江西省贛州市大余縣部分學校聯(lián)考2025-2026學年高一上學期10月月考數(shù)學試題一、單選題1.設全集是實數(shù)集，，都是的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圖中陰影部分表示：，．，．故選：A．2.已知集合,下列命題為假命題的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】.又，故當時不一定有，故不正確，即C不正確；顯然其它選項的命題都是真命題.故選：C.3.已知，，若是的一個必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】由，得．由，得．∵是的一個必要不充分條件，∴，即.故選B.4.已知都是實數(shù)，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則，當時，，，則，即成立，滿足充分性.當時，，但不成立，所以，不能推出，不滿足必要性.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.下列命題中的真命題是（）A.，B.命題“”的否定C.“直線與直線垂直”的充要條件是“它們的斜率之積一定等于”D.“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件【答案】D【解析】對于選項A，當時，不成立，故A錯誤；對于選項B，命題“，”的否定是“”，當不成立，故B錯誤；對于選項C，當一直線斜率為0，另一直線斜率不存在時，“它們的斜率之積一定等于-1”不成立，故C錯誤；對于選項D，由方程表示雙曲線等價于，即或，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故D正確．故選:D.6.設集合，或，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因集合，若，有，解得，此時，于是得，若，因或，則由得：，解得：，綜上得：，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A.7.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】B【解析】選項A：當時，，故A錯誤；選項B：因，，所以，得，故B正確；選項C：當時，滿足，，但，故C錯誤；選項D：當時，滿足，，但，故D錯誤，故選：B.8.已知命題：“”，命題：“”．若兩個命題中全稱量詞命題是真命題，另一個命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意知命題：“”為全稱量詞命題，是真命題，故，可得；結(jié)合題意知命題：“”為假命題，則，即無實數(shù)解，則，解得，綜合上述a需滿足，可知實數(shù)的取值范圍是，故選：A.二、多選題9.已知均為實數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，【答案】AB【解析】選項A，若，則，，即，選項A正確；選項B，若，，則，，，即，選項B正確；選項C，若，，取，，，，則，，，選項C錯誤；選項D，若，，則，選項D錯誤.故選：AB.10.下列四個命題中正確的是（）A.方程的解集為B.同時滿足的整數(shù)解的集合為C.由實數(shù)所組成的集合最多含2個元素D.中含有3個元素【答案】BC【解析】對于A，由二次根式和絕對值的非負性可得方程的解為解集為，故A錯誤；對于B，由得，所以整數(shù)解組成的集合為，故B正確；對于C，由于，且在，，中，當時，，當時，，當時，，三者中至少有兩個相等，所以由集合中元素的互異性可知，該集合中最多含2個元素，故C正確；對于D，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，所以集合含有4個元素，故D錯誤，故選：BC．11.當一個含有非零實數(shù)的數(shù)集滿足“如果，則”時，我們稱就是一個數(shù)域，以下關于數(shù)域的說法：①0和1是任何數(shù)域的元素；②；③集合是一個數(shù)域；④有理數(shù)集是最小的數(shù)域（即對于任意的數(shù)域G，都有其中正確的選項有（）A.① B.② C.③ D.④【答案】ABD【解析】由題意可知對任意數(shù)域G，存在非零實數(shù)，則由數(shù)域定義，所以0和1是任何數(shù)域的元素，故①正確；由①知，所以，以此類推，所有的正整數(shù)均屬于數(shù)域G中的元素，所以，故②正確；集合，則，但，不滿足數(shù)域的定義，故集合P不是一個數(shù)域，故③錯誤；由①知所有正整數(shù)均屬于數(shù)域G中的元素，又，以此類推所有負整數(shù)均屬于數(shù)域G中的元素，所以所有的整數(shù)均屬于數(shù)域G中的元素，所以對任意整數(shù)，有，故對有理數(shù)集，有，又對任意的，有，所以有理數(shù)集是數(shù)域，且有理數(shù)集是最小的數(shù)域，故④正確.故選：ABD.三、填空題12.已知命題p：“，”，則是______.【答案】，【解析】題p：“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以：，.故答案為：，.13.已知正數(shù)滿足，則的最大值為______.【答案】【解析】已知正數(shù)滿足，根據(jù)基本不等式，（取等號），即，即，于是，得到，當時，時，的最大值為.故答案為：.14.高一某班共有54人，每名學生要從物理、化學、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進行學習．已知選擇物理的有36人，選擇化學的有24人，選擇生物的有20人，其中選擇了物理和化學的有18人，選擇了化學和生物的有10人，選擇了物理和生物的有16人．那么班上選擇物理或化學或生物的學生最多有______人．【答案】46【解析】把學生54人看成集合，選擇物理的人組成集合，選擇化學的人組成集合，選擇生物的人組成集合.由題意知，且，則，由，可得，當且僅當時，最大，此時．驗證：此時各區(qū)域人數(shù)如圖所示，滿足題意所有條件．故班上選擇物理或者化學或者生物的學生最多有46人．故答案為：46．四、解答題15.已知全集，集合．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為集合，由，解得，所以集合，可得當時，集合，又因為全集，所以，又因為集合，所以.（2）因為，所以，又因為集合，所以，即實數(shù)的取值范圍為．16.設全集，集合，集合．（1）求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（3）若命題“，則”是真命題，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為，所以或.（2）由“”是“”的充分不必要條件，得是的真子集，又，，因此或，解得:.所以實數(shù)的取值范圍為.（3）命題“，則”是真命題，則有,當時，，解得，符合題意，因此當時，而，則，無解，綜上所述，實數(shù)的取值范圍.17.已知集合，集合．（1）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題“，都有”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（3）若命題“，”是真命題，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）若“”是“”的充分不必要條件，則是的真子集，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．（2）若命題“，都有”是真命題，則是的子集．當時，滿足，此時，得；當時，若，則，不等式組無解．綜上，實數(shù)的取值范圍為．（3）方法一：“，”是真命題，則，所以，所以．所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．方法二：“，”是真命題，則．當時，若，則；若，則或，解得．綜上，當時，．所以當時，，即實數(shù)的取值范