2025年專升本電子信息工程專業(yè)信號(hào)與系統(tǒng)測(cè)試試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共15分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi)）1.下列信號(hào)中，()是能量有限而平均功率為零的信號(hào)。A.單位階躍信號(hào)u(t)B.單位沖激信號(hào)δ(t)C.指數(shù)衰減信號(hào)e^{-at}u(t)(a>0)D.正弦信號(hào)sin(t)2.若系統(tǒng)y(t)=t*x(t)，則該系統(tǒng)是()。A.線性系統(tǒng)B.時(shí)不變系統(tǒng)C.因果系統(tǒng)D.穩(wěn)定系統(tǒng)3.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則信號(hào)g(t)=f(2t-4)的傅里葉變換G(jω)為()。A.1/2*F(j(ω+2))+1/2*F(j(ω-2))B.1/2*F(j(ω/2-2))*e^{-j2ω}C.F(j(ω/2-2))*e^{j2ω}D.2*F(j(ω/2+2))*e^{-j2ω}4.已知信號(hào)f(t)=e^{-t}u(t)，則其拉普拉斯變換F(s)的收斂域?yàn)?)。A.Re{s}>0B.Re{s}<0C.Re{s}>-1D.Re{s}>15.若系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，則該系統(tǒng)是()。A.穩(wěn)定系統(tǒng)B.不穩(wěn)定系統(tǒng)C.臨界穩(wěn)定系統(tǒng)D.無法判斷其穩(wěn)定性二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）6.若信號(hào)f(t)是實(shí)偶函數(shù)，則其傅里葉變換F(jω)一定是________信號(hào)。7.周期信號(hào)f(t)的角頻率為ω?，若其傅里葉級(jí)數(shù)展開式中只含有直流分量和基波分量，則該信號(hào)一定是________信號(hào)。8.已知信號(hào)f(t)=3δ(t)+2e^{-2t}u(t)，其拉普拉斯變換F(s)=________。9.拉普拉斯變換的時(shí)移性質(zhì)為L(zhǎng){f(t-t?)u(t-t?)}=________(s>0)，其中f(t)的拉普拉斯變換為F(s)。10.連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的卷積f(t)*h(t)的物理意義是________。三、計(jì)算題（共65分）11.（10分）計(jì)算信號(hào)f(t)=e^{-|t|}的傅里葉變換F(jω)。12.（10分）已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換F(jω)=2[u(ω+2)-u(ω-2)]/(jω)，求信號(hào)f(t)。13.（10分）求微分方程y''(t)+4y(t)=f(t)的零輸入響應(yīng)yzi(t)，已知初始條件y(0)=1,y'(0)=0。系統(tǒng)函數(shù)H(s)已知為1/(s^2+4)。14.（15分）計(jì)算信號(hào)f(t)=e^{-t}u(t)與h(t)=u(t)的卷積y(t)=f(t)*h(t)。可以采用時(shí)域計(jì)算或頻域計(jì)算，請(qǐng)選擇一種方法并給出詳細(xì)過程。15.（20分）已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)=(s+3)/(s^2+2s+3)，輸入信號(hào)f(t)=e^{-2t}u(t)。(1)求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)的拉普拉斯變換Yf(s)。(2)求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)的時(shí)域表達(dá)式。16.（10分）求差分方程y[n]-3y[n-1]+2y[n-2]=x[n]的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，并指出其收斂域。試卷答案一、選擇題1.C解析思路：信號(hào)能量E=∫|f(t)|2dt。選項(xiàng)A、B、D的能量無窮大，只有C的能量有限(E=1/(2a))，平均功率P=E/T->0(T為信號(hào)周期，這里是無限周期考慮能量)。2.B解析思路：時(shí)不變性要求y(t-t?)=f((t-t?))。令t'=t-t?，則y(t')=f(t')。系統(tǒng)y(t)=t*x(t)->y(t-t?)=(t-t?)*x(t-t?)，不等于f(t')=t'*x(t')。系統(tǒng)是線性的(y(αx?+βx?)=αy(x?)+βy(x?))。因果性要求t<0時(shí)y(t)=0，但x(t)在t<0時(shí)非零，故y(t)在t<0時(shí)可能非零，非因果。穩(wěn)定性要求lim(t→∞)|y(t)|<∞，y(t)=t*x(t)，若x(t)不衰減，y(t)不穩(wěn)定。3.D解析思路：利用傅里葉變換的尺度變換和時(shí)移性質(zhì)。f(2t-4)=f[2(t-2)]。尺度變換F{f(2t)}=(1/2)F(j(ω/2))。時(shí)移F{f(t-a)}=F(jω)e^{-jωa}。結(jié)合得F{f(2t-4)}=(1/2)F(j(ω/2))*e^{-jω*2}=(1/2)F(j(ω/2-2))*e^{-j2ω}。4.C解析思路：拉普拉斯變換收斂域由極點(diǎn)決定。F(s)=∫[e^{-(s+1)t}u(t)-e^{-2t}u(t)]dt=1/(s+1)-1/(s+2)。極點(diǎn)為s=-1和s=-2。收斂域?yàn)镽e{s}>max(-1,-2)，即Re{s}>-1。5.A解析思路：系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)決定穩(wěn)定性。H(s)=(s+2)/[(s+1)(s+2)]。極點(diǎn)為s=-1和s=-2。所有極點(diǎn)都在s左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。二、填空題6.實(shí)偶解析思路：根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，實(shí)偶函數(shù)的傅里葉變換是實(shí)偶函數(shù)。7.等幅解析思路：若傅里葉級(jí)數(shù)只有直流和基波，說明信號(hào)分解后只有不同頻率的正弦和余弦分量疊加，沒有高次諧波，波形在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)稱且平均值為直流分量，即為等幅信號(hào)（例如sin(ω?t)或cos(ω?t)）。8.3/s+2/(s+2)解析思路：利用拉普拉斯變換的線性性質(zhì)和常用變換對(duì)。L{3δ(t)}=3。L{e^{-2t}u(t)}=1/(s+2)。故F(s)=3/s+2/(s+2)。9.F(s)e^{-st}解析思路：這是拉普拉斯變換的時(shí)移性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)形式。10.系統(tǒng)f(t)在t時(shí)刻的輸出響應(yīng)等于輸入信號(hào)f(τ)在時(shí)刻τ的值乘以系統(tǒng)在τ到t時(shí)刻的沖激響應(yīng)h(t-τ)的積分，即系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)表示。解析思路：卷積積分y(t)=∫[f(τ)h(t-τ)]dτ的物理意義是輸入信號(hào)f(t)與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)的卷積。在信號(hào)與系統(tǒng)課程中，這通常被解釋為系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)f(t)的零狀態(tài)響應(yīng)。更具體地，y(t)是在時(shí)刻τ將f(τ)視為輸入，系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)h(t-τ)的疊加（積分）。三、計(jì)算題11.解析思路：利用傅里葉變換的定義和奇偶虛實(shí)性。F(jω)=∫[-∞,∞]e^{-jωt}e^{-|t|}dt=∫[-∞,0]e^{-jωt}e^{t}dt+∫[0,∞]e^{-jωt}e^{-t}dt=∫[-∞,0]e^{(1-jω)t}dt+∫[0,∞]e^{-(1+jω)t}dt=[e^{(1-jω)t}/(1-jω)]|_{-∞}^{0}+[-e^{-(1+jω)t}/(1+jω)]|_{0}^{∞}=(1/(1-jω))-lim(t→-∞)[e^{(1-jω)t}/(1+jω)]+(1/(1+jω))-lim(t→∞)[e^{-(1+jω)t}/(1+jω)]=(1/(1-jω))+(1/(1+jω))=[(1+jω)+(1-jω)]/[(1-jω)(1+jω)]=2/(1+ω2)結(jié)果：F(jω)=2/(1+ω2)12.解析思路：利用傅里葉逆變換的定義或常用變換對(duì)。F(jω)=2[u(ω+2)-u(ω-2)]/(jω)=2*(sin(ω)/ω)*(u(ω+2)-u(ω-2))識(shí)別為幅度調(diào)制信號(hào)（sinc函數(shù)調(diào)制）。f(t)=F?1{F(jω)}=L?1{2*(sin(ω)/ω)}=L?1{2*sinc(ω/1)}。利用常用變換對(duì)：L?1{sin(at)/a}=(1/2π)*u(t)*sin(at)或(1/2)*[δ(t+a/2)-δ(t-a/2)]。這里a=1，所以L?1{sinc(ω)}=(1/2π)*u(t)*sin(t)。f(t)=2*(1/2π)*u(t)*sin(t)=(1/π)*u(t)*sin(t)。結(jié)果：f(t)=(1/π)*u(t)*sin(t)13.解析思路：零輸入響應(yīng)對(duì)應(yīng)齊次方程的解。特征方程r2+4=0，特征根r?=2j,r?=-2j。齊次解形式：yzi(t)=C?cos(2t)+C?sin(2t)。利用初始條件求C?,C?：yzi(0)=C?cos(0)+C?sin(0)=C?=1。yzi'(t)=-2C?sin(2t)+2C?cos(2t)。yzi'(0)=-2C?sin(0)+2C?cos(0)=2C?=0=>C?=0。所以yzi(t)=cos(2t)。14.解析思路一（時(shí)域卷積）：y(t)=f(t)*h(t)=∫[-∞,∞]f(τ)h(t-τ)dτ=∫[-∞,∞]e^{-τ}u(τ)*u(t-τ)dτ由于u(τ)和u(t-τ)的作用，積分區(qū)間為τ∈[0,t]。y(t)=∫[0,t]e^{-τ}dτ=[-e^{-τ}]|??=-(e^{-t}-e^{0})=1-e^{-t}。結(jié)果：y(t)=(1-e^{-t})u(t)。解析思路二（頻域卷積）：F(jω)=F{f(t)}*F{h(t)}。F{e^{-at}u(t)}=1/(s+a)(s→jω)。F{u(t)}=1/(s)(s→jω)=πδ(ω)+1/(jω)。F(jω)=[1/(jω+1)]*[πδ(ω)+1/(jω)]=πδ(ω)+1/(jω(jω+1))。利用部分分式：1/(jω(jω+1))=-1/(jω)+1/(jω+1)。F(jω)=πδ(ω)-1/(jω)+1/(jω+1)。逆變換：f(t)=F?1{πδ(ω)}+F?1{-1/(jω)}+F?1{1/(jω+1)}=πδ(t)+(-j)u(t)+e^{-t}u(t)=(1-e^{-t})u(t)。結(jié)果：y(t)=(1-e^{-t})u(t)。15.(1)解析思路：零狀態(tài)響應(yīng)的拉普拉斯變換Yf(s)=H(s)F(s)。F(s)=L{e^{-2t}u(t)}=1/(s+2)。H(s)=(s+3)/(s2+2s+3)。Yf(s)=[(s+3)/(s2+2s+3)]*[1/(s+2)]=(s+3)/[(s+2)(s2+2s+3)]。(2)解析思路：求時(shí)域表達(dá)式需要部分分式展開并逆變換。Yf(s)=(s+3)/[(s+2)(s+1)(s+3)]。令Y(s)=(s+3)/[(s+2)(s+1)]。進(jìn)行部分分式展開：Y(s)=A/(s+2)+B/(s+1)。A=[(s+2)Y(s)]|_(s=-2)=[1/(s+1)]|_(s=-2)=1/(-1)=-1。B=[(s+1)Y(s)]|_(s=-1)=[1/(s+2)]|_(s=-1)=1/(1)=1。所以Y(s)=-1/(s+2)+1/(s+1)。逆變換：yf(t)=L?1{Y(s)}=L?1{-1/(s+2)}+L?1{1/(s+1)}=-e^{-2t}u(t)+e^{-t}u(t)。結(jié)果：yf(t)=(e^{-t}-e^{-2t})u(t)。16.解析思路：對(duì)差分方程兩邊進(jìn)行Z變換，利用Z變換的線性性質(zhì)和移位性質(zhì)求系統(tǒng)函數(shù)H(z)。Y(z)-3Z?1{y[n]}-3Y(z)Z?1{z?1}+2Z?1{y[n-2]}=X(z)。假設(shè)初始狀態(tài)為零（零狀態(tài)），即Z?1{y[n]}=0,Z?1{y[n