一、教學(xué)背景分析：為什么要學(xué)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”？演講人01教學(xué)背景分析：為什么要學(xué)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”？02教學(xué)目標(biāo)設(shè)定：學(xué)什么？學(xué)到什么程度？03教學(xué)過程設(shè)計：如何讓學(xué)生“真理解”？04課后延伸與作業(yè)設(shè)計：讓學(xué)習(xí)向深度延伸05總結(jié)：分?jǐn)?shù)與除法，數(shù)與運算的雙向奔赴目錄2025分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系人教版課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不是孤立的符號游戲，而是對現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的抽象表達(dá)。今天要和各位同仁探討的“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”，正是連接整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)意義的關(guān)鍵橋梁，也是人教版五年級下冊第四單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的核心內(nèi)容之一。這節(jié)課不僅要讓學(xué)生掌握“a÷b=a/b（b≠0）”這一形式化結(jié)論，更要引導(dǎo)他們在具體情境中理解分?jǐn)?shù)與除法的本質(zhì)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識的生長邏輯。接下來，我將從教學(xué)背景、目標(biāo)設(shè)定、過程設(shè)計、總結(jié)升華四個維度展開說明。01教學(xué)背景分析：為什么要學(xué)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”？1教材定位與知識脈絡(luò)人教版教材對“分?jǐn)?shù)”的編排遵循“螺旋上升”原則：三年級上冊通過“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”，讓學(xué)生在“分物”“測量”情境中感知分?jǐn)?shù)是“平均分”的結(jié)果；五年級下冊則從“分?jǐn)?shù)的意義”切入，通過單位“1”的擴(kuò)展、分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的建立，完成從“具體分?jǐn)?shù)”到“抽象分?jǐn)?shù)”的認(rèn)知跨越。本節(jié)課作為“分?jǐn)?shù)的意義”后的第二節(jié)，既是對“分?jǐn)?shù)是平均分的結(jié)果”這一直觀經(jīng)驗的數(shù)學(xué)化表達(dá)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)除法”的重要基礎(chǔ)?？梢哉f，它是分?jǐn)?shù)概念從“量”到“數(shù)”過渡的關(guān)鍵節(jié)點。2學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)與潛在難點五年級學(xué)生已具備“平均分”的操作經(jīng)驗（如6塊糖分給3人，每人2塊），也能理解“當(dāng)不能得到整數(shù)結(jié)果時，可用分?jǐn)?shù)表示”（如1塊蛋糕分給2人，每人1/2塊）。但面對“3塊蛋糕分給4人，每人分幾塊”這類問題時，學(xué)生常出現(xiàn)兩種困惑：一是操作層面——如何將3個整體平均分成4份；二是符號層面——為何3÷4的結(jié)果是3/4而非4/3。這背后反映的是學(xué)生對“分?jǐn)?shù)的分子、分母與除法各部分關(guān)系”的直觀理解不足，需要通過具體操作與符號對應(yīng)，建立“除法算式”與“分?jǐn)?shù)意義”的雙向聯(lián)結(jié)。3教學(xué)價值與育人目標(biāo)從數(shù)學(xué)本質(zhì)看，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系揭示了“數(shù)”與“運算”的內(nèi)在統(tǒng)一：分?jǐn)?shù)既是一個數(shù)（表示部分與整體的關(guān)系），也是一種運算結(jié)果（除法中不能整除時的商）。這一關(guān)系的建立，能幫助學(xué)生突破“整數(shù)運算結(jié)果必為整數(shù)”的思維定式，理解“數(shù)系擴(kuò)展”的必要性。從育人角度看，通過“分物”情境的探究，學(xué)生能體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；通過操作、觀察、歸納的過程，能發(fā)展推理能力與抽象思維，為初中學(xué)習(xí)“有理數(shù)”埋下伏筆。02教學(xué)目標(biāo)設(shè)定：學(xué)什么？學(xué)到什么程度？教學(xué)目標(biāo)設(shè)定：學(xué)什么？學(xué)到什么程度？基于課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）對“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”的要求（“能進(jìn)行簡單的分?jǐn)?shù)與除法的轉(zhuǎn)化”“理解分?jǐn)?shù)的意義”），結(jié)合教材分析與學(xué)情，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)細(xì)化為以下三個維度：1知識與技能目標(biāo)理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)≠0），能用分?jǐn)?shù)表示除法算式的商；01能結(jié)合具體情境解釋“3÷4=3/4”的實際意義，明確分?jǐn)?shù)的分子、分母分別對應(yīng)除法的被除數(shù)、除數(shù)；02區(qū)分“分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)量”與“分?jǐn)?shù)表示分率”的不同含義（如“3/4塊”是具體數(shù)量，“3/4”是分率）。032過程與方法目標(biāo)01通過“分月餅”“分彩帶”等操作活動，經(jīng)歷“具體操作—直觀表征—符號抽象”的探究過程；03借助線段圖、面積圖等直觀工具，建立“除法算式”與“分?jǐn)?shù)意義”的雙向表征。02在觀察、比較、歸納中，發(fā)展合情推理能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力；3情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)在解決實際問題的過程中，感受分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；01理解“數(shù)系擴(kuò)展”的必要性，體會數(shù)學(xué)知識的邏輯性與統(tǒng)一性。03教學(xué)難點：從操作層面到符號層面，理解“3÷4=3/4”的算理，明確分?jǐn)?shù)的分子、分母與除法各部分的對應(yīng)關(guān)系。05通過小組合作探究，體會“交流—質(zhì)疑—修正”的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度；02教學(xué)重點：理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，能用分?jǐn)?shù)表示除法的商。0403教學(xué)過程設(shè)計：如何讓學(xué)生“真理解”？教學(xué)過程設(shè)計：如何讓學(xué)生“真理解”？為突破重難點，我將教學(xué)過程設(shè)計為“情境導(dǎo)入—操作探究—歸納建模—應(yīng)用拓展—總結(jié)反思”五個環(huán)節(jié)，遵循“從具體到抽象、從操作到思維”的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中“悟數(shù)學(xué)”。1情境導(dǎo)入：從生活問題中引發(fā)認(rèn)知沖突（5分鐘）1“同學(xué)們，中秋節(jié)快到了，李老師買了一些月餅要分給大家?，F(xiàn)在有兩個分月餅的問題，我們一起來看看！”2問題1：6塊月餅平均分給3個小組，每個小組分幾塊？（學(xué)生快速列式：6÷3=2塊）3問題2：3塊月餅平均分給4個小組，每個小組分幾塊？（學(xué)生先列式3÷4，但結(jié)果不是整數(shù)，產(chǎn)生困惑）4通過對比兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)除法不能得到整數(shù)商時，結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示。此時追問：“3÷4的結(jié)果到底是多少？為什么是這個分?jǐn)?shù)？”激發(fā)探究欲望。2操作探究：在動手實踐中理解算理（20分鐘）3.2.1活動1：分3塊月餅，直觀感知“3÷4=3/4”提供圓形紙片（代表月餅），小組合作操作并思考：如何將3塊月餅平均分給4個小組？每人分到的月餅是多少？用算式表示分的過程，并用分?jǐn)?shù)記錄結(jié)果。學(xué)生可能出現(xiàn)兩種分法：分法一：將每塊月餅平均分成4份，3塊月餅共12份，每個小組分3份（12÷4=3），即3/4塊；分法二：將3塊月餅疊在一起，平均分成4份，每份是3塊的1/4，即3/4塊。通過實物投影展示兩種分法，引導(dǎo)學(xué)生觀察：無論哪種分法，每個小組分到的都是3/4塊。此時板書“3÷4=3/4（塊）”，并追問：“這里的3/4塊表示什么？分子3和分母4分別對應(yīng)除法中的哪個數(shù)？”（分子是被除數(shù)，分母是除數(shù)）2操作探究：在動手實踐中理解算理（20分鐘）3.2.2活動2：分1米彩帶，深化“除法結(jié)果=被除數(shù)/除數(shù)”出示問題：“把1米長的彩帶平均分成5段，每段長多少米？”學(xué)生列式1÷5=1/5米；再問：“如果把2米長的彩帶平均分成5段，每段長多少米？”學(xué)生列式2÷5=2/5米；繼續(xù)追問：“如果是4米彩帶平均分成5段呢？”“a米彩帶平均分成b段呢？”（4÷5=4/5米；a÷b=a/b米，b≠0）通過這組問題，引導(dǎo)學(xué)生從具體數(shù)值到字母抽象，歸納出“被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)≠0）”的一般規(guī)律，并強(qiáng)調(diào)“除數(shù)不能為0”的原因（除法中除數(shù)為0無意義，分?jǐn)?shù)中分母為0無意義）。2操作探究：在動手實踐中理解算理（20分鐘）2.3對比辨析：區(qū)分“分率”與“具體數(shù)量”出示問題：“有3塊月餅，分給4個小組，每個小組分到這些月餅的幾分之幾？每個小組分到多少塊？”學(xué)生討論后明確：“每個小組分到這些月餅的1/4”是分率（表示部分與整體的關(guān)系），“每個小組分到3/4塊”是具體數(shù)量（有單位）。兩者都可以用分?jǐn)?shù)表示，但意義不同——分率的分母是總份數(shù)，分子是1；具體數(shù)量的分母是總份數(shù)，分子是被除數(shù)（總數(shù)）。3.3歸納建模：從操作到符號，建立數(shù)學(xué)關(guān)系（8分鐘）引導(dǎo)學(xué)生回顧探究過程，填寫表格：|除法算式|被除數(shù)|除數(shù)|商（分?jǐn)?shù)形式）|分?jǐn)?shù)的分子|分?jǐn)?shù)的分母|2操作探究：在動手實踐中理解算理（20分鐘）2.3對比辨析：區(qū)分“分率”與“具體數(shù)量”|----------|--------|------|----------------|------------|------------||6÷3=2|6|3|2（整數(shù)）|-|-||3÷4=3/4|3|4|3/4|3|4||1÷5=1/5|1|5|1/5|1|5||2÷5=2/5|2|5|2/5|2|5|通過表格對比，總結(jié)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：聯(lián)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值；區(qū)別：除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)（或運算結(jié)果）；除法算式中的除數(shù)不能為0，分?jǐn)?shù)中的分母也不能為0。用字母表示為：a÷b=a/b（b≠0）。強(qiáng)調(diào)“b≠0”是這一關(guān)系成立的前提條件。4應(yīng)用拓展：在解決問題中遷移創(chuàng)新（10分鐘）7÷8=（）/（）；15÷23=（）/（）；1通過練習(xí)，鞏固“除法算式與分?jǐn)?shù)的雙向轉(zhuǎn)化”，強(qiáng)調(diào)分子、分母與被除數(shù)、除數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。39/11=（）÷（）；5/8=（）÷（）。23.4.1基礎(chǔ)練習(xí)：直接轉(zhuǎn)化（口答）4應(yīng)用拓展：在解決問題中遷移創(chuàng)新（10分鐘）4.2變式練習(xí)：解決實際問題問題1：5千克蘋果平均分給6個小朋友，每個小朋友分到多少千克？（5÷6=5/6千克）問題2：王師傅3小時加工了4個零件，平均每小時加工多少個零件？（4÷3=4/3個）問題3：一根繩子長7米，剪成9段，每段長是這根繩子的幾分之幾？每段長多少米？（1/9；7/9米）通過問題1和問題2，讓學(xué)生體會“分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)量”在不同情境中的應(yīng)用；問題3則強(qiáng)化“分率”與“具體數(shù)量”的區(qū)別，避免混淆。4應(yīng)用拓展：在解決問題中遷移創(chuàng)新（10分鐘）4.3拓展思考：聯(lián)系生活實際提問：“生活中還有哪些情況需要用分?jǐn)?shù)表示除法的結(jié)果？”學(xué)生可能舉例：01分蛋糕、分水果時不能得到整數(shù)塊；02測量物體長度時，不足1單位的部分用分?jǐn)?shù)表示（如1米的3/4是0.75米）；03工程問題中，工作效率=工作量÷時間（如2天完成3項任務(wù)，每天完成3/2項）。04通過生活實例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的實用性，深化“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”的理解。055總結(jié)反思：從知識到思維，構(gòu)建認(rèn)知體系（2分鐘）3241引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，用“我學(xué)會了……我發(fā)現(xiàn)了……我還有疑問……”的句式進(jìn)行總結(jié)。教師補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)需要“從生活中來，到生活中去”，學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是“數(shù)”與“運算”的橋梁，它讓我們能用分?jǐn)?shù)表示除法中不能整除的結(jié)果；理解這一關(guān)系的關(guān)鍵是結(jié)合具體情境，通過操作、觀察、歸納，明確分子、分母與被除數(shù)、除數(shù)的對應(yīng)；04課后延伸與作業(yè)設(shè)計：讓學(xué)習(xí)向深度延伸課后延伸與作業(yè)設(shè)計：讓學(xué)習(xí)向深度延伸STEP1STEP2STEP3STEP4為滿足不同層次學(xué)生的需求，作業(yè)設(shè)計分為“基礎(chǔ)鞏固”“能力提升”“實踐探究”三個層次：基礎(chǔ)鞏固：教材第50頁“做一做”第1、2題（直接轉(zhuǎn)化除法算式與分?jǐn)?shù)）；能力提升：完成練習(xí)十二第5、6題（解決實際問題，區(qū)分分率與具體數(shù)量）；實踐探究：調(diào)查生活中用分?jǐn)?shù)表示除法結(jié)果的例子（如分食物、測量、工程進(jìn)度等），記錄3個實例并說明對應(yīng)的除法算式與分?jǐn)?shù)。05總結(jié)：分?jǐn)?shù)與除法，數(shù)與運算的雙向奔赴總結(jié)：分?jǐn)?shù)與除法，數(shù)與運算的雙向奔赴本節(jié)課以“分月餅”為起點，通過操作、觀察、歸納，讓學(xué)生經(jīng)歷了“具體情境—操作表征—符號抽象”的完整探究過程，最終建立了“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型。這一過程不僅讓學(xué)生掌握了“a÷b=a/b（b≠0）”的形式化結(jié)論，更重要的是理解了分?jǐn)?shù)作為“除法運算結(jié)果”的本質(zhì)意義，突破了“整數(shù)運算結(jié)果必為整數(shù)”的思維定式。從更長遠(yuǎn)的視角看，“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”是學(xué)生理解“有理數(shù)”概念的前奏—