2025-2026學(xué)年江蘇省南通市市直學(xué)校八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.(3分)漢字是博大精深的文化傳承，也是美輪美奐的象形文字.作為中國人，我們感到無比自豪和光榮.下面四個漢字中()2.(3分)計算a?·a?的結(jié)果是()3.(3分)已知點A(3,2)與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標(biāo)為()A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,A.8B.-8A.∠A=∠CB.AD=CBA.2B.-27.(3分)如圖，a//b,直線1與直線a,A兩點，分別以點A,大于的長為半徑畫弧，F(xiàn),作直線EF,A.34°B.46°8.(3分)若(x2-2x)(x2+ax)的展開式中不含x3項，則a的值A(chǔ).-2B.2G,連接OC,FG;②∠BOE=120°;③FG=CG()EEA.13B.12分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)12.(3分)若代數(shù)式(x-6)0有意義，則實數(shù)x的取值范圍是13.(4分)若等腰三角形中有一個角等于100°,則這個等腰三角形的底角的度數(shù)為14.(4分)方特海盜船是一種模擬海盜冒險場景的游樂項目.如圖，當(dāng)海盜船靜止時，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=15m.當(dāng)海盜船的船頭在A處時，此時測得點A到地面的距離AE=9m.當(dāng)船頭從A處擺動到A'15.(4分)如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,點D是BC邊上的中點，AD=8,N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是·16.(4分)若實數(shù)a,b滿足a2+b2=3+ab,則ab的最小值是_,令S=(4a-6b)2+(2a+4b)三、解答題(本大題共9小題，共98分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(8分)計算：(2)(a+8)(a-2)+a(a+5).18.(8分)先化簡，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=1,y=-1.19.(10分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(2,3).(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A?BiC?;(2)在圖中，若B2(-4,2)與點B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條直線是,此時C點關(guān)于這條直線的對稱點C2的坐標(biāo)為;20.(10分)我們知道，有兩個角相等的三角形是等腰三角形，簡稱“等角對等邊”.請對此判定方法加以證明.21.(10分)如圖，在△ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于點E,點F在AC上(2)請直接寫出AB,AF與EB之間的數(shù)量關(guān)系：·(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù).23.(14分)已知，△ABC是邊長為10cm的等邊三角形，動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，運動時間CC(2)如圖2,如果另一動點Q同時從點B出發(fā)，沿線段BC以2cm/s的速度向點C運動，兩點都停止運動.當(dāng)△PBQ是直角三角形時，求t的值；(3)如圖3,若另一動點Q也以1cm/s的速度同時從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動，請你猜想：在兩點的運動過程中，當(dāng)0<t<10時24.(14分)完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2進行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題.值.解：因為a+b=3,所以(a+b)2=9,根據(jù)上面的解題思路與方法，請你解決下列問題：(2)填空：①若x(3-x)=-10,則x2+(3-x)2=②若(2025-x)2+(2026-x)2=17,則(2025-x)(2026-x)=;(3)如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°,BC為直徑向三角形外部作半圓，已知AC+BC=121+S?=13π,求△ABC的面積.25.(14分)已知，△ABC是一個等邊三角形，點E為射線CB上一動點(點E不與點B,C重合),過點A作線段AF=AE,使得∠EAF=120°①如圖1,過點F作FD//BC交直線AC于點D,設(shè)∠EAB的度數(shù)為α°。(用含α的式子表示),請直接寫出線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系：;②如圖2,若點E為BC邊上的中點，連接BF交AC邊于點G;(2)當(dāng)點E在射線CB上運動時，直線BF與直線AC交于點G,如2025-2026學(xué)年江蘇省南通市市直學(xué)校八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(共10小題)題號123456789CCADBADCB一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.(3分)漢字是博大精深的文化傳承，也是美輪美奐的象形文字.作為中國人，我們感到無比自豪和光榮.下面四個漢字中()【解答】解：A,B,D選項中的漢字都能不找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形.2.(3分)計算a?·a?的結(jié)果是()A.a3B.a?C.a113.(3分)已知點A(3,2)與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標(biāo)為()A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,3)【解答】解：點A(3,2)關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)為(8,4.(3分)若x2+kx+16是完全平方式，則k的值為()A.8B.-8【解答】解：因為x2+kx+16是完全平方式，即是一個整式的平方，所以此式一定可以化為(x±4)?的形式，即x2+kx+16=(x±4)3,所以x2+kx+64=x2±7x+16.根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)相等，得k=±8.A.∠A=∠CB.AD=CB故A不符合題意；故D不符合題意.6.(3分)已知a+2b=4,a2-4b2=8,則a-2b的值是()A.2B.-2【解答】解：∵a2-4b?=8,7.(3分)如圖，a//b,直線1與直線a,A分別交直線a,D,連接AC,若∠CDA=34°()A.34°B.46°∵a//b,8.(3分)若(x2-2x)(x2+ax)的展開式中不含x3項，則a的值為()A.-2B.2C【解答】解：∵多項式(x2-2x)(x?+ax)=x?+(a-2)x?-2ax2不含x?項，解得a=5.9.(3分)如圖，已知△ABC與△CDE均是等邊三角形，點B,C,AE與BD交于點O,AE與CD交于點EEA.1B.2∴△CFG是等邊三角形，故結(jié)論③正確；④過點C作CP⊥BD于點P,CQ⊥AE于點QEE∴點C在∠BOE的內(nèi)部，且CP⊥BD,∠BOE=120°,∴點C在∠BOE的角平分線上，依題意可知：AC與DC不一定相等，∴假設(shè)是錯誤的，綜上所述：正確的結(jié)論是①②③,共3個.10.(3分)如圖，在△ABC中，已知AB=7,BD=9,AD=4,則CD的值為()【解答】解：如圖，延長BA至E,連接CE,二、填空題(本大題共6小題，第11～12題每小題3分，第13～16題每小題3分，第題每空2分，共22分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11.(3分)計算：(-2y2)3=-8y?.【解答】解：(-2y2)?=(-2)3(y?)3=-8y2.故答案為：-8y?.12.(3分)若代數(shù)式(x-6)?有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≠6【解答】解：若代數(shù)式(x-6)?有意義，則x-2≠0,解得x≠6,故答案為：x≠4.13.(4分)若等腰三角形中有一個角等于100°,則這個等腰三角形的底角的度數(shù)為40°.【解答】解：∵100°×2=200°>180°,∴等腰三角形的頂角等于100°,∴底角的度數(shù)為則這個等腰三角形的底角的度數(shù)為40°,故答案為：40.14.(4分)方特海盜船是一種模擬海盜冒險場景的游樂項目.如圖，當(dāng)海盜船靜止時，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=15m.當(dāng)海盜船的船頭在A處時，此時測得點A到地面的距離AE=9m.當(dāng)船頭從A處擺動到A'【解答】解：如圖，過點A′作A′F⊥BD于點F,即點A′到BD的距離為6m.15.(4分)如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,點D是BC邊上的中點，AD=8,N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是9.6·【解答】解：如圖，作BH⊥AC,交AD于M點，垂足為N,BH為所求的最小值.∴BM+MN=BH,∴BH是點B到直線AC的最短距離(垂線段最短),【解答】解：∵已知a2+b2=7+ab,根據(jù)完全平方公式a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號),可得：∴移項得2≥ab,移項得3≥-3ab,綜上，ab的最小值是-5,化簡S=(4a-6b)?+(2a+4b)(6a-4b)∵S=60-28ab中，-28<0,故答案為：-1,-24≤S≤88,三、解答題(本大題共9小題，共98分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(8分)計算：(2)(a+8)(a-2)+a(a+5).【解答】解：(1)9a2·(-4a)2÷(6a3)=2a2+11a-16.18.(8分)先化簡，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=1,y=-1.【解答】解：原式=4x2+12xy+6y2-(4x2-y2)當(dāng)x=1,y=-1時，原式=12×6×(-1)+10×(-1)?=-12+10=-2.19.(10分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(2,3).(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A?BiC?;(2)在圖中，若B?(-4,2)與點B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條直線是直線x=0_,此時C(3)求△A?B?C1的面積.【解答】解：(1)如圖，△A1B1C6即為所求.(2)∵B?(-4,3)與點B(4,此時C點關(guān)于這條直線的對稱點C6的坐標(biāo)為(-2,3).故答案為：直線x=5;(-2.20.(10分)我們知道，有兩個角相等的三角形是等腰三角形，簡稱“等角對等邊”.請對此判定方法加以證明.已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.【解答】證明：過點A作AD⊥BC,垂足為D,21.(10分)如圖，在△ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于點E,點F在AC上(2)請直接寫出AB,AF與EB之間的數(shù)量關(guān)系：AB=AF+2EB.【解答】(1)證明：∵∠C=90°,(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù).23.(14分)已知，△ABC是邊長為10cm的等邊三角形，動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，運動時間為t(s).(1)如圖1,當(dāng)t=5s時，△PBC是直角三角形；(2)如圖2,如果另一動點Q同時從點B出發(fā)，沿線段BC以2cm/s的速度向點C運動，兩點都停止(3)如圖3,若另一動點Q也以1cm/s的速度同時從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動，請你猜想：在所以t=5(s),所以t=4或2;作PE垂直AD,QG垂直AD延長線，所以面積相等.24.(14分)完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2進行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題.(1)若x+y=6,求x2+y2=22,求xy的值；(2)填空：①若x(3-x)=-10,則x2+(3-x)2=②若(2025-x)2+(2026-x)2=