第七章教育統(tǒng)計與教育測驗第一節(jié)變量與變量種類第二節(jié)描述統(tǒng)計第三節(jié)分數(shù)的轉換與解釋第四節(jié)測驗信度、效度、難度、區(qū)分度第一節(jié)變量與變量種類

一、研究資料的定性分析二、定量分析（統(tǒng)計分析）三、變量及其種類第二節(jié)描述統(tǒng)計統(tǒng)計描述方法，是研究簡縮數(shù)據(jù)并描述這些數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法一、數(shù)據(jù)資料的整理和表示二、特征參數(shù)的計算

三、相關關系的度量

第三節(jié)分數(shù)的轉換與解釋一、原始分數(shù)及其局限性二、幾種常用的導出分數(shù)

百分等級分數(shù)

標準分數(shù)

T分數(shù)

第四節(jié)測驗信度、效度、

難度、區(qū)分度一、

信度二、測驗效度三、難度

四、區(qū)分度一、研究資料的定性分析

(一)定性分析的定義與特點

用邏輯思維的方法，對研究所獲資料進行思維加工，揭示出研究對象的本質和規(guī)律。（二)定性分析的基本方法

比較與分類歸納與演繹分析與綜合抽象與具體

二、定量分析（統(tǒng)計分析）

1、定義與方法

用數(shù)學的方法（主要是統(tǒng)計的方法）分析數(shù)據(jù)，找出研究對象的數(shù)量特征、水平、比例、結構及發(fā)展變化規(guī)律。數(shù)量描述、頻數(shù)分析、差異分析、相關分析、趨勢分析等2．與定性分析的關系三、基本概念總體與樣本（樣品、樣本容量）被試概率統(tǒng)計量測量測驗

變量：在性質與數(shù)量上可以變化并可以測量的條件、現(xiàn)象或特征。被試：被研究者的簡稱，也稱研究對象或受試。概率：反映某一事件發(fā)生的可能性大小的量，用符號P表示，一般概率在0和1之間。接近1，表示事件發(fā)生的可能性越大；越接近0，則越小。統(tǒng)計量：代表樣本特征的量。參數(shù)：代表總體特征的量。測量：根據(jù)一定法則，對事物屬性給予數(shù)字化的過程。測驗，通常指測量的工具。類型含義特點定類變量

表示事物在屬性與類別上的不同無測量單位也無絕對零點，有“相等”和“不等”的關系，不能比較大小和四則混合運算定序變量(等級變量)

表示研究對象在某一屬性上的順序既無測量單位也無絕對零點，不能指出其間差別大小，但有“等于、不等于關系、”序關系（優(yōu)于、劣于等），四則運算沒有意義。定距變量間距變量）

取值具有“距離”特征的變量測量單位，但不一有無絕對零點。有“等于、不等于、大于、小于等關系，可以進行加法、減法運算，但乘、除無意義。定比變量

既有相等單位又有絕對零點可以進行全部運算一、數(shù)據(jù)資料的整理和表示

1．數(shù)據(jù)檢查（檢查數(shù)據(jù)的完整性與正確性，分邏輯檢查和計算檢查兩種方法）2．數(shù)據(jù)分類（品質分類和數(shù)量分類）⒊數(shù)據(jù)的排序（數(shù)據(jù)排序、等級排列、次數(shù)排序）⒋數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（單項表、多項表、次數(shù)分布表）⒌數(shù)據(jù)的圖示法（條形圖、曲線圖、圓形圖）二、特征參數(shù)的計算

（一）集中量數(shù)

代表一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量

算術平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)

（二）差異量數(shù)

它是用以表示一群量數(shù)的離散程度。全距、平均差、方差S2、標準差S、標準分數(shù)。（三）次數(shù)分布（頻數(shù)分布）

指的是一批數(shù)據(jù)中各個不同數(shù)值所出現(xiàn)的次數(shù)情況。

次數(shù)分布表、次數(shù)分布直方圖或次數(shù)分布曲線、正態(tài)分布曲線

1、算術平均數(shù)，用表示，算術平均數(shù)=數(shù)據(jù)值的總和/數(shù)據(jù)數(shù)。2、中數(shù)，是指一組按大小順序排列起來的量數(shù)中的中間點的數(shù)（不受極端值的影響），又稱中位數(shù)，用Mdn來表示。

如12345，樣品數(shù)是奇數(shù)，此組數(shù)據(jù)的中數(shù)是3,此數(shù)字是實數(shù)。如123456，樣品數(shù)是偶數(shù)，此組數(shù)據(jù)的中數(shù)是3+4／2=3.5,此數(shù)字是虛數(shù)。

3、眾數(shù)，是指一列數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，常用M表示。

如123454，此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4。如果都不相同，則沒有眾數(shù)。

標準差，它是與平均數(shù)的差數(shù)的平方和的平均數(shù)的算術平方根。下式中，S為標準差

【例6-1】現(xiàn)有50名學生的成績，原始數(shù)據(jù)如表6-1所示：（n=50）1．次數(shù)分布表

為了顯示該組樣本在不同分數(shù)段中的次數(shù)分布情況，我們對該數(shù)組進行次數(shù)分布統(tǒng)計，編制出該數(shù)組的次數(shù)分布表。方法如下：

（1）求全距：最大數(shù)－最小數(shù)=98－51=47

（2）定組數(shù)，一般10－20組為宜。

（3）定組距，組距=（全距+1）/組數(shù)=（47+1）/10=4.7(取5)

（4）定組限，95-100，90-95，85-90……等

（5）求組中值：組中值=（上限+下限）/2，如95-100一組，其組中值=（100+95）/2=97.5

（6）歸類

把原始數(shù)據(jù)，分別歸到相關組中，得出次數(shù)分布表如表6-2所示：

正態(tài)分布是一種理論分布，在次數(shù)分布中，中間的次數(shù)多，由中間往兩邊的次數(shù)逐漸減少，且兩邊的次數(shù)多少是相等的。根據(jù)正態(tài)分布繪成的曲線稱為正態(tài)分布曲線，

正態(tài)分布曲線的形狀和位置由平均分和標準差S所決定。三、相關關系的度量

1、函數(shù)關系：變量之間的依存關系。如s=vt。相關關系：變量之間有影響，但沒有確定的函數(shù)關系。如身高和體重之間的關系2、正相關、負相關和零相關（特征）3、計算：皮爾森相關（積差相關）r=特征

1、相關系數(shù)的數(shù)值介于—1.00和十1.00之間，r＜0正值代表正相關，負值代表負相關，0表示零相關。2、零相關，指不相關，只能說明變量間不存在線性關系，但還可能存在非線性關系。如一變量隨另一變量的變化忽大忽小，沒有線性規(guī)律。如果非線性關系也不存在，則兩變量獨立，它們一定不相關。2、特點：①直觀簡便，但不具有科學評價功能和指導意義。②不可比性題目難度可能不同。③不可加性不同學科評分標準、考試內容、信度、區(qū)分度不同。不能反映學生在團體中的位置如語文95分，處中下水平，數(shù)學90卻是第一，單憑原始分數(shù)不能確定。1、百分等級分數(shù)它是相對地位量數(shù)。它把參加測量的全體人數(shù)作為一百份來計算，從而以某原始分數(shù)換算出其在全體中所占的地位，說明分數(shù)比他少的人占人數(shù)的百分之幾。公式PR=100—R排名序數(shù)N被試總人數(shù)特征：有可比性，易解釋，是定序變量，沒有可加性，對兩極原始分數(shù)反映遲鈍。2、標準分數(shù)表示原始分數(shù)在團體中的位置，即其在平均數(shù)之上多少個標準差。公式：Z=

X原始分數(shù)平均數(shù)S標準差特點：定距變量，有可比性和可加性，可直接合成運算，使分析結果更具科學性。但有負數(shù)和小數(shù)，不易為人們所接受。例：已知某班數(shù)學測驗平均分65，標準差7分，甲生得72分；語文閱讀平均分30，標準差6分，甲生得38分。問甲生哪一種測驗成績在班級位置較高？解：Z算術=T算術=10Z+50=10×1+50=60Z閱讀=

T閱讀=10Z+50=10×⒈３+50=63答：甲生在閱讀測驗中的成績在班級位置較高。3、T分數(shù)把Z分數(shù)的小數(shù)和負數(shù)轉化而成，是整數(shù)。公式：一般考試：T=10Z+50（T分數(shù)的平均數(shù)是50，標準差為10。＞50，則在平均數(shù)之上，＜50，則在平均數(shù)之下。多在10-90分之間，符合人們的評分習慣，故常稱標準百分。）韋氏離差智商：T=15Z+100高考后的公布分數(shù)：T=100Z+500（Z是正態(tài)分布）【例6-2】某班語文平均考試成績?yōu)?4分，標準差8分。甲學生得90分，乙學生為72分。通過標準分數(shù)的計算可以得知他們在全體同學中所出的位置。信度

1、含義：指測驗結果的一致性或穩(wěn)定性程度，即可靠性。2、類型：重測信度、復本信度、分半信度3、信度系數(shù)r==4、提高測驗信度的方法二、測驗效度1、效度：測驗實際能測出所要測的特質或能力的程度，即有效性2、信度與效度3、分類

內容效度、效標關聯(lián)效度4、提高效度的方法三、難度

1、含義：題目的難易程度。2、計算①平均得分率P=②該題的通過率P=③測驗的平均難度P=四、區(qū)分度1、含義：題目對被試的知識水平（能力）差異的區(qū)分能力。2、計算

Dr=

總體方差樣本方差