第三章不等式§2一元二次不等式第1課時一元二次不等式的解法自主預(yù)習學案城市人口的急劇增加使車輛日益增多，需要通過修建立交橋和高架道路形成多層立體的布局，以提高車速和通過能力．城市環(huán)線和高速公路網(wǎng)的連接也必須通過大型互通式立交橋進行分流和引導，保證交通的暢通．城市立交橋已成為現(xiàn)代化城市的重要標志．為了保證安全，交通部門規(guī)定，在立交橋的某地段的運行汽車的車距d正比于速度v的平方與車身長的積，且車距不得少于半個車身，假定車身長均為l(m)，當車速為60km/h時，車距為1.44個車身長，在交通繁忙時，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使此處的車流量最大？1．形如__________________或____________________的不等式(其中__________)，叫作一元二次不等式．2．一般地，使某個一元二次不等式成立的__________叫這個一元二次不等式的解．一元二次不等式的所有解組成的集合，叫作這個一元二次不等式的__________.3．解一元二次不等式的一般步驟：當a>0時，解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分為三步：(1)___________________________________________；(2)_________________________________________；(3)__________________________________.ax2＋bx＋c>0(≥0)ax2＋bx＋c<0(≤0)a≠0x的值解集確定對應(yīng)方程ax2＋bx＋c＝0的解畫出對應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖像的簡圖由圖像得出不等式的解集4．“三個二次”之間的關(guān)系：{x|x<x1或x>x2}R{x|x1<x<x2}?

?D

B

3．(2019·全國卷Ⅱ理，1)設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，則A∩B＝(

)A．(－∞，1)

B．(－2,1)C．(－3，－1)

D．(3，＋∞)[解析]

A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}．故選A．A4．不等式－x2≥x－2的解集為(

)A．{x|x≤－2或x≥1}

B．{x|－2<x<1}C．{x|－2≤x≤1}

D．?[解析]

原不等式可化為x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，∴－2≤x≤1.故選C．C5．設(shè)集合A＝{x|(x－1)2<3x－7}，則集合A∩Z中有_____個元素．0互動探究學案命題方向1

?一元二次不等式的解法

解下列不等式：(1)2x2－3x－2>0；(2)－3x2＋6x>2.[分析]

先求相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖像，觀察得出不等式的解集．例題1『規(guī)律總結(jié)』

解一元二次不等式的一般步驟(1)通過對不等式變形，使二次項系數(shù)大于零．且一端為零．(2)計算對應(yīng)方程的判別式．(3)求出相應(yīng)的一元二次方程的根，或根據(jù)判別式說明方程沒有實根．(4)根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的相關(guān)位置寫出不等式的解集．〔跟蹤練習1〕解下列不等式：(1)4x2－4x＋1≤0；(2)x2－2x＋2>0.命題方向2

?三個二次之間的關(guān)系例題2『規(guī)律總結(jié)』

一元二次不等式解集的端點恰好是其對應(yīng)的一元二次方程的兩根，也是與其對應(yīng)的二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標．命題方向3

?含參數(shù)的一元二次不等式

解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)．[分析]

含參數(shù)的一元二次不等式的解法，首先應(yīng)對二次項系數(shù)進行討論，然后再比較兩根的大小寫出解集．例題3『規(guī)律總結(jié)』

當二次不等式的二次項的系數(shù)含有參數(shù)時，首先考慮不等式是否為二次不等式，若是，再用因式分解求出方程的根，最后討論兩根的大小寫出不等式的解集．若不能用因式分解求根，則要根據(jù)判別式來討論方程是否有根．每一類參數(shù)對應(yīng)的不等式的解都是原不等式的解的一種可能，它們之間是獨