六校聯(lián)盟2024~2025學(xué)年第一學(xué)期第一次聯(lián)考2．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0且與直線2x+y-1=0垂直的直線方程為()A．x+2y-5=0A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知直線l傾斜角的余弦值為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，則直線l的方程為()A．2x+y?5=05．已知圓(x-1)2+y2=4內(nèi)一點(diǎn)P(2，1)，則過(guò)P點(diǎn)的最短弦所在的直線方程是()A．x-y-1=06．若直線l：y=kx+3-k與曲線C：恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()7．直線l1:x+(1+a)y=1?aa∈R，直線給出下列命題：①?a∈R，使得l1//l2；②?a∈R，使得l1⊥l2；③?a∈R，l1與l2都相交；④?a∈R，使得原點(diǎn)到l1的距離為2.其中正確的是()A．①②B．②③C．②④D．①④8．已知圓c:x?32+y?42=1，直線l：3kx-3y+5k-6=0上存在點(diǎn)p，過(guò)點(diǎn)p作圓c的切線，切點(diǎn)分別為A,B，使得∠ApB=60°,則實(shí)數(shù)K的取值范圍是()9．已知直線l:(m+2)x-y+m-2=0，下列說(shuō)法正確的是()A．若m=-3，則直線l的傾斜角為135°B．若直線l的在兩坐標(biāo)軸的截距相等，則m=-3C．直線l與直線x+y=0垂直，則m=-1D．若直線l不過(guò)第二象限，則m∈(-2，2]A．直線l恒過(guò)定點(diǎn)2,0B．存在k使得直線l與直線l0:x—2y+2=0垂直B．圓0上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1D．動(dòng)點(diǎn)P在直線x+y—4=0上，過(guò)點(diǎn)P向圓0引兩條切線，A、B為切點(diǎn)，則四邊形PA0B面積最小值為412．若直線3x+4y+1=0與直線mx+8y+7=0平行，則這兩條直線間的距離為．13．寫出圓M：(x-1)2+(y-2)2=5與圓N：(x+1)2+(y+2)2=5的一條公切線方程．14．過(guò)直線l:x-y+4=0上任意點(diǎn)P作圓O:x2+y2=4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線AB過(guò)定點(diǎn)；記線段AB的中點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。16．(本小題滿分15分)在ABC中，已知頂點(diǎn)A(2，4)，AB邊上的中線所在直線方程為x+2y-5=0，內(nèi)角上ABC的平分線所在直線方程為2x-y+10=0．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程．17．(本小題滿分15分)已知定點(diǎn)A(-1,0)，B(0,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是曲線T，(1)求曲線T的方程；(2)直線l:2x-y-1=0和曲線T交于兩點(diǎn)C、D，求線段CD的長(zhǎng)(3)若實(shí)數(shù)x,y滿足曲線T的方程，求的最大值19．(本小題滿分17分)已知圓C過(guò)點(diǎn)A(2,6)，且與直線l1:x+y-10=0相切于點(diǎn)B(6,4)．(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(6,24)的直線l2與圓C交于M,N兩點(diǎn)，若△CMN為直角三角形，求直線l2的方程；(3)在直線l3:y=x-2上是否存在一點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q向圓C引兩切線，切點(diǎn)為E,F，使△QEF為正三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．15.（13分）六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第一次聯(lián)考高二數(shù)學(xué)答題卡考場(chǎng)/座位號(hào)：15.（13分）六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第一次聯(lián)考高二數(shù)學(xué)答題卡考場(chǎng)/座位號(hào)：準(zhǔn)考證號(hào)[0][0][0][0][0][0][0][0][1][1][1][1][1][1][1][1][2][2][2][2][2][2][2][2][3][3][3][3][3][3][3][3][4][4][4][4][4][4][4][4][5][5][5][5][5][5][5][5][6][6][6][6][6][6][6][6][7][7][7][7][7][7][7][7][8][8][8][8][8][8][8][8][9][9][9][9][9][9][9][9]注意事項(xiàng)1．答題前，請(qǐng)將姓名、班級(jí)、考場(chǎng)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚。2．客觀題答題必須使用2B鉛筆填涂，修改時(shí)用橡皮擦干凈。3．主觀題使用黑色筆書寫。4．必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)書寫無(wú)效。5．保持答卷清潔、完整。正確填涂缺考標(biāo)記客觀題(1~8為單選題;9~11為多選題，單選每題5分，多選每題6分，漏選得1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C][D]2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]10[A][B][C][D]3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]11[A][B][C][D]4[A][B][C][D]8[A][B][C][D]填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）16.（15分）17.（15分）17.（15分）19.（17分）18.（17分）【答案】C2．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0且與直線2x+y-1=0垂直的直線方程為()【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)斜式求得正確答案.2運(yùn)算求解.A．x-y-1=0B．x+y-3=0【答案】B【分析】設(shè)圓心C，由圓的對(duì)稱性可知過(guò)點(diǎn)P與CP垂直的所以與PC垂直的直線斜率為k=-1，則由點(diǎn)斜式可得過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線方程為y-1=-1×(x-2)，圍是()7．直線l1:x+(1+a)y=1—a(a∈R)，直線給出下列命題：l12；其中正確的是()A．①②B．②③C．②④D．①④【解題思路】利用兩直線平行可得出關(guān)于a的等式與不等式，解之可判斷①；利用兩直線垂直可求得實(shí)數(shù)a的值，可判斷②；取a=1可判斷③；利用點(diǎn)到直線的距離公式可判斷④.【解答過(guò)程】對(duì)于①,若l1//l2，則該方程組無(wú)解，①錯(cuò)；對(duì)于③,當(dāng)a=1時(shí)，直線l1的方程為x+2y=0，即，此時(shí)，l1、l2重合，③錯(cuò)；對(duì)于④,直線l1的方程為x+(a+1)y+a—1=0，方程，再由直線與圓有交點(diǎn)，圓心到直線的距離不大于半徑得到不等式，解得即可.9．已知直線l:(m+2)x-y+m-2=0，下列說(shuō)法正確的是()【答案】AC行檢驗(yàn)即可.對(duì)于選項(xiàng)B，分別令x=0,y=0得到若截距相等，【答案】【答案】BC【分析】利用直線系方程求出直線l所過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)判斷A、C；求出使得直線l與直線l0垂直，故B正確；11．已知圓o:x2+y2=4，則()、【解題思路】根據(jù)直線切過(guò)定點(diǎn)(1,1)切該定點(diǎn)在圓內(nèi)可判斷A；求出圓的圓心到直線l的距故答案為：x+2y=0（2x-y+5=0或2x-y-5=0之一也可以）14．過(guò)直線l:x-y+4=0上任意點(diǎn)P作圓O:x2+y2=4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，直【分析】設(shè)P(x0,y0)，則可得以O(shè)P為直徑的圓的方程為x(x-x0)+y(y-y0)=0，結(jié)合點(diǎn)P在直線上，也在圓上化簡(jiǎn)可得x0x+y0y=的定點(diǎn)，設(shè)Q(x,y)，則由可求出點(diǎn)Q的軌跡方程，從而可求出點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值.【詳解】設(shè)P(x0,y0)，因?yàn)镻是直線l:x-y+4=0上一點(diǎn)，所以y0=x0+4，以O(shè)P為直徑的圓的方程為x(x-x0)+y(y-y0)=0，即x2+y2-x0x-y0y=0，所以x0x+y0y=4，即直線AB的方程為x0x+y0y=4，又y0=x0+4,:直線AB設(shè)Q(x,y)，直線AB過(guò)定點(diǎn)為M，則M(-1,1)，因?yàn)辄c(diǎn)到直線l:x-y+4=0的距離所以直線l:x-y+4=0與圓相離，所以點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值為的平分線所在直線方程為2x-y+10=0．2點(diǎn)B在直線2x-y+10=0上，由直線2x-y+10=0為內(nèi)角ABC的平分線所在直線，知點(diǎn)E在直線BC上．:直線BC方程為即3x+y+10=0．動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是曲線T，(2)直線l:2x-y-1=0和曲線T交于兩點(diǎn)C、D求線段CD的長(zhǎng)(3)若實(shí)數(shù)x,y滿足曲線T的方程，求的最大值化簡(jiǎn)得，(x-1)2+y2=2所以曲線T的方程(x-1)2+y2=2；（2）圓心C到直線l:2x-y-1=0的距離是（3）設(shè)點(diǎn)M(x,y)在圓上202023高二上·廣州期中）已知圓c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓心在x軸正半軸上，且與直線（2）直線l：y=kx+2與圓c交于A，B①求k的取值范圍；②證明：直線OA與直線OB的斜率之和為定值．值舍去所以圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x—1)2+y2=1192022·江蘇·南京二十七中高二開(kāi)學(xué)考試）已知圓C過(guò)點(diǎn)A(2,6)，且與直線(3)在直線l3:y=x-2上是否存在一點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q向圓C引兩切線，切點(diǎn)為E,F，使△QEF為正三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．(3)存在點(diǎn)Q(-9,