課題16.2.2分式的加減教學(xué)設(shè)計(jì)2024—2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊課時(shí)安排課前準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容選自華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第16章第2節(jié)第2小節(jié)，主要內(nèi)容包括分式的加減法則、通分和同分母分式的加減運(yùn)算。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握分式加減的基本運(yùn)算方法，提高分式運(yùn)算的技能。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等學(xué)科核心素養(yǎng)。通過分式加減的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解分式運(yùn)算的本質(zhì)，提升邏輯推理能力；通過通分和同分母分式的加減，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和直觀想象的能力；同時(shí)，通過實(shí)際運(yùn)算練習(xí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的精確性和靈活性。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解分式加減的運(yùn)算規(guī)則：教師需強(qiáng)調(diào)分式加減的前提是分母相同，通過同分母分式的加減運(yùn)算來理解分式的分子如何進(jìn)行運(yùn)算，并引申到分式與整數(shù)的加減運(yùn)算。

-通分操作：重點(diǎn)講解如何找到兩個(gè)分式的最小公倍數(shù)作為新的分母，以及如何將分式通過乘以適當(dāng)?shù)囊驍?shù)實(shí)現(xiàn)通分。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-通分的步驟和方法：難點(diǎn)在于如何找到正確的通分方法，特別是在分母包含因式分解時(shí)，如何正確地找到最小公倍數(shù)。

-復(fù)雜分式的加減：當(dāng)分式中含有括號，或者分子和分母都是多項(xiàng)式時(shí)，學(xué)生可能難以理解和執(zhí)行加減運(yùn)算。

-約分的應(yīng)用：在加減運(yùn)算后，學(xué)生需要學(xué)會如何約分以簡化結(jié)果，這需要學(xué)生對公因數(shù)有清晰的認(rèn)識。

舉例：

-教學(xué)重點(diǎn)舉例：對于分式$\frac{3}{4}+\frac{2}{3}$，重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生先找到通分的方法，即將分母通分到$12$，然后計(jì)算分子相加得到$\frac{9}{12}+\frac{8}{12}=\frac{17}{12}$。

-教學(xué)難點(diǎn)舉例：對于分式$\frac{2x+3}{x^2-4}-\frac{x-1}{x^2+x-6}$，難點(diǎn)在于學(xué)生需要先識別分母的因式分解，找到通分的最小公倍數(shù)，并正確進(jìn)行加減運(yùn)算。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺或網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺

-信息化資源：分式加減運(yùn)算的教學(xué)視頻、分式加減的練習(xí)題庫、在線互動教學(xué)軟件

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如分式模型）、多媒體課件、課堂練習(xí)紙教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對分式加減的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，是否遇到過分式？分式加減有什么規(guī)律呢？”

展示一些日常生活中的分式實(shí)例，如購物找零、工程計(jì)算等，讓學(xué)生初步感受分式加減的實(shí)際應(yīng)用。

簡短介紹分式加減的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.分式加減基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分式加減的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解分式加減的定義，包括同分母分式和異分母分式的加減。

詳細(xì)介紹分式加減的運(yùn)算規(guī)則，使用具體的例子來展示如何進(jìn)行通分和加減運(yùn)算。

通過動畫或示意圖，展示分式加減的步驟和注意事項(xiàng)。

3.分式加減案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解分式加減的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的分式加減案例進(jìn)行分析，如分?jǐn)?shù)的加減、混合數(shù)的加減等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解分式加減的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，以及如何運(yùn)用分式加減解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與分式加減相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“分式加減在生活中的應(yīng)用”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對分式加減的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式加減的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分式加減的基本概念、運(yùn)算規(guī)則、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)分式加減在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用分式加減。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的分式加減運(yùn)算能力。

過程：

布置以下課后作業(yè)：

-完成教材中的分式加減練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

-選擇一個(gè)生活中的實(shí)際問題，運(yùn)用分式加減進(jìn)行計(jì)算和解決。

-準(zhǔn)備下節(jié)課的分享內(nèi)容，可以是自己在學(xué)習(xí)分式加減過程中的心得體會。知識點(diǎn)梳理1.分式的概念

-分式由分子和分母組成，分子和分母都是整數(shù)。

-分母不能為零，分式表示的是兩個(gè)整數(shù)的比例關(guān)系。

2.分式的加減法則

-同分母分式的加減：分母不變，分子相加減。

-異分母分式的加減：先通分，再進(jìn)行加減運(yùn)算。

3.通分

-找到兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作為新的分母。

-將兩個(gè)分式分別乘以適當(dāng)?shù)囊驍?shù)，使分母相同。

4.分式的約分

-約分是指將分子和分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

-約分后的分式與原分式相等，但形式更簡潔。

5.分式的乘法

-分式乘法是將兩個(gè)分式的分子相乘，分母相乘。

-分式乘法可以簡化，即約分。

6.分式的除法

-分式除法是將被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。

-分式除法也可以簡化，即約分。

7.分式的混合運(yùn)算

-混合運(yùn)算包括分式加減、乘除、以及與整數(shù)的運(yùn)算。

-運(yùn)算順序：先進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算。

8.分式的應(yīng)用

-分式在幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

-例如，計(jì)算幾何圖形的面積、體積，求解物理問題中的比例關(guān)系，以及經(jīng)濟(jì)問題中的利率計(jì)算等。

9.分式運(yùn)算的注意事項(xiàng)

-分母不能為零。

-運(yùn)算過程中要注意符號的處理。

-運(yùn)算結(jié)果要簡化，即約分。

10.分式運(yùn)算的技巧

-觀察分式的特點(diǎn)，選擇合適的運(yùn)算方法。

-利用分式的基本性質(zhì)，如約分、通分等，簡化運(yùn)算過程。

-注意運(yùn)算過程中的符號變化，避免出錯(cuò)。

11.分式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用

-通過實(shí)際問題，讓學(xué)生體會分式運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。

-例如，計(jì)算購物找零、工程預(yù)算、利率計(jì)算等。

12.分式運(yùn)算的拓展

-研究分式運(yùn)算在更高年級數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如分式的冪運(yùn)算、分式的根式運(yùn)算等。

-了解分式運(yùn)算在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)等。典型例題講解1.例題：計(jì)算$\frac{2}{3}+\frac{5}{6}$。

解答：首先找到兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，即$3$和$6$的最小公倍數(shù)為$6$。然后將兩個(gè)分式通分，得到$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$?，F(xiàn)在兩個(gè)分式的分母相同，可以直接相加分子，得到$\frac{4}{6}+\frac{5}{6}=\frac{9}{6}$。最后，將結(jié)果約分，得到$\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$。

2.例題：計(jì)算$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$。

解答：同樣地，找到兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，即$4$和$2$的最小公倍數(shù)為$4$。將$\frac{1}{2}$通分到分母為$4$，得到$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$。然后進(jìn)行減法運(yùn)算，$\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}$。

3.例題：計(jì)算$\frac{7}{8}\times\frac{3}{4}$。

解答：分式乘法是將分子相乘，分母相乘，得到$\frac{7\times3}{8\times4}=\frac{21}{32}$。這個(gè)結(jié)果已經(jīng)是最簡形式，不需要進(jìn)一步約分。

4.例題：計(jì)算$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}$。

解答：分式除法是將被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)，即$\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}=\frac{5\times3}{6\times2}=\frac{15}{12}$。將結(jié)果約分，得到$\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$。

5.例題：計(jì)算$\frac{4}{5}+\frac{3}{10}-\frac{1}{2}$。

解答：首先找到三個(gè)分母的最小公倍數(shù)，即$5$、$10$和$2$的最小公倍數(shù)為$10$。將所有分式通分到分母為$10$，得到$\frac{4}{5}=\frac{8}{10}$，$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$。然后進(jìn)行加減運(yùn)算，$\frac{8}{10}+\frac{3}{10}-\frac{5}{10}=\frac{6}{10}$。最后，將結(jié)果約分，得到$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)踐操作與理論教學(xué)相結(jié)合：在講解分式加減的過程中，可以增加一些實(shí)際操作環(huán)節(jié)，比如使用模型或者圖形來輔助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

2.多媒體教學(xué)與板書結(jié)合：利用多媒體課件展示分式加減的步驟和例子，同時(shí)板書關(guān)鍵步驟，這樣既能夠提高教學(xué)效率，又能夠加強(qiáng)學(xué)生的視覺記憶。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對分式概念的理解不夠深刻：有些學(xué)生對分式的基本概念掌握得不牢固，這可能是由于講解不夠生動或者缺乏足夠的練習(xí)。

2.學(xué)生在實(shí)際操作中容易出錯(cuò)：在通分和約分的過程中，學(xué)生容易忽視符號的處理，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

3.課堂互動不足：雖然嘗試了小組討論，但發(fā)現(xiàn)學(xué)生在討論中參與度不高，可能是由于學(xué)生之間的互動不夠，或者討論的主題不夠吸引人。

反思改進(jìn)措施（三