2025年數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)考試試題及答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.若某線性表最常用的操作是在末尾插入元素和刪除首元素，則最適合的存儲結(jié)構(gòu)是（）。A.單鏈表B.雙向鏈表C.順序表D.循環(huán)單鏈表2.設(shè)棧S的初始狀態(tài)為空，元素a、b、c、d、e依次入棧，允許在任意時刻出棧。若出棧序列為b、d、c、e、a，則棧的最大容量至少為（）。A.2B.3C.4D.53.已知一棵完全二叉樹的第6層（根為第1層）有8個葉子節(jié)點，則該二叉樹的節(jié)點總數(shù)最多為（）。A.39B.52C.111D.1194.對于有向圖G=(V,E)，若從頂點v出發(fā)進行廣度優(yōu)先搜索（BFS），訪問順序為v→v1→v2→v3，則以下說法正確的是（）。A.圖中必然存在邊v→v1、v1→v2、v2→v3B.圖中可能存在邊v→v2，但不存在v→v3C.BFS的訪問順序僅由頂點編號決定D.若圖中存在環(huán)，則BFS無法訪問所有頂點5.對序列{5,3,7,2,4,1,6}進行快速排序，以第一個元素為樞軸，一次劃分后的結(jié)果是（）。A.{1,3,2,4,5,7,6}B.{3,2,4,1,5,7,6}C.{2,3,1,4,5,7,6}D.{4,3,1,2,5,7,6}6.若哈希表的負載因子α=0.8，表長為100，則表中已存儲的元素個數(shù)為（）。A.80B.125C.20D.無法確定7.循環(huán)隊列Q的存儲空間為Q[0...m-1]，初始時front=rear=0。經(jīng)過一系列入隊和出隊操作后，front=20，rear=15。若隊列的最大容量為m=30，則此時隊列中的元素個數(shù)為（）。A.5B.10C.15D.258.對于一棵高度為h的平衡二叉樹（AVL樹），其最少節(jié)點數(shù)f(h)滿足f(h)=f(h-1)+f(h-2)+1，且f(0)=0，f(1)=1。則高度為5的AVL樹最少有（）個節(jié)點。A.12B.15C.20D.219.以下排序算法中，時間復(fù)雜度與初始序列無關(guān)的是（）。A.冒泡排序B.插入排序C.選擇排序D.快速排序10.若用鄰接矩陣存儲一個有n個頂點和e條邊的無向圖，則矩陣中零元素的個數(shù)為（）。A.n2-eB.n2-2eC.eD.2e二、填空題（每題2分，共20分）1.對于算法“for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=i;j++){x++;}}”，其時間復(fù)雜度為__________。2.若一個雙向鏈表的節(jié)點結(jié)構(gòu)為prev、data、next，則在節(jié)點p之后插入節(jié)點s的操作順序為：s->next=p->next;p->next->prev=s;__________;p->next=s。3.已知一個棧的入棧序列為1、2、3、4、5，若出棧序列的第一個元素是3，則最后一個出棧元素可能是__________（寫出一個即可）。4.一棵二叉樹的后序遍歷序列為D、E、B、F、C、A，中序遍歷序列為D、B、E、A、F、C，則其前序遍歷序列為__________。5.對于有向無環(huán)圖（DAG），拓撲排序的結(jié)果可能不唯一，其根本原因是__________。6.若一組記錄的關(guān)鍵字為{46,79,56,38,40,84}，采用堆排序（大頂堆），初始堆調(diào)整后堆頂元素為__________。7.哈希表中處理沖突的方法分為開放定址法和__________，其中鏈地址法的平均查找長度與__________無關(guān)。8.已知有序表{1,3,5,7,9,11,13,15}，用二分查找法查找元素11時，需要比較的次數(shù)為__________。9.若一個m階B樹的根節(jié)點有k個子節(jié)點，則k的取值范圍是__________。10.對于圖的深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS），__________更適合尋找最短路徑（假設(shè)邊權(quán)相同）。三、判斷題（每題1分，共10分）1.順序表的插入操作時間復(fù)雜度一定是O(n)。（）2.空棧的top指針指向-1時，入棧操作應(yīng)先移動top再存入元素。（）3.完全二叉樹的葉子節(jié)點只能在最后兩層出現(xiàn)。（）4.無向圖的鄰接矩陣一定是對稱矩陣，有向圖的鄰接矩陣一定不對稱。（）5.快速排序在最壞情況下的時間復(fù)雜度為O(n2)，此時初始序列為正序或逆序。（）6.哈希表的查找效率僅取決于哈希函數(shù)的設(shè)計。（）7.平衡二叉樹的左右子樹高度差的絕對值不超過1。（）8.隊列的“假溢出”現(xiàn)象是由于順序隊列的存儲空間未被充分利用導(dǎo)致的。（）9.堆是完全二叉樹，因此可以用順序存儲結(jié)構(gòu)高效表示。（）10.拓撲排序可以用于檢測圖中是否存在環(huán)。（）四、應(yīng)用題（共30分）1.（8分）已知單鏈表L的頭節(jié)點為head，存儲的元素為整數(shù)。設(shè)計一個算法，刪除L中所有值為x的節(jié)點（x為給定整數(shù)），要求不使用額外空間（即空間復(fù)雜度為O(1)），并分析算法的時間復(fù)雜度。2.（8分）給定帶權(quán)無向圖G，其鄰接矩陣如下（頂點編號為0-4，權(quán)值為∞表示無直接邊）：\[\begin{bmatrix}0&5&∞&7&∞\\5&0&4&∞&∞\\∞&4&0&8&3\\7&∞&8&0&9\\∞&∞&3&9&0\\\end{bmatrix}\]（1）畫出該圖的鄰接表表示；（2）使用Kruskal算法求G的最小提供樹，寫出邊的選擇順序及最終總權(quán)值。3.（7分）已知哈希表長度為11，哈希函數(shù)為H(key)=keymod11。采用線性探測法處理沖突，將關(guān)鍵字序列{25,38,16,49,55,63,7}依次插入哈希表。（1）構(gòu)造最終的哈希表；（2）計算查找成功時的平均查找長度（ASL）。4.（7分）對序列{23,1,45,32,12,67,89,5}進行歸并排序，畫出每一趟的排序結(jié)果（假設(shè)采用自底向上的歸并方法，初始子序列長度為1）。五、算法設(shè)計題（共20分）1.（10分）設(shè)計一個算法，判斷一個二叉樹是否為二叉排序樹（BST）。要求：（1）給出二叉樹的節(jié)點結(jié)構(gòu)定義；（2）寫出算法的基本思路；（3）用C語言實現(xiàn)遞歸版本的算法。2.（10分）設(shè)計一個算法，在一個未排序的整數(shù)數(shù)組nums中找到所有三元組(i,j,k)（i<j<k），使得nums[i]+nums[j]+nums[k]=0。要求時間復(fù)雜度不超過O(n2)，并輸出所有滿足條件的不重復(fù)三元組。答案一、選擇題1-5:ABDBC6-10:ADCCB二、填空題1.O(n2)2.s->prev=p3.1或2或5（任意一個）4.ABDECF5.存在多個入度為0的頂點6.847.鏈地址法；表長8.39.2≤k≤m（或[2,m]）10.BFS三、判斷題1-5:×√√×√6-10:×√√√√四、應(yīng)用題1.算法思路：-維護兩個指針：pre（當(dāng)前節(jié)點的前驅(qū)）和curr（當(dāng)前節(jié)點）。-初始化pre為頭節(jié)點，curr為頭節(jié)點的下一個節(jié)點。-遍歷鏈表，若curr的值為x，則pre->next=curr->next，釋放curr；否則pre和curr同時后移。-時間復(fù)雜度：O(n)，n為鏈表長度。2.（1）鄰接表（略，每個頂點存儲相鄰頂點及權(quán)值，如0:1(5),3(7);1:0(5),2(4);2:1(4),3(8),4(3);3:0(7),2(8),4(9);4:2(3),3(9)）。（2）邊按權(quán)值排序：(1-2,4),(2-4,3),(0-1,5),(0-3,7),(2-3,8),(3-4,9)。選擇順序：2-4(3),1-2(4),0-1(5),0-3(7)?？倷?quán)值=3+4+5+7=19。3.（1）哈希表下標(biāo)0-10：0:7（H(7)=7，無沖突）1:（空）2:（空）3:（空）4:（空）5:25（H(25)=3→沖突→4→沖突→5，第3次探測）6:38（H(38)=5→沖突→6，第2次探測）7:（被7占用）8:16（H(16)=5→沖突→6→沖突→7→沖突→8，第4次探測）9:49（H(49)=5→沖突→6→沖突→7→沖突→8→沖突→9，第5次探測）10:55（H(55)=0→沖突→1→沖突→2→沖突→3→沖突→4→沖突→5→沖突→6→沖突→7→沖突→8→沖突→9→沖突→10，第11次探測？實際應(yīng)為H(55)=55mod11=0，直接存入0？需重新計算：正確插入順序：25:H=25%11=3→位置3，無沖突→[3]=2538:H=38%11=5→位置5，無沖突→[5]=3816:H=16%11=5→沖突，線性探測到6→[6]=1649:H=49%11=5→沖突→6→沖突→7→[7]=4955:H=55%11=0→[0]=5563:H=63%11=8→[8]=637:H=7%11=7→沖突（位置7已有49），探測到8→沖突（63），探測到9→[9]=7最終哈希表：0:55,1:空,2:空,3:25,4:空,5:38,6:16,7:49,8:63,9:7,10:空（2）ASL=(1+1+2+3+1+1+3)/7=12/7≈1.714.歸并排序過程：初始：[23],[1],[45],[32],[12],[67],[89],[5]第1趟（長度2）：[1,23],[32,45],[12,67],[5,89]第2趟（長度4）：[1,23,32,45],[5,12,67,89]第3趟（長度8）：[1,5,12,23,32,45,67,89]五、算法設(shè)計題1.（1）節(jié)點結(jié)構(gòu)：typedefstructBiTNode{intdata;structBiTNodelchild,rchild;}BiTNode,BiTree;（2）思路：二叉排序樹的左子樹所有節(jié)點值小于根，右子樹所有節(jié)點值大于根。遞歸判斷時需傳遞當(dāng)前子樹的上下界（min和max），初始時min=-∞，max=+∞。（3）遞歸實現(xiàn)：boolIsBST(BiTreeT,intmin,intmax){if(T==NULL)returntrue;if(T->data<=min||T->data>=max)returnfalse;returnIsBST(T->lchild,min,T->data)&&IsBST(T->rchild,T->data,max);}//初始調(diào)用：IsBST(root,INT_MIN,INT_MAX)2.算法思路：-排序數(shù)組，避免重復(fù)。-固定第一個數(shù)nums[i]，用雙指針j=i+1，k=n-1，尋找nums[j]+nums[k]=-nums[i]。-跳過重復(fù)的nums[i]、nums[j]、nums[k]。C語言實現(xiàn)（偽代碼）：vector<vector<int>>threeSum(intnums,intnumsSize){vector<vector<int>>res;if(numsSize<3)returnres;sort(nums,nums+numsSize);//排序for(inti=0;i<numsSize-2;i++){if(nums[i]>0)break;//正數(shù)無法組成和為0if(i>0&&nums[i]==nums[i-1])continue;//去重intj=i+1,k=numsSize-1,target=-nums[i];while(j<k){intsum=nums[j]+nums[k];if(sum==target){res.push_ba