2025年計(jì)算機(jī)《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》階段測(cè)試考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，屬于非線性結(jié)構(gòu)的是（）。A.隊(duì)列B.棧C.雙向鏈表D.二叉樹2.在一個(gè)長(zhǎng)度為n的順序表中插入一個(gè)新元素，平均需要移動(dòng)的元素個(gè)數(shù)是（）。A.n/2B.nC.n+1D.n-13.棧的修改遵循的原則是（）。A.先進(jìn)先出B.后進(jìn)先出C.只能進(jìn)不能出D.只能出不能進(jìn)4.下列關(guān)于棧的敘述中，正確的是（）。A.棧是先進(jìn)后出線性表B.棧是后進(jìn)先出線性表C.棧具有順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)D.棧中沒有元素時(shí)，其長(zhǎng)度為05.在具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹中，其深度最多為（）。A.nB.n+1C.2nD.2^n6.對(duì)于一棵二叉樹，其深度為4，則該二叉樹最多有（）個(gè)結(jié)點(diǎn)。A.16B.31C.15D.327.下列關(guān)于二叉樹遍歷的敘述中，正確的是（）。A.先序遍歷首先訪問根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹B.中序遍歷首先遍歷左子樹，然后訪問根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹C.后序遍歷首先遍歷右子樹，然后訪問根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷左子樹D.以上說法都不對(duì)8.在各種查找方法中，平均查找長(zhǎng)度與結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n無(wú)關(guān)的是（）。A.順序查找B.二分查找C.分塊查找D.哈希查找9.下列排序方法中，一趟排序完成后，至少可以確定一個(gè)排序好的元素的是（）。A.冒泡排序B.選擇排序C.插入排序D.快速排序10.下列關(guān)于冒泡排序的敘述中，正確的是（）。A.冒泡排序是一種穩(wěn)定的排序方法B.冒泡排序是一種不穩(wěn)定的排序方法C.冒泡排序的時(shí)間復(fù)雜度總是O(n^2)D.冒泡排序的空間復(fù)雜度總是O(n^2)二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中的橫線上）1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指相互之間存在______關(guān)系的dataobject集合。2.在線性表中，除了首結(jié)點(diǎn)和尾結(jié)點(diǎn)之外，任何一個(gè)結(jié)點(diǎn)都有且只有______個(gè)前驅(qū)結(jié)點(diǎn)。3.隊(duì)列是先進(jìn)______后出的線性表。4.在二叉樹的性質(zhì)中，具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為______。5.對(duì)于一棵具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹，其所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)之和為______。6.哈希查找的基本思想是根據(jù)結(jié)點(diǎn)的______關(guān)鍵字直接計(jì)算出該結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)地址。7.在堆排序算法中，用來調(diào)整堆結(jié)構(gòu)的基本操作是______。8.快速排序算法的平均時(shí)間復(fù)雜度為______。9.在樹形結(jié)構(gòu)中，樹根結(jié)點(diǎn)沒有______結(jié)點(diǎn)。10.圖是一種基本的非線性結(jié)構(gòu)，在圖G=(V,E)中，V表示______，E表示______。三、判斷題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確題目的序號(hào)填在“正確”后面的括號(hào)內(nèi)，錯(cuò)誤題目的序號(hào)填在“錯(cuò)誤”后面的括號(hào)內(nèi)）1.線性表可以是空表。（正確()錯(cuò)誤()）2.在棧中，棧頂元素總是最后被插入的元素。（正確()錯(cuò)誤()）3.隊(duì)列和棧都是限定只在一端進(jìn)行插入和刪除操作的線性表。（正確()錯(cuò)誤()）4.二叉樹的遍歷方式共有三種：先序遍歷、中序遍歷、后序遍歷。（正確()錯(cuò)誤()）5.查找算法的效率與數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)有關(guān)。（正確()錯(cuò)誤()）6.所有排序算法都能保證在原始數(shù)據(jù)已基本有序的情況下取得最佳時(shí)間復(fù)雜度。（正確()錯(cuò)誤()）7.堆排序是一種基于堆結(jié)構(gòu)的排序算法，它是一種穩(wěn)定的排序方法。（正確()錯(cuò)誤()）8.圖的遍歷方式只有深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷兩種。（正確()錯(cuò)誤()）9.哈希表是一種通過鍵值直接訪問數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它克服了所有查找沖突。（正確()錯(cuò)誤()）10.線性鏈表中的所有結(jié)點(diǎn)在內(nèi)存中一定存儲(chǔ)在連續(xù)的存儲(chǔ)單元中。（正確()錯(cuò)誤()）四、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述線性表和棧的區(qū)別。2.簡(jiǎn)述二叉樹的性質(zhì)。3.簡(jiǎn)述哈希查找的基本原理及其可能產(chǎn)生的沖突及其解決方法。4.簡(jiǎn)述快速排序的基本思想。五、算法設(shè)計(jì)題（10分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，查找順序存儲(chǔ)的線性表（存儲(chǔ)在數(shù)組L中，長(zhǎng)度為n）中第k個(gè)最小元素（k=1,2,...,n）的值。要求：不能使用排序方法，需要使用遞歸。六、綜合應(yīng)用題（20分）已知一棵二叉搜索樹如下圖所示（此處無(wú)圖，請(qǐng)自行繪制一個(gè)包含至少7個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉搜索樹）：```50/\3070/\/\20406080```（1）請(qǐng)寫出該二叉搜索樹的中序遍歷序列。（4分）（2）請(qǐng)寫出該二叉搜索樹的先序遍歷序列。（4分）（3）在上述二叉搜索樹中插入一個(gè)值為25的結(jié)點(diǎn)，畫出插入后的二叉搜索樹結(jié)構(gòu)。（7分）（4）在上述二叉搜索樹中刪除值為30的結(jié)點(diǎn)，畫出刪除后的二叉搜索樹結(jié)構(gòu)。（7分）試卷答案一、選擇題1.D2.B3.B4.A5.D6.B7.A8.D9.B10.A二、填空題1.關(guān)系2.一個(gè)3.先4.log2n+1（或ceil(log2(n+1))）5.n-16.關(guān)鍵字7.堆調(diào)整8.O(nlogn)9.孩子10.結(jié)點(diǎn)集合,邊集合三、判斷題1.正確(?)錯(cuò)誤()2.正確(?)錯(cuò)誤()3.正確(?)錯(cuò)誤()4.正確(?)錯(cuò)誤()5.正確(?)錯(cuò)誤()6.正確()錯(cuò)誤(?)7.正確()錯(cuò)誤(?)8.正確()錯(cuò)誤(?)9.正確()錯(cuò)誤(?)10.正確()錯(cuò)誤(?)四、簡(jiǎn)答題1.解析思路：線性表是數(shù)據(jù)元素構(gòu)成的有窮序列，在邏輯上是線性的，元素之間存在一對(duì)一的前驅(qū)和后繼關(guān)系。線性表可以在其任意位置插入和刪除元素。棧是限定只在一端（棧頂）進(jìn)行插入和刪除操作的線性表，遵循后進(jìn)先出（LIFO）原則。棧的邏輯也是線性的，但操作受限。*答案要點(diǎn)：線性表是任一元素都有唯一前驅(qū)和后繼的序列，操作位置不限；棧是限定在棧頂進(jìn)行插入和刪除的線性表，遵循后進(jìn)先出原則。2.解析思路：二叉樹的性質(zhì)主要包括：①非空二叉樹只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)；②每個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有兩棵子樹，且子樹有左右之分，順序不能顛倒；③非空二叉樹中，若結(jié)點(diǎn)的度為0，稱為葉子結(jié)點(diǎn)；度為1稱為單分支結(jié)點(diǎn)；度為2稱為雙分支結(jié)點(diǎn)；④滿二叉樹是指除葉子結(jié)點(diǎn)外，每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)孩子的二叉樹，深度為log2(n+1)；⑤完全二叉樹是指除最后一層外，每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)都達(dá)到最大值，且最后一層上的結(jié)點(diǎn)都集中在左側(cè)的二叉樹。深度與結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)關(guān)系也與完全二叉樹有關(guān)。*答案要點(diǎn)：①只有根結(jié)點(diǎn)，②每結(jié)點(diǎn)最多兩棵有序子樹，③結(jié)點(diǎn)度分類，④滿二叉樹定義與深度，⑤完全二叉樹定義，⑥深度與結(jié)點(diǎn)數(shù)關(guān)系。3.解析思路：哈希查找利用哈希函數(shù)將關(guān)鍵字映射到位序表的地址（哈希地址）來直接訪問數(shù)據(jù)?；驹硎牵河?jì)算關(guān)鍵字對(duì)應(yīng)的哈希地址，若地址位置為空則插入，否則發(fā)生沖突。沖突解決方法主要有兩類：①開放定址法：若發(fā)生沖突，則按某種探測(cè)序列（如線性探測(cè)、二次探測(cè)、雙重哈希）尋找下一個(gè)空位置插入；②鏈地址法：將哈希地址相同的元素鏈成一個(gè)鏈表存儲(chǔ)。*答案要點(diǎn)：原理：通過哈希函數(shù)計(jì)算地址直接訪問。沖突：哈希地址相同。解決方法：開放定址（線性/二次等探測(cè)）或鏈地址法。4.解析思路：快速排序的基本思想是分治策略。①選擇一個(gè)基準(zhǔn)元素（pivot）；②對(duì)數(shù)組進(jìn)行劃分（partition）操作，使得劃分后基準(zhǔn)元素左邊的所有元素都不大于它，右邊的所有元素都不小于它，基準(zhǔn)元素最終位于劃分后的中間位置；③遞歸地對(duì)基準(zhǔn)元素左右兩邊的子數(shù)組進(jìn)行快速排序。平均情況下時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。*答案要點(diǎn)：基本思想：分治。步驟：選基準(zhǔn)，劃分，遞歸排序左右子數(shù)組。核心操作：劃分。五、算法設(shè)計(jì)題```intFindKthMinElement(intL[],intstart,intend,intk){if(start>end)return-1;//空區(qū)間或單個(gè)元素intpivot=L[end];//選擇最后一個(gè)元素作為基準(zhǔn)inti=start-1;for(intj=start;j<end;j++){if(L[j]<=pivot){i++;swap(L[i],L[j]);}}swap(L[i+1],L[end]);intpivotIndex=i+1;intleftSize=pivotIndex-start+1;if(k==leftSize){returnL[pivotIndex];//基準(zhǔn)元素是第k小}elseif(k<leftSize){returnFindKthMinElement(L,start,pivotIndex-1,k);//在左半部分查找}else{returnFindKthMinElement(L,pivotIndex+1,end,k-leftSize);//在右半部分查找}}//調(diào)用：FindKthMinElement(L,0,n-1,k)```解析思路：利用快速排序的劃分思想。首先對(duì)整個(gè)數(shù)組進(jìn)行劃分，基準(zhǔn)元素基準(zhǔn)?；鶞?zhǔn)元素左邊元素個(gè)數(shù)為leftSize。如果k等于leftSize，則基準(zhǔn)元素就是第k小元素。如果k小于leftSize，則在左半部分遞歸查找第k小元素。如果k大于leftSize，則在右半部分遞歸查找第k-leftSize小元素。每次遞歸都在一個(gè)更小的子數(shù)組中查找，直到找到為止。這種方法避免了排序整個(gè)數(shù)組。六、綜合應(yīng)用題（1）中序遍歷序列：20,30,40,50,60,70,80解析思路：中序遍歷二叉搜索樹，先遍歷左子樹，再訪問根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹。按此規(guī)則訪問給定二叉樹。（2）先序遍歷序列：50,30,20,40,70,60,80解析思路：先序遍歷二叉搜索樹，先訪問根結(jié)點(diǎn)，再遍歷左子樹，最后遍歷右子樹。按此規(guī)則訪問給定二叉樹。（3）插入25后的二叉搜索樹結(jié)構(gòu)：```50/\3070/\/\20406080/25```解析思路：在二叉搜索樹中插入新結(jié)點(diǎn)，需要按查找路徑定位。查找25，從50開始，25<50，向左子樹30，25<30，向左子樹20，25>20，向20的右子樹查找，發(fā)現(xiàn)20沒有右子樹，將25作為20的右孩子插入。（4）刪除30后的二叉搜索樹結(jié)構(gòu)：```50/\4070/\/\20256080```解析思路：刪除二叉搜索樹中的結(jié)點(diǎn)，分三種情況：①刪除的結(jié)點(diǎn)無(wú)子結(jié)點(diǎn)（如本題的40）：直接刪除該結(jié)點(diǎn)，用