C為緊前活動(dòng)；活動(dòng)F以D和E為緊前活動(dòng)。計(jì)算每個(gè)路徑的持續(xù)時(shí)間（假設(shè)各活動(dòng)時(shí)間未知），找出最長(zhǎng)的路徑，即為關(guān)鍵路徑。在此例中，兩條路徑A-B-D-F和A-C-E-F的持續(xù)時(shí)間相同（假設(shè)），因此都是關(guān)鍵路徑。四、應(yīng)用題答案及解析1.模型：目標(biāo)函數(shù)：MaxZ=12x1+10x2+15x3約束條件：x1+x2+x3≤200x1≤100x2≤100x3≤100x1,x2,x3≥0解析：首先確定決策變量：x1,x2,x3分別表示對(duì)方案A、B、C的投資金額。目標(biāo)是最大化總收益，因此目標(biāo)函數(shù)為MaxZ=12x1+10x2+15x3。約束條件包括總投資額限制、每種方案投資比例限制以及變量非負(fù)限制。該模型為線性規(guī)劃模型，可以使用單純形法求解最優(yōu)投資組合。2.模型（期望值準(zhǔn)則）：期望收益=0.7*(20-10-2*5)+0.3*(20-10)=4+3=7元解析：首先確定決策變量：x表示是否接受訂單，