2025-2026學(xué)年福建省廈門(mén)市海滄區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10題，每小題各4分，共40分)C.饕餮紋2.(4分)如圖，將三角形紙片ABCA.x2+x3=x?B.x2·x3=x?C.(3x)3=9x3D.(x2)3=x?A.35°B.50°C.60°A.若CA=CB,則BF⊥ACD.若BA=BC,則∠ABF=∠CBF3°435*相3=3°×3×相×3(A.a+2=9bB.2a=9bC.a+2=b?D.2a=9+bA.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空題(本大題有6小題，每題4分，共24分)11.(4分)計(jì)算： ; ;12.(4分)如圖，作線段AB的垂直平分線DE,交BC于點(diǎn)P,BC=7,則△APC的周長(zhǎng)為13.(4分)如圖，△ABC≌△EDF,BD=10,BC= .14.(4分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=915.(4分)如圖，在△ABC中，AB=AC,BM=NM,則∠NBC的度數(shù)是CC16.(4分)如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E在BC上，射線CD⊥BC,垂足為點(diǎn)C,點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)·三、解答題(本大題有9小題，共86分)17.(8分)計(jì)算：(1)a2·a?+(a2)3;18.(6分)如圖，AE//BC,AE=AB19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(2,3).(1)在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A?BiC1,并寫(xiě)出A1,B1,C1點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在x軸上找出一點(diǎn)P,使PB+PA1最短.20.(8分)如圖，△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，求∠ADE的度數(shù).21.(8分)若a"=a"(a>0且a≠1,m、n是正整數(shù)),則m=n.利用上面的結(jié)論解決下面的問(wèn)題：(1)如果3×9?×27x=326,求x的值；(2)已知m=63,n=54,用含m,n的式子表示303?.22.(11分)如圖，△ABC與△ADE是等腰三角形，AB=AC,∠BAC=∠DAE.(1)求證：BD=CE;(2)如圖，若點(diǎn)D在線段BE上，且BE=BC,并說(shuō)明理由.23.(11分)如圖，在△ABC中，CD是∠ACG的角平分線.(1)尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線與射線CD交于點(diǎn)E(保留作圖痕跡);24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(m,n)(x,y)先關(guān)于x軸對(duì)稱得點(diǎn)P1,再將P?關(guān)于直線I對(duì)稱得到點(diǎn)P?,則稱點(diǎn)P2是P關(guān)于x軸和直線l的雙反射點(diǎn).(1)已知點(diǎn)M(0,3),①若點(diǎn)P(0,-4),則P關(guān)于x軸和直線l的雙反射點(diǎn)P2的坐標(biāo)是;②若點(diǎn)Q(0,a),其中a>3,點(diǎn)Q關(guān)于x軸和直線l的雙反射點(diǎn)Q2,求線段QQ2的長(zhǎng)度.(2)若點(diǎn)A(0,5),B(4,3),是否存在點(diǎn)M(m,n),使得點(diǎn)A關(guān)于x軸和直線1的雙反射點(diǎn)A?,25.(14分)如圖1,已知∠EAF=30°,定點(diǎn)P在射線AE上，作四邊形ABPC,使PC=PB(1)如圖1,當(dāng)∠PBA為銳角時(shí).①若∠PBA=α,試用含α的式子表示∠CPA=;(2)如圖2,連接BC交AP于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到使PC//AB時(shí)，PQ,AB之間的數(shù)量關(guān)系；(3)若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接DP,DC,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.備用圖2025-2026學(xué)年福建省廈門(mén)市海滄區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(共10小題)題號(hào)123456789CDDDCBADAB一、選擇題(本大題共10題，每小題各4分，共40分)1.(4分)商后母戊鼎又稱司母戊鼎是已知中國(guó)古代最重的青銅器，鼎身四周鑄有精巧的各類紋飾，下列紋飾中是軸對(duì)稱圖形的是()A.夔龍紋C.饕餮紋B.牛角獸面紋C選項(xiàng)中的圖案能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形.2.(4分)如圖，將三角形紙片ABC按下面四種方式折疊，則AD是△ABC的高的是()【解答】解：選項(xiàng)D中的AD是△ABC的高，3.(4分)下列運(yùn)算中，正確的是()A.x2+x3=x?B.x2·x3=x?C.(3x)3=9x3D.(x24.(4分)如圖，已知∠AOB與∠EO′F(∠AOB>∠EO′F),分別以點(diǎn)O,以同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA,B′,交O′E,F′.以點(diǎn)B′為圓心，以E′F′長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧()【解答】解：連接HB′和E′F′,由作圖過(guò)程可知，在△HOB′和△E′O′F′中，所以△HOB′≌△E′O′F′【解答】解：在△ABC與△FED中，A.35°B.50°【解答】解：∵AE//CD,【解答】解：在△ABC和△CED中，A.若CA=CB,則BF⊥AC【解答】解：若CA=CB,若AB=AC,∵AD為BC邊上的高線，∴無(wú)法得到點(diǎn)F的位置，無(wú)法得到∠ABF與∠CBF的關(guān)系.故D錯(cuò)誤；A.a+2=9bB.2a=9bC.a+2=b?【解答】解：根據(jù)題意得34×9=(4)9,10.(4分)如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，∠AFD=60°.FG為△AFCAG;其中說(shuō)法正確的是()A.①②③B.①②④C.①在△BCD和△CAE中，∴BD=CE,故①正確；∵FG為△AFC的角平分線，∴△AMC≌△HNC(SAS),綜上所述，正確的有①②④,二、填空題(本大題有6小題，每題4分，共24分)11.(4分)計(jì)算：【解答】解：(1)x3+x3=6x3;故答案為：(1)2x3;(2)a?;(3)a?;(4)8x3.12.(4分)如圖，作線段AB的垂直平分線DE,交BC于點(diǎn)P,BC=7,則△APC的周長(zhǎng)為_(kāi)10·【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AP+CP+AC=BP+CP+AC=BC+AC=2+3=10,即△APC的周長(zhǎng)為10,故答案為：10.13.(4分)如圖，△ABC≌△ED故答案為：7.14.(4分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=6,S△ABD=12,則CD的長(zhǎng)為4·【解答】解：作DE⊥AB于點(diǎn)E,故答案為：4.∴∠BNM=∠NBM=(x+y)°(等邊對(duì)等角),∴∠ACB=∠ABC=(x+3y)°(等邊對(duì)等角),∴∠NBC=∠NBM+∠CBM=(x+2y)°=60°即∠NBC的度數(shù)為60°,故答案為：60.16.(4分)如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E在BC上，射線CD⊥BC,垂足為點(diǎn)C,點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)3【解答】解：如圖，作E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E′,EF,則EP=EP,即當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，點(diǎn)F位于F處.∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8,CE=CE=2,∴當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，BF的長(zhǎng)為3,故答案為：7.三、解答題(本大題有9小題，共86分)17.(8分)計(jì)算：(1)a2·a?+(a2)3;【解答】解：(1)a2·a?+(a?)319.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(2,3).(1)在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A?BiC1,并寫(xiě)出A1,Bi,C1點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在x軸上找出一點(diǎn)P,使PB+PA1最短.【解答】解：(1)如圖所示，△A?B?C4即為所求.(2)如圖所示，點(diǎn)P即為所求.21.(8分)若a"=a"(a>0且a≠1,m、n是正整數(shù)),則m=n.利用上面的結(jié)論解決下面的問(wèn)題：(1)如果3×9?×27x=326,求x的值；(2)已知m=63,n=54,用含m,n的式子表示303?.【解答】解：(1)∵3×9×27*=526,22.(11分)如圖，△ABC與△ADE是等腰三角形，AB=(1)求證：BD=CE;(2)如圖，若點(diǎn)D在線段BE上，且BE=BC,并說(shuō)明理由.(2)解：∠ACB與∠ABE的數(shù)量關(guān)系是：3∠ACB+∠ABE=180°,理由如下：∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC,由(1)可知：△BAD≌△CAE,由三角形內(nèi)角和定理得：∠CBE+∠BEC+∠BCE=180°,23.(11分)如圖，在△ABC中，CD是∠ACG的角平分線.(1)尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線與射線CD交于點(diǎn)E(保留作圖痕跡);(2)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC,若BC=8,CF=2【解答】解：(1)圖形如圖所示：∵點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上，∴Rt△AEF≌Rt△BEH(HL),AC=AF+FC=8+4=10.24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(m,n)(x,y)先關(guān)于x軸對(duì)稱得點(diǎn)P1,再將P?關(guān)于直線1對(duì)稱得到點(diǎn)P2,則稱點(diǎn)P2是P關(guān)于x軸和直線1的雙反射點(diǎn).(1)已知點(diǎn)M(0,3),①若點(diǎn)P(0,-4),則P關(guān)于x軸和直線l的雙反②若點(diǎn)Q(0,a),其中a>3,點(diǎn)Q關(guān)于x軸和直線l的雙反射點(diǎn)Q?,求線段QQ2的長(zhǎng)度.(2)若點(diǎn)A(0,5),B(4,3),是否存在點(diǎn)M(m,n),使得點(diǎn)A關(guān)于x軸和直線1的雙反射點(diǎn)A2,【解答】解：(1)①點(diǎn)P(0,-4)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P2為(0,4),故答案為：(0,2);(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸，∴△A?BE≌△MA?F(AAS),∴A的雙反射點(diǎn)A?(0,5+7n),∴(16,-9)(舍去),25.(14分)如圖1,已知∠EAF=30°,定點(diǎn)P在射線AE上，作四邊形ABPC,使PC=PB①若∠PBA=α,