貴州預(yù)測數(shù)學(xué)高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.125.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-16.過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(2\)的直線方程是（）A.\(y-2=2(x-1)\)B.\(y-2=-2(x-1)\)C.\(y+2=2(x+1)\)D.\(y+2=-2(x+1)\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)8.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)9.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.2B.3C.4D.510.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中任選\(2\)人參加演講比賽，所選\(2\)人都是男生的概率為（）A.\(\frac{3}{10}\)B.\(\frac{1}{10}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{5}\)答案：1.B2.A3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則\(ac\ltbc\)3.已知直線\(l_1:ax+2y+6=0\)，\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(-1\)B.\(2\)C.\(1\)D.\(0\)4.一個(gè)正方體的棱長為\(2\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的外接球半徑為\(\sqrt{3}\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(1\)5.以下哪些是基本不等式成立的條件（）A.\(a\gt0\)，\(b\gt0\)B.\(a\geq0\)，\(b\geq0\)C.\(a,b\inR\)D.當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時(shí)取等號(hào)6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，則（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)7.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.焦距為\(2\sqrt{5}\)D.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)8.對(duì)于函數(shù)\(y=\tanx\)，下列說法正確的是（）A.定義域?yàn)閈(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.最小正周期為\(\pi\)C.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{k\pi}{2},0)\)，\(k\inZ\)對(duì)稱D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增9.已知\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=4\)，則\(x\)的值可以為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.以下哪些點(diǎn)在圓\(x^2+y^2=4\)上（）A.\((0,2)\)B.\((2,0)\)C.\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)D.\((-\sqrt{2},-\sqrt{2})\)答案：1.ABD2.CD3.AB4.ABCD5.AD6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.B10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a+b=0\)，則\(a\)，\(b\)互為相反數(shù)。（）5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）6.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)為\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）7.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）8.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角\(\theta\)的取值范圍是\([0,\pi]\)。（）9.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）10.概率的取值范圍是\([0,1]\)。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)，\(x\in[0,\pi]\)的值域。答案：當(dāng)\(x\in[0,\pi]\)時(shí)，\(x+\frac{\pi}{6}\in[\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6}]\)。\(\sin(x+\frac{\pi}{6})\)在\(x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}\)時(shí)取最大值\(1\)，在\(x+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}\)時(shí)取最小值\(-\frac{1}{2}\)，所以函數(shù)值域是\([-1,2]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其通項(xiàng)公式\(a_n\)。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，將\(a_1=1\)，\(a_3=5\)代入得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\((1,-1)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，與其垂直直線斜率\(k=-\frac{1}{2}\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，將點(diǎn)\((1,-1)\)，\(k=-\frac{1}{2}\)代入得\(y+1=-\frac{1}{2}(x-1)\)，即\(x+2y+1=0\)。4.計(jì)算\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}\)的值。答案：\(\log_28=\log_22^3=3\)，\(\log_3\frac{1}{9}=\log_33^{-2}=-2\)，所以\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}=3+(-2)=1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在解析幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過計(jì)算圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交。二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。2.探討如何根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式。答案：先觀察數(shù)列各項(xiàng)數(shù)字特征，看是否符合常見數(shù)列規(guī)律，如等差數(shù)列、等比數(shù)列。對(duì)于有規(guī)律變化的數(shù)列，分析數(shù)字與項(xiàng)數(shù)\(n\)的關(guān)系，嘗試用\(n\)表示各項(xiàng)。有時(shí)需對(duì)數(shù)列各項(xiàng)進(jìn)行變形，如拆分、重組等，從而歸納出通項(xiàng)公式。