貴州高三聯(lián)考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x-1=0\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{1,2\}\)C.\(\{2\}\)D.\(\{0,1,2\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)，則\(z\)的虛部為（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(\frac{3}{2}i\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.-8B.-6C.6D.84.函數(shù)\(f(x)=\log_2(x^2-2x-3)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-\infty,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((3,+\infty)\)5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_3=12\)，則\(a_{10}\)等于（）A.18B.28C.33D.426.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值為（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-77.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{5}{3}\)D.\(\frac{7}{4}\)8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入\(n=5\)，則輸出的\(S\)的值為（）A.\(\frac{5}{6}\)B.\(\frac{1}{6}\)C.\(\frac{1}{30}\)D.\(\frac{1}{12}\)9.已知\(a=0.3^{0.6}\)，\(b=0.6^{0.3}\)，\(c=\log_{0.6}0.3\)，則（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(b\lta\ltc\)10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=f(2)=f(3)=0\)，則\(f(0)\)的值為（）A.1B.2C.4D.6答案1.B2.A3.D4.D5.B6.C7.A8.A9.A10.C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^x+e^{-x}\)2.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的有（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)3.一個正方體的表面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)\(BC\)的中點(diǎn)為\(M\)，\(GH\)的中點(diǎn)為\(N\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(MN\parallel\)平面\(AED\)B.\(MN\perp\)平面\(BDH\)C.\(MN\parallel\)平面\(CDE\)D.\(MN\parallel\)平面\(AEG\)4.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,0\lt\varphi\lt\pi)\)的部分圖象如圖所示，則（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)C.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)D.\(f(x)\)在\((-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12})\)上單調(diào)遞增5.已知\(F_1,F_2\)是橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的兩個焦點(diǎn)，\(P\)為橢圓\(C\)上一點(diǎn)，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\sqrt{3}\)，則下列說法正確的有（）A.\(b=1\)B.\(a=2\)C.橢圓的離心率為\(\frac{1}{2}\)D.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=4\)6.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，且\(f(x)\)的圖象過點(diǎn)\((-1,0)\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(a-b+c=0\)B.若\(f(0)\cdotf(1)\gt0\)，則方程\(f(x)=0\)必有兩個不等實(shí)根C.若\(a\gt0\)，則\(f(x)\)在\((-1,0)\)上單調(diào)遞增D.若\(a+b=0\)，則\(f(1)=2a\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,\sqrt{3})\)，\(\overrightarrow=(-1,0)\)，\(\overrightarrow{c}=(\sqrt{3},k)\)，若\(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow\)與\(\overrightarrow{c}\)共線，則實(shí)數(shù)\(k\)的值為（）A.1B.\(\sqrt{3}\)C.3D.\(2\sqrt{3}\)8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n+1\)，\(a_1=1\)，則下列說法正確的有（）A.\(a_3=7\)B.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n+1\}\)是等比數(shù)列C.\(a_n=2^n-1\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=2^{n+1}-n-2\)9.已知圓\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直線\(l:y=kx\)，若直線\(l\)與圓\(C\)相交于\(A,B\)兩點(diǎn)，且\(\angleACB=120^{\circ}\)，則\(k\)的值為（）A.\(-\frac{4}{3}\)B.0C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)對任意\(x\inR\)都有\(zhòng)(f(x+6)+f(x)=2f(3)\)，且函數(shù)\(y=f(x-1)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((1,0)\)對稱，則下列說法正確的有（）A.\(f(3)=0\)B.\(f(x)\)是周期為6的周期函數(shù)C.\(f(x)\)是奇函數(shù)D.\(f(x)\)在\([0,6]\)上至少有3個零點(diǎn)答案1.ABCD2.ABCD3.AC4.ACD5.ACD6.ABD7.A8.ABC9.AC10.ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）2.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leqslant0\)”。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,\pi]\)上的圖象與\(x\)軸圍成的面積為\(0\)。（）4.若直線\(l_1:ax+y+1=0\)與直線\(l_2:x+ay+2=0\)平行，則\(a=1\)。（）5.若\(z\inC\)，且\(|z|=1\)，則\(|z-2i|\)的最大值為\(3\)。（）6.已知\(x,y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant2\\x-y\leqslant2\\y\leqslant2\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為\(6\)。（）7.若\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，\(S_n\)是其前\(n\)項和，則\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)也成等比數(shù)列。（）8.球的體積公式為\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)為球半徑）。（）9.若\(y=f(x)\)是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）10.已知\(a,b\inR\)，則“\(a^2+b^2\leqslant1\)”是“\(|a|+|b|\leqslant1\)”的必要不充分條件。（）答案1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})-1\)，\(x\in[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}]\)的值域。答案：當(dāng)\(x\in[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}]\)時，\(x+\frac{\pi}{6}\in[-\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{3}]\)。\(\sin(x+\frac{\pi}{6})\in[-\frac{1}{2},1]\)，則\(2\sin(x+\frac{\pi}{6})-1\in[-2,1]\)，所以值域為\([-2,1]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，由\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=5a_3=25\)，得\(a_3=5\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，且\(S_5=5a_1+10d=25\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲線\(y=x^3-2x+1\)在點(diǎn)\((1,0)\)處的切線方程。答案：對\(y=x^3-2x+1\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-2\)，將\(x=1\)代入導(dǎo)數(shù)得切線斜率\(k=3\times1^2-2=1\)，由點(diǎn)斜式可得切線方程為\(y-0=1\times(x-1)\)，即\(x-y-1=0\)。4.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)以及\(\overrightarrow{a}\)在\(\overrightarrow\)方向上的投影。答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times(-3)+2\times4=5\)。\(\vert\overrightarrow\vert=\sqrt{(-3)^2+