高等代數(shù)與解析幾何1課程標(biāo)準(zhǔn)

一、課程概況

課程名稱高等代數(shù)與解析幾何1課程代碼20115014

適用專業(yè)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)開課學(xué)期第1學(xué)期

課程性質(zhì)專業(yè)基礎(chǔ)課程學(xué)時(shí)/學(xué)分84/4

預(yù)修課程中學(xué)數(shù)學(xué)

二、課程目標(biāo)

課程目標(biāo)1:掌握高等代數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，熟悉代數(shù)系統(tǒng)處理問題的基本思想與方

法；提高與培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力，能夠應(yīng)用分析的能力將友朵的問題簡單化并最

終解決問題。

課程目標(biāo)2：能夠合理應(yīng)用Mallab、Ling。等常用的數(shù)學(xué)軟件輔助掌握行列式、矩陣,

線性方程組運(yùn)算，掌握本課程所涉及的探索問題、解決問題的重要思想方法，為后續(xù)專業(yè)課

程、其它相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的思想方法基礎(chǔ)。

課程目標(biāo)3：對(duì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的最新發(fā)展動(dòng)態(tài)有所了解，掌握所需質(zhì)料的查詢、文獻(xiàn)檢索

的基本方法，能閱讀、翻譯相關(guān)的文獻(xiàn)具有一定的科學(xué)研究與軟件開發(fā)能力。

三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的關(guān)系

1、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)關(guān)系

畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)

2.1具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握分析學(xué)、代數(shù)學(xué)主干數(shù)學(xué)課

程的基本原理、基本技巧和結(jié)論，受到比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)思維課程目標(biāo)1

訓(xùn)練。

2.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

2.2具備運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，了解數(shù)學(xué)的歷

課程目標(biāo)1

史概況和廣泛應(yīng)用。

2.3掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)據(jù)分析所需的數(shù)學(xué)基本原理和方法課程目標(biāo)1

3.1熟練掌握Excel、SPSS、R語言、SAS、Eviews等統(tǒng)計(jì)

3.金融統(tǒng)計(jì)課程目標(biāo)2

軟件在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處理中的使用方法。

4.1掌握數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)挖掘的常用方法，具備較強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)課程目標(biāo)1

4.數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析與處理能力，能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問課程目標(biāo)2

題。課程目標(biāo)3

5.2掌握資料查詢、文獻(xiàn)檢索以及運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)獲取相關(guān)信

5.外語體育課程目標(biāo)3

息的基本方法。

2、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的矩陣關(guān)系圖

思想政治數(shù)學(xué)基礎(chǔ)金融統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析外語體育人文發(fā)展

1.11.2132.12.22.33.13.23.34.14.2435.15.25.36.16.26.3

課程目標(biāo)1HF：HM

課程目標(biāo)2MM

課程目標(biāo)3ML

注：H表示高支撐，M表示中支撐，L表示低支撐。

四、課程教學(xué)要求與重難點(diǎn)

序課程內(nèi)

教學(xué)要求教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)

號(hào)容框架

1.了解多項(xiàng)式的概念和次數(shù)關(guān)

系，掌握帶余除法和了解有關(guān)

多項(xiàng)式整除的性質(zhì)。

2.理解最高公因式和互素概念，

了解輾轉(zhuǎn)相除法,會(huì)用輾轉(zhuǎn)相

多項(xiàng)式互素、不可約多項(xiàng)

除法求最高公因式的表達(dá)式。

一元多項(xiàng)式、本原多項(xiàng)式的概念和

3.了解不可約多項(xiàng)式的概念和因式分解定理；

1式性質(zhì)、最大公因式和有理

性質(zhì)，理解因式和因式分解的Eisenstein判別法

系數(shù)多項(xiàng)式有理根的求

唯一性定理，能作簡單多項(xiàng)式

法。

的標(biāo)準(zhǔn)分解，能對(duì)簡單多項(xiàng)式

作有無重因式的判定。

4.了解余數(shù)定理，了解根與一

次因式的關(guān)系，理解代數(shù)基本

定理，了解復(fù)區(qū)式分

解定理，理解實(shí)因式分解定理，

了解本原多項(xiàng)式，了解Gauss

引理，/解Eisenstein

判別法。能判定不可約的復(fù)多

項(xiàng)式和實(shí)多項(xiàng)式，能判定有理

數(shù)域上的簡單的不可約多

項(xiàng)式。

本章要求學(xué)生理解坐標(biāo)系的建

立和坐標(biāo)思想，掌握向量的數(shù)向量及其運(yùn)算；向量的數(shù)

量積和向量積的計(jì)算:，認(rèn)識(shí)曲量積；空間平面方程的求

空間解析線與曲面的方程，認(rèn)識(shí)平面和法和空間直線方程的求兩異面直線的夾角和

2

幾何直線的各種方程與性質(zhì)，理解法；曲面方程和曲線方程距離

點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系，了的概念；直線與平面的位

解幾種重要的曲面如柱面、錐置關(guān)系

面、旋轉(zhuǎn)面，了解二次曲面。

要求學(xué)生掌握矩陣的運(yùn)算特別矩陣的運(yùn)算；

是乘法運(yùn)算，熟練初等變換和初等變換和求逆矩陣的

3矩陣代數(shù)矩陣的乘法運(yùn)算

求逆矩陣的方法,能用矩陣的方法；初等變換求解線性

初等變換求解線性方程組。方程組

1.了解排列、排列的逆序數(shù)的

概念，了解偶排列與奇排列的

概念與性質(zhì)，理解n階

行列式的定義。能用行列式的

定義計(jì)算簡單n階行列式。

行列式的定義，性質(zhì)和行列式按一行（列）展

2.掌握初等變換對(duì)行列式的作

方陣的行計(jì)算方法；用行列式的性開定理：Vandermonde

4用形成的性質(zhì)，理解方陣乘積

列式質(zhì)和初等變換計(jì)算行列行列式的結(jié)論。

的行列式的性質(zhì)C

式的值

3.理解余子式及代數(shù)余子式的

概念，掌握行列式按一行（列）

展開審理的論述及公

式。記住Vandermonde行列式

的結(jié)論。

4.理解伴隨州.陣的概念，掌握

矩陣逆的表示定理，記住

Cramer法則。能用Cramer

法則解線性方程組。

1.了解線性組合的概念，理解

向量線性相關(guān)和線性無關(guān)的概

念，掌握線性相關(guān)性的判定以

及有關(guān)性質(zhì)。

2.了解向量組的表示和向量組

向量組的線性相關(guān)性，

的等價(jià)，理解極大無關(guān)組的概

矩陣的秩矩陣的秩，線性方程組

念和向量組的秩的概念。會(huì)求向量組的線性相關(guān)性：

5與線性方解的結(jié)構(gòu)定理，解線性方

向量組的大無關(guān)組和向量組的極大無關(guān)組

程組程組。

秩.

3.了解矩陣的秩的概念，會(huì)用

初等變換求矩陣的秩。

4.理解線性方程組解的結(jié)構(gòu)定

理。會(huì)求基礎(chǔ)解系和用基礎(chǔ)解

系表示線性方程組的解。

五、課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、學(xué)時(shí)分配及對(duì)課程目標(biāo)的支撐情況

序課程內(nèi)支撐

教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式學(xué)時(shí)

號(hào)容框架課程目標(biāo)

一元多項(xiàng)式的定義和運(yùn)算：一元

講授、課堂討論、課后

多項(xiàng)式的基本概念及一元多項(xiàng)式2課程目標(biāo)1

練習(xí)

的運(yùn)算與性質(zhì)。

多項(xiàng)式的整除性：帶余除法定理、講授、課堂討論、課后

2^^目標(biāo)1

整除的定義和基本性質(zhì)。練習(xí)

1一元多項(xiàng)式多項(xiàng)式的最大公因式：最大公因

講授、課堂討論、課后

式的概念、性質(zhì)、輾轉(zhuǎn)相除法、互2課程目標(biāo)1

練習(xí)

素多項(xiàng)式定義、性質(zhì)及判別.

多項(xiàng)式的四式分解定理：不可約

講授、課堂討論、課后

多項(xiàng)式的概念及性質(zhì)、因式分解2課程目標(biāo)1

練習(xí)

定理、典型分解式。

多項(xiàng)式的重因式：多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)、

講授、課堂討論、課后

多項(xiàng)式的重因式的概念及多項(xiàng)式2呈目標(biāo)1

練習(xí)

有重困式的充要條件。

多項(xiàng)式函數(shù)：多項(xiàng)式函數(shù)和多項(xiàng)

式的根的概念、余數(shù)定理、因式定講授、課堂討論、課后

4課程目標(biāo)1

理、多項(xiàng)式根的個(gè)數(shù)定理.、多項(xiàng)式練習(xí)

相等的條件、綜合除法。

第數(shù)域和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式的因式

分解?：復(fù)數(shù)域上一元多項(xiàng)式的因講授、課堂討論、課后

4目標(biāo)1

式分解定理與實(shí)數(shù)域上因式分解練習(xí)

定理。

有理數(shù)域上多項(xiàng)式的可約性及有

理根：本原多項(xiàng)式、高斯引理、整

系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域上的可約

講授、課堂討論、課后課程目標(biāo)1

性問題、有理數(shù)域上多項(xiàng)式的有4

練習(xí)課程目標(biāo)3

理根、艾森斯坦因判別法、有理數(shù)

域上存在任意次數(shù)的不可約多項(xiàng)

式。

笛卡兒坐標(biāo)，柱面坐標(biāo)，球面坐講授、課堂討論、課后

2目標(biāo)1

標(biāo)，向量練習(xí)

講授、課堂討論、課后

向量的數(shù)量枳、向量枳、混合枳2程目標(biāo)1

練習(xí)

曲面方程和曲線方程，空間平面講授、課堂討論、課后

2課程目標(biāo)1

方程，空間直線方程練習(xí)

2空間解析幾何

點(diǎn)到直線和平面的距離公式，平

講授、課堂討論、課后

而與平面的關(guān)系，直線與平面的4呈目標(biāo)1

練習(xí)

關(guān)系，直線與直線的關(guān)系

柱面的方程，錐面的方程，旋轉(zhuǎn)面

講授、課堂討論、課后課程目標(biāo)1

的方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的4

練習(xí)、實(shí)給課程目標(biāo)2

投影曲線。

矩陣的定義，矩陣的加法和乘法

講授、課堂討論、課后課程目標(biāo)1

3矩陣代數(shù)的定義和示洌，矩陣的轉(zhuǎn)置和性4

練習(xí)課程目標(biāo)2

質(zhì)，矩陣乘法的應(yīng)用

矩陣分塊的定義與分塊乘法，矩講授、課堂討論、課后課程目標(biāo)1

4

陣的初等變換與初等方陣練習(xí)課程目標(biāo)2

可逆矩陣的定義與性質(zhì)，矩陣的

講授、課堂討論、課后課程目標(biāo)1

等價(jià)關(guān)系，矩陣逆的求法，分塊求4

練習(xí)課程目標(biāo)2

逆和矩陣方程

線性方程組的矩陣即增廣矩陣的

課程目標(biāo)1

作用，線性方程組解的情況，線性講授、課堂討論、課后

4課程目標(biāo)2

方程組練習(xí)

課程目標(biāo)3

可解判別法及示例。

排列、排列的逆序數(shù)的概念,偶排

講授、課堂討論、課后課程目標(biāo)1

列與奇排列的概念與性質(zhì)，n階4

練習(xí)課程目標(biāo)2

行列式

初等變換對(duì)行列式的作用，方陣講授、課堂討論、課后課程目標(biāo)1

4

乘積的行列式練習(xí)課程目標(biāo)2

4方陣的行列式

余子式及代數(shù)余子式的定義,行講授、課堂時(shí)論、課后課程目標(biāo)1

4

列式按一行（列）展開定理練習(xí)課程目標(biāo)2

課程目標(biāo)1

4.伴隨矩陣的定義，矩陣逆的表講授、課堂討論、課后

4課程目標(biāo)2

示，Cramer法則。練習(xí)

課程目標(biāo)3

線性組合的定義，向量線性相關(guān)課程目標(biāo)1

講授、課堂討論、課后

和線性無關(guān)的定義，線性相關(guān)性4課程目標(biāo)2

練習(xí)

的判定以及有關(guān)性質(zhì)

向量組的表示和向量組的等價(jià)，講授、課堂討論、課后課程目標(biāo)1

4

矩陣的秩與線極大無關(guān)組和向量組的秩練習(xí)課程目標(biāo)2

5

性方程組矩陣的秩的概念，初等變換對(duì)矩講授、課堂討論、課后課程目標(biāo)1

4

陣秩的影響練習(xí)課程目標(biāo)2

課程目標(biāo)1

線性方程組解的結(jié)構(gòu)，主要是基講授、課堂討論、課后

4課程目標(biāo)2

礎(chǔ)解系的作用和求法練習(xí)

課程目標(biāo)3

六、課程目標(biāo)與考核內(nèi)容

課程目標(biāo)考核內(nèi)容評(píng)價(jià)依據(jù)

課程目標(biāo)1:掌握高等代數(shù)的知多項(xiàng)式的理論。坐標(biāo)系的建立，區(qū)分仿射坐標(biāo)系與空期末考試；出勁

識(shí)結(jié)構(gòu)體系，熟悉代數(shù)系統(tǒng)處間直角坐標(biāo)系：在直角坐標(biāo)系卜，用坐標(biāo)進(jìn)行矢量的及課堂表現(xiàn)：期

理問題的基本思想與方法；提運(yùn)算方法，矢量法進(jìn)行有關(guān)的幾何證明問題。選擇適中測試：作業(yè)

高與培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推當(dāng)坐標(biāo)系建立點(diǎn)的軌跡方程，空間曲線與曲面的方程。

理能力，能夠應(yīng)用分析的能力平面和直線各種方程的表達(dá)式與性質(zhì)，以及它們之間

將復(fù)雜的問題簡單化并最終解各種位置關(guān)系的解析表達(dá)式和距離、交角等計(jì)算公

決問題。式C

矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算和相關(guān)性質(zhì).矩陣的初等變

換運(yùn)算和求逆矩陣的方法，初等變換（消元法）解線

性方程組的方法，線性方程組有解判別定理和齊次線

性方程組有非零的條件，求齊次線性方程組基礎(chǔ)解系

的方法，線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理。行列式的定義，

行列式的性質(zhì)和利用性質(zhì)化簡行列式的方法，

Cramer法則及應(yīng)用。數(shù)域F上的n元數(shù)組向量的概

念及運(yùn)算規(guī)則、線性相關(guān)性與齊次線性方程組解的關(guān)

系，理解向量組的秩和矩陣的秩，秩的計(jì)算方法。

課程目標(biāo)2：能夠合理應(yīng)用用矢量法進(jìn)行有關(guān)的幾何證明問題。平行截面法，常期末考試；出勤

Matkib、Lingo等常用的數(shù)學(xué)軟見二次曲而的方程和圖形。及課堂表現(xiàn)：期

件輔助掌握行列式、矩陣，線性了解分塊矩陣及分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)律，了解矩陣等價(jià)中測試；作業(yè)

方程組運(yùn)算，掌握本課程所涉的概念、任一矩陣都與其標(biāo)準(zhǔn)形等價(jià)；余子式及代數(shù)

及H勺探索問題、解決問題的重余子式的概念和行列式按一行（列）的展開定理，；

要思想方法，為后續(xù)專業(yè)課程、

其它相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)

的思想方法基礎(chǔ)。

課程目標(biāo)3：對(duì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的最有關(guān)二次曲線的一些概念，曲線進(jìn)行化簡，并判別其期末考試；出勤

新發(fā)展動(dòng)態(tài)有所了解，掌握所類型。線性方程組及其初等變換的概念及性質(zhì)；排列及課堂表現(xiàn)：期

需質(zhì)料的查詢、文獻(xiàn)檢索的基的奇偶性、