2025年小升初數(shù)學(xué)試題基礎(chǔ)訓(xùn)練一、數(shù)論模塊1.1數(shù)的認(rèn)識與運(yùn)算數(shù)論作為小升初數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)模塊，主要涉及整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律。在2025年考試中，數(shù)的認(rèn)識側(cè)重考查數(shù)的讀寫、大小比較及數(shù)的整除特征。例如，對于分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，需掌握“加減運(yùn)算中優(yōu)先化為有限小數(shù)，乘除運(yùn)算中統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)形式”的基本原則。如計算(0.25+\frac{3}{4})時，可將(0.25)化為(\frac{1}{4})，得到(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1)；而計算(0.75\times\frac{2}{3})時，宜將(0.75)化為(\frac{3}{4})，則(\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{2})。簡便運(yùn)算是數(shù)論模塊的核心考點(diǎn)，常用技巧包括：湊整法：將接近整數(shù)的數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)與補(bǔ)數(shù)的和差，如(999+1002=(1000-1)+(1000+2)=2001)；提取公因數(shù)：適用于多項式中存在相同因數(shù)的情況，例如(3.6\times7.8+6.4\times7.8=7.8\times(3.6+6.4)=78)；裂項法：用于分?jǐn)?shù)加減法，如(\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4})。1.2因數(shù)與倍數(shù)因數(shù)與倍數(shù)的考點(diǎn)集中在質(zhì)數(shù)與合數(shù)、最大公因數(shù)（GCD）及最小公倍數(shù)（LCM）的應(yīng)用。例如：例題1：若兩個數(shù)的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是36，其中一個數(shù)是12，求另一個數(shù)。解析：利用公式(a\timesb=\text{GCD}(a,b)\times\text{LCM}(a,b))，設(shè)另一個數(shù)為(x)，則(12x=6\times36)，解得(x=18)。例題2：判斷101是否為質(zhì)數(shù)，并寫出100以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)。解析：101只能被1和自身整除，故為質(zhì)數(shù)。100以內(nèi)質(zhì)數(shù)共25個，包括2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。奇偶性分析也是?？純?nèi)容，需牢記：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。例如，“三個連續(xù)奇數(shù)的和為27，求中間數(shù)”，設(shè)中間數(shù)為(x)，則((x-2)+x+(x+2)=3x=27)，解得(x=9)。二、圖形模塊2.1平面圖形的周長與面積圖形模塊占分比例約20%，重點(diǎn)考查基本圖形的度量計算及組合圖形的割補(bǔ)技巧。常見公式如下：三角形面積：(S=\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高})，需注意“等底等高的三角形面積相等”；圓的周長與面積：(C=2\pir)，(S=\pir^2)，其中(\pi)通常取3.14；梯形面積：(S=\frac{1}{2}\times(\text{上底}+\text{下底})\times\text{高})。例題3：一個梯形的上底是5cm，下底是9cm，高是4cm，若在梯形內(nèi)畫一個最大的三角形，求該三角形的面積。解析：最大三角形需以梯形下底為底、梯形高為高，面積為(\frac{1}{2}\times9\times4=18,\text{cm}^2)。組合圖形計算常需通過“分割”或“補(bǔ)全”轉(zhuǎn)化為基本圖形。例如，計算下圖中陰影部分面積（單位：cm）：![組合圖形示例]可將陰影部分視為“半徑為4的半圓減去底為8、高為4的三角形”，面積為(\frac{1}{2}\times\pi\times4^2-\frac{1}{2}\times8\times4=8\pi-16\approx25.12-16=9.12,\text{cm}^2)。2.2立體圖形的體積與表面積立體圖形重點(diǎn)考查圓柱與圓錐的體積計算，公式如下：圓柱體積：(V=\pir^2h)，表面積(S=2\pir^2+2\pirh)；圓錐體積：(V=\frac{1}{3}\pir^2h)，需注意“等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍”。例題4：一個圓柱的底面半徑是3cm，高是5cm，求其體積及表面積。解析：體積(V=3.14\times3^2\times5=141.3,\text{cm}^3)；表面積(S=2\times3.14\times3^2+2\times3.14\times3\times5=56.52+94.2=150.72,\text{cm}^2)。三、綜合應(yīng)用題模塊3.1分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用綜合應(yīng)用題占分最高（36%-40%），其中分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是核心，需掌握“量率對應(yīng)”思想。例如：例題5：某商品原價200元，先提價20%，再降價20%，現(xiàn)價是多少？解析：提價后價格為(200\times(1+20%)=240)元，再降價后為(240\times(1-20%)=192)元，注意提價與降價的單位“1”不同。例題6：一堆煤，第一天用去總數(shù)的(\frac{1}{3})多2噸，第二天用去剩下的(\frac{1}{2})少1噸，還剩3噸，求這堆煤原有多少噸？解析：采用倒推法，設(shè)第一天用完后剩下(x)噸，則(\frac{1}{2}x-1=3)，解得(x=8)；再設(shè)原有(y)噸，則(\frac{1}{3}y+2+8=y)，解得(y=15)噸。3.2行程與工程問題行程問題需掌握基本公式：路程=速度×?xí)r間，以及相遇問題（速度和×?xí)r間=總路程）和追及問題（速度差×?xí)r間=路程差）。例如：例題7：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車速度60km/h，乙車速度40km/h，相遇時甲車比乙車多行駛20km，求A、B兩地距離。解析：設(shè)相遇時間為(t)小時，則((60-40)t=20)，解得(t=1)小時，總距離為((60+40)\times1=100)km。工程問題常用“單位1”法，將工作總量設(shè)為1，效率=工作量÷時間。例如：例題8：一項工程，甲單獨(dú)做需10天，乙單獨(dú)做需15天，兩人合作需幾天完成？解析：甲效率為(\frac{1}{10})，乙效率為(\frac{1}{15})，合作效率為(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6})，故合作時間為(1\div\frac{1}{6}=6)天。3.3雞兔同籠與方程應(yīng)用雞兔同籠問題可通過算術(shù)法或方程法求解。例如：例題9：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，求雞兔各幾只？解析：設(shè)雞有(x)只，則兔有(35-x)只，列方程(2x+4(35-x)=94)，解得(x=23)，故雞23只，兔12只。方程應(yīng)用需找準(zhǔn)等量關(guān)系，例如“濃度問題”：例題10：要將10%的鹽水500克配成20%的鹽水，需加鹽多少克？解析：設(shè)加鹽(x)克，根據(jù)“鹽的總量不變”列方程(500\times10%+x=(500+x)\times20%)，解得(x=62.5)克。四、數(shù)學(xué)原理與拓展4.1比例與比例尺比例問題需掌握“內(nèi)項積等于外項積”，比例尺=圖上距離:實(shí)際距離。例如：例題11：一幅地圖的比例尺是1:500000，圖上A、B兩地距離為3cm，求實(shí)際距離。解析：實(shí)際距離=(3\times500000=1500000)cm=15km。4.2統(tǒng)計與概率統(tǒng)計部分需會解讀條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，計算平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)。例如：例題12：一組數(shù)據(jù)：5,7,3,9,7,11,7，求其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。解析：平均數(shù)=(\frac{5+7+3+9+7+11+7}{7}=7)；排序后為3,5,7,7,7,9,11，中位數(shù)為7；眾數(shù)為7（出現(xiàn)次數(shù)最多）。概率基礎(chǔ)考查簡單事件的可能性，例如“擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率”為(\frac{3}{6}=\frac{1}{2})。五、基礎(chǔ)訓(xùn)練題集數(shù)論專項計算：(3.75-\frac{5}{8}+2.25-\frac{3}{8})（簡便運(yùn)算）求18和24的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。若(a=2\times3\times5)，(b=2\times3\times7)，則(a)與(b)的最大公因數(shù)是______，最小公倍數(shù)是______。圖形專項一個圓形花壇的直徑是10m，在其周圍修一條寬1m的小路，求小路面積。一個長方體長5cm、寬4cm、高3cm，求其表面積和體積。應(yīng)用專項某商店將進(jìn)價為80元的商品按100元出售，能賣400個。若單價每提高1元，銷量減少20個，為獲最大利潤，售價應(yīng)定為多少元？甲、乙兩人從相距20km的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲速度4km/h，乙速度6km/