中衛(wèi)市重點(diǎn)中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)滿(mǎn)足：為偶函數(shù)：在上為增函數(shù)若，且，則與的大小關(guān)系是A. B.C. D.不能確定2．在去年的足球聯(lián)賽上，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球個(gè)數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是1.1；二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球個(gè)數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.平均來(lái)說(shuō)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好 B.二隊(duì)很少失球C.一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好 D.二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更不穩(wěn)定3．已知向量滿(mǎn)足，，則A.4 B.3C.2 D.04．命題“，”的否定為A.， B.，C.， D.，5．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線(xiàn)AC與A1D1所成的角是A.30° B.45°C.60° D.90°6．已知直線(xiàn)與圓交于A，兩點(diǎn)，則（）A.1 B.C. D.7．已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.9．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，則下列結(jié)論正確的是Ax+y∈AB.x-y∈AC.xy∈AD.10．已知全集，，，則集合A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中，，則的最大值為_(kāi)__________.12．已知，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______13．如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個(gè)全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個(gè)直角三角形的較長(zhǎng)的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖2的數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_(kāi)______________14．點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.15．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確是__________（將所有符合題意的序號(hào)填在橫線(xiàn)上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.16．某扇形的圓心角為2弧度，周長(zhǎng)為4cm，則該扇形面積為_(kāi)____cm2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題p：，命題q：，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．求下列關(guān)于的不等式的解集：（1）；（2）19．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在x0∈D，使得fx0=x0，則稱(chēng)x0為f(x)的一階不動(dòng)點(diǎn)；如果存在x0∈D（1）分別判斷函數(shù)y=2x與（2）求fx=x（3）求fx20．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：21．已知二次函數(shù)，關(guān)于x的不等式<0的解集為（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（3）當(dāng)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)有最小值-5.若存在，求實(shí)數(shù)a值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意，由為偶函數(shù)可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得上為減函數(shù)，結(jié)合，且分析可得，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿(mǎn)足為偶函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，則有，又由在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)，若，則，又由，則，則有，又由，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題2、B【解析】利用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義及意義即可求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)橐魂?duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，所以平均說(shuō)來(lái)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槎?duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以二隊(duì)經(jīng)常失球，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)橐魂?duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)橐魂?duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故D正確;故選：B.3、B【解析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因所以選B.點(diǎn)睛：向量加減乘：4、A【解析】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，并將結(jié)論否定，即可得答案.【詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查特稱(chēng)命題的否定的書(shū)寫(xiě)，是基礎(chǔ)題.5、B【解析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以為異面直線(xiàn)AC與A1D1所成的角,由此能求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)锳C∥A1C1,所以為異面直線(xiàn)AC與A1D1所成的角,因?yàn)槭堑妊苯侨切?所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成的角的求法,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離，進(jìn)而利用垂徑定理求出弦長(zhǎng).【詳解】圓的圓心到直線(xiàn)距離，所以.故選：C7、B【解析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B8、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖象可知：，因?yàn)?，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函?shù)是減函數(shù)，，所以選項(xiàng)A符合，故選：A9、C【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3?A，故A“x+y∈A”錯(cuò)誤；又∵1?2=?1?A，故B“x?y∈A”錯(cuò)誤；又∵,故D“∈A”錯(cuò)誤；對(duì)于C,由，設(shè)，且.則.且，所以.故選C.10、D【解析】因?yàn)锳∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②.##0.5【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)求出點(diǎn)A坐標(biāo)；代入一次函數(shù)式，借助均值不等式求解作答.【詳解】函數(shù)，且）中，由得：，則點(diǎn)；依題意，，而，，則，當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=1時(shí)取“=”，即，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，的最大值為.故答案為：；12、，【解析】設(shè)點(diǎn),得出向量,代入坐標(biāo)運(yùn)算即得的坐標(biāo)，得到關(guān)于的方程，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn),且,,或,，即或,解得或;即點(diǎn)的坐標(biāo)是，.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及平面向量的共線(xiàn)問(wèn)題,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.13、24:25【解析】設(shè)三角形三邊的邊長(zhǎng)分別為，分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個(gè)全等的直角三角形圍成，其中，設(shè)三角形三邊的邊長(zhǎng)分別為，則大正方形的邊長(zhǎng)為5，所以大正方形的面積，如圖，將延長(zhǎng)到，則，所以，又到的距離即為到的距離，所以三角形的面積等于三角形的面積，即，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為.故答案為：24:25.14、【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，由垂直的斜率關(guān)系，和線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)上列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，由對(duì)稱(chēng)性知，直線(xiàn)與線(xiàn)段垂直，所以，所以，又線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，即，所以，由，所以點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：.故答案為：.15、①②③【解析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對(duì)稱(chēng)軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題16、1【解析】設(shè)該扇形的半徑為，根據(jù)題意，因?yàn)樯刃蔚膱A心角為弧度，周長(zhǎng)為，則有，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,再求補(bǔ)集和交集即可；（2）先判斷得，再根據(jù)必要條件得到集合的包含關(guān)系，列不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】∵時(shí)，，，全集，∴或．∴【小問(wèn)2詳解】∵命題：，命題：，是必要條件，∴∵，∴，∵，，∴，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍18、（1）或；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）將原不等式變形為，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；（2）分、、三種情況討論，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】解：由得，解得或，故不等式的解集為或.【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，原不等式即為，該不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，原不等式即為.①若，則，原不等式的解集為或；②若，則，原不等式的解集為或.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為或.19、（1）y=2x不存在一階不動(dòng)點(diǎn)，（2）0，±1（3）3【解析】（1）根據(jù)一階不動(dòng)點(diǎn)的定義直接分別判斷即可；（2）根據(jù)一階不動(dòng)點(diǎn)的定義直接計(jì)算；（3）根據(jù)分段函數(shù)寫(xiě)出ffx【小問(wèn)1詳解】設(shè)函數(shù)gx=2x-x，x∈R所以g'x=又g'0=所以?x0∈0,1，時(shí)所以gx在-∞,所以gx≥x所以y=2設(shè)函數(shù)y=x存在一階不動(dòng)點(diǎn)，即存在x0∈0,+∞上，使x【小問(wèn)2詳解】由已知得fx0=x0所以fx=xx2-1【小問(wèn)3詳解】由fx當(dāng)0<x≤1時(shí)，fx=e設(shè)Fx=2-ex2-x，x∈0,1，F(xiàn)'x=-ex2-1<0恒成立，所以Fx在0,1上單調(diào)遞減，且F當(dāng)1<x<4時(shí)，fx=2-x所以1<x<2時(shí)，fx=2-x2∈1,32，ffx=2-2-x當(dāng)2≤x<4時(shí)，fx=2-x2∈0,1，ffx=e2-x2，設(shè)Gx=e2-x2-x，G'綜上所述，fx的二階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)為320、（1）；（2）【解析】（1）由題意利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果（2）由題意利用誘導(dǎo)公式，計(jì)算求得結(jié)果【詳解】解：（1）（2）21、（1）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）存在，.【解析】（1）利用給定條件結(jié)合一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，借助韋達(dá)定理計(jì)算作答.（2）分類(lèi)討論求解一元二次不等式即可作答.（3）換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值，計(jì)算判斷作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，不等式的解集是，因此，是關(guān)于x的一元二次方程的二根，且，于得，解得，所以實(shí)數(shù)