管理決策

第十講決策分析

無(wú)概率決策問(wèn)題

無(wú)概率決策問(wèn)題（不確定型決策問(wèn)題），這類(lèi)決策問(wèn)

題的特點(diǎn)是：決策人面臨多種決策方案，對(duì)每個(gè)決策方案對(duì)應(yīng)

的幾個(gè)不同決策狀態(tài)無(wú)法估計(jì)其出現(xiàn)概率的大小，僅憑個(gè)人的

主觀傾向和偏好進(jìn)行方案選擇。

第十講決策分析

無(wú)概率決策問(wèn)題——基本問(wèn)題

例某公司打算生產(chǎn)一種新產(chǎn)品。該廠(chǎng)考慮了三種方案：

(1)新建一條生產(chǎn)線(xiàn)(A1)；

(2)改造原有的生產(chǎn)線(xiàn)(A2)；

(3)從市場(chǎng)上采購(gòu)部分零件進(jìn)行組裝(A3)o

產(chǎn)品投放市場(chǎng)后，可能有需求量較高(M)＞需求量一般(N2)和

需求量校低(N3)三種狀態(tài)。由于缺乏信息，無(wú)法對(duì)狀態(tài)的概率作出估計(jì)，

但可以估計(jì)出各方案的年收益，收益值如表所示。

需求量三交演1(N、需求量一般(N2需求量較低(N,

)))

兒800400-100

A2600450-50

&40025080

1，一】?[IIIuJ「I'Q/gI77:刁、門(mén)口-J八I7WJ'J門(mén)口II」丁J*'I1II心、,

但由于缺乏資料，無(wú)法估計(jì)狀態(tài)發(fā)生的概率，所以這是一個(gè)典型的無(wú)概率決

策問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題的決策主要取決于決策者的經(jīng)驗(yàn)和素質(zhì)。

第十講決策分析

無(wú)概率決策問(wèn)題——決策的基本準(zhǔn)則

典型的無(wú)概率決策準(zhǔn)則主要包括樂(lè)觀準(zhǔn)則、悲觀準(zhǔn)則、折中準(zhǔn)則、

等可能準(zhǔn)則和最小后悔值準(zhǔn)則。

這些決策準(zhǔn)則有時(shí)會(huì)產(chǎn)生相同的決策，但通常會(huì)產(chǎn)生不同的決策。

決策者必須選擇最適合自己需要的決策準(zhǔn)則或決策準(zhǔn)則組合。

為描述方便，作如下假定：

假設(shè)無(wú)概率決策問(wèn)題的備選方案集為A二{A1,A2,…，Am),自然狀

態(tài)集為N={Nl,N2,…，Nn),方案凡在狀態(tài)叫下的收益值為加尸

第十講決策分析

無(wú)概率決策問(wèn)題——決策的基本準(zhǔn)則

樂(lè)觀準(zhǔn)則

特點(diǎn)：決策者在情況不明時(shí)、對(duì)自然狀態(tài)抱最樂(lè)觀的態(tài)度，從最好的自然狀

態(tài)出發(fā)，先從各方案中挑選最大收益值，然后再?gòu)倪@些最大收益值中挑選出

最優(yōu)決策方案。

公式

且/(4)=max/(J,).J€A

則Al是樂(lè)觀準(zhǔn)則下的最優(yōu)決策方案。

樂(lè)觀準(zhǔn)則是一種比較冒險(xiǎn)的決策方法，實(shí)際中很少采用。

第十講決策分析

無(wú)概率決策問(wèn)題——決策的基本準(zhǔn)則

樂(lè)觀準(zhǔn)則

使用樂(lè)觀準(zhǔn)則對(duì)例中的最優(yōu)方案進(jìn)行決策。

解(1)取各行的最大收益值，得

/(.0二max；800.400.-100}=800

f(A:)=max；6OO.45O,-5O!二600

〃4)=max{400.250.80；二400

(2)取各最大收益值中的最大值

max{/(Jmax；800.600.400；KOO

(3)決策。由于f(Al)=800,故方案Al為最優(yōu)決策方案。

第十講決策分析

無(wú)概率決策問(wèn)題——決策的基本準(zhǔn)則

悲觀準(zhǔn)則(小中取大準(zhǔn)則)

悲觀準(zhǔn)則也稱(chēng)小中取大準(zhǔn)則。這是一種在不確定型決策問(wèn)題中，充

分考慮可能出現(xiàn)的最小收益后，在最小收益中再選取最大者的保守決策方法。

公式：

且/(A,)=max/(J),4eA

則Al便是悲觀準(zhǔn)則下的最優(yōu)決策方案。

采用悲觀準(zhǔn)則的決策方法是一種不冒風(fēng)險(xiǎn)而穩(wěn)妥的決策方法。使用

這種方法有可能因保守而失去更大的獲利機(jī)會(huì)。

第十講決策分析

無(wú)概率決策問(wèn)題——決策的基本準(zhǔn)則

悲觀準(zhǔn)則(小中取大準(zhǔn)則)

使用悲觀準(zhǔn)則對(duì)例中的最優(yōu)方案進(jìn)行決策。

解(D取各行的最小收益值，得

/(J)=min：800,400,-100；=-100

/(Jj-min；600.450.-?0；--50

/(JJ-min；4OO.25O.8O；-8O

(2)取各最小收益值中的最大值：

max!/(A)./(J)；=80

(3)決策。由于f(A3)=80,故方案A3為最優(yōu)決策方案。

第十講決策分析

無(wú)概率決策問(wèn)題——決策的基本準(zhǔn)則

折中準(zhǔn)則

折中準(zhǔn)則是指決策者對(duì)未來(lái)自然狀態(tài)的估計(jì)既不那么樂(lè)觀，也不那么悲

觀，在樂(lè)觀和悲觀兩個(gè)極端之間用一個(gè)系數(shù)折中一下，求出各方案的折中收

益值，然后再?gòu)闹刑暨x出具有最大折中收益值的方案作為最優(yōu)決策方案U

令Q為樂(lè)觀系數(shù)，0WQ41,計(jì)算

:(」)=(/\nhi\hKinin/)).i=1.2....m

若

/(A)=max"(4).f(A2)…./(Ar)\

則Al為對(duì)應(yīng)的折中決策法的最優(yōu)決策方案。

第十講決策分析

無(wú)概率決策問(wèn)題——決策的基本準(zhǔn)則

折中準(zhǔn)則

使用折中準(zhǔn)則對(duì)例中的最優(yōu)方案進(jìn)行決策。

解(D確定樂(lè)觀系數(shù)a=0.3。

(2)計(jì)算各方案的最大和最小收益值既蒯獷二％23

max(41?2,4J=max(800.400.-100)=800

小.生)=ininfXOO.40().-I()0)--KM)

：600;而11也］也”6”)--50

max他"”?廂)400;min(.萬(wàn)〃?A)=X。

〃4)=0,3x800+0.7x(-1(H))=170

/(,<)=().3x600+0.7x(-50)=145

/(」；)=().3x400+0.7x80=1"6

(3)取最為i|&/(.{)./(4),/(4))二176

(4)決策。由于f(A3)=176,故方案A3為最優(yōu)決策方案

第十講決策分析

無(wú)概率決策問(wèn)題決策的基本準(zhǔn)則

等可能準(zhǔn)則（Laplace準(zhǔn)則）

等可能準(zhǔn)則又稱(chēng)為L(zhǎng)aplace準(zhǔn)則，其基本思想是：既然沒(méi)有更多信息可區(qū)分

哪一種可能結(jié)果出現(xiàn)的概率會(huì)高于其他結(jié)果，因此每種可能結(jié)果的概率應(yīng)

該相同，均為1/n,進(jìn)而計(jì)算得出各個(gè)方案的平均收益值，最后選擇平均收

益值最大的方案作為最優(yōu)決策方案。

松式：

令I(lǐng)E

八/)二一￡力,J€,4

若

/(4)=max{/(.」］),/(4)…，/(，);

則A1為等可能準(zhǔn)則下的最優(yōu)決策方案。

第十講決策分析

無(wú)概率決策問(wèn)題—決策的基本準(zhǔn)則

等可能準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)則)

解：(1)求各方案的平均收益

值

“小仁生生二吐i3=367

"'>>33

6”+b、.+/>,.6001450-50

h一h「h”UXU

(2)取各行的最大值

max!/(,(!).f(A2)./(J；))-367

(3)決策。由于f(Al)二367,故方案Al為最優(yōu)決策方案。

第十講決策分析

無(wú)概率決策問(wèn)題—決策的基本準(zhǔn)則

后悔值準(zhǔn)則

由于決策總是面向未來(lái)，而未來(lái)總有一些不以人的意志為轉(zhuǎn)移的不確定性

因素會(huì)影響決策，所以事先做出的決策在未來(lái)蒙受這些不確定性因素影響，

造成事后的結(jié)果可能差強(qiáng)人意而往往令人感到后悔。為了盡量減少后悔程

度，也就產(chǎn)生了后悔值準(zhǔn)則。

后悔值準(zhǔn)則可以描述如下：對(duì)收益矩陣，首先計(jì)算每一列的最大收益與該

列的每一收益值的差額，稱(chēng)作該列狀態(tài)下的后悔值或機(jī)會(huì)損失值，然后將

所有的后悔值構(gòu)成后悔值矩陣，對(duì)后悔值矩陣采用悲觀準(zhǔn)則決策，從而得

到?jīng)Q策方案。

第十講決策分析

無(wú)概率決策問(wèn)題—決策的基本準(zhǔn)則

后悔值準(zhǔn)則

公式：

令'=max(4.％-也)./=1.2.….〃

設(shè)矩陣卜。島)山><11為后悔值矩陣，則

h=h—h(/=1.2....,///,/=1.2....ji)

令

/(I)-ma\(/z.A.h)./-1.2...

若

min{/(4).f(4).…f(A),AeA

則A1為后悔值準(zhǔn)則下的最優(yōu)決策方案。

第十講決策分析

無(wú)概率決策問(wèn)題—決策的基本準(zhǔn)則

后悔值準(zhǔn)則解(1)求各狀態(tài)的最大收益：

b[=max；800.600.400；=800

h:=max{400,450.250)=450

=max{-100,-50,80}=80

(2)求后悔值矩陣r05()ISO-

H=2000130

4002000

(3)每種方案的最大損失分別為

f[4}=180,f(A2)=200,/(4)=400

(4)取各最大損失值的最小值

min=180

⑸決策。由于手(先=180,故為為最優(yōu)決策方案。

第十講決策分析

無(wú)概率決策問(wèn)題—決策的基本準(zhǔn)則

決策結(jié)果分析

對(duì)同一個(gè)無(wú)概率決策問(wèn)題，采用不同的決策方法，其最優(yōu)

決策往往會(huì)各不相同。而不同的決策準(zhǔn)則的優(yōu)劣也難以權(quán)衡，所以實(shí)

際應(yīng)用時(shí)究竟采用哪種準(zhǔn)則，全憑決策者的主觀偏好而定。

若決策者對(duì)未來(lái)充滿(mǎn)樂(lè)觀態(tài)度，可以采用樂(lè)觀準(zhǔn)則，若對(duì)未

來(lái)充滿(mǎn)悲觀態(tài)度，則可采用悲觀準(zhǔn)則；否則，既不樂(lè)觀也不悲觀，則

可以根據(jù)樂(lè)觀程度采用折中準(zhǔn)則；決策者若認(rèn)為各種狀態(tài)的出現(xiàn)概率

均等，則可以采用等可能準(zhǔn)則；若對(duì)機(jī)會(huì)損失較為敏感，則可以采用

后悔值準(zhǔn)則。

第十講決策分析

無(wú)概率決策問(wèn)題—決策的基本準(zhǔn)則

決策結(jié)果分析

由于無(wú)概率決策問(wèn)題始終依據(jù)決策者對(duì)自然狀態(tài)的看

法以及對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，而不可能完全客觀，所以近年來(lái)，國(guó)

際管理學(xué)界傾向于以評(píng)估狀態(tài)概率（起碼能夠評(píng)估得出自然狀

態(tài)的主觀概率）作為依據(jù)，將無(wú)概率決策轉(zhuǎn)化為概率型決策，

這樣便可以采用依據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的期望值準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行決策。

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題

有概率決策問(wèn)題也稱(chēng)風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題，這類(lèi)決策是指

在未來(lái)情況和條件不完全確定，但其出現(xiàn)的概率已知（或可以

估計(jì)出來(lái)）的條件下所作出具有一定風(fēng)險(xiǎn)的決策。

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——基本問(wèn)題

例5-7某施工隊(duì)要確定下個(gè)月是否按期開(kāi)工，經(jīng)調(diào)查得知，天氣情況

有三種可能：好、一般和壞，其出現(xiàn)的概率為0.2,0.5,0.3,損益

情況如表5-2所示。

表5?2決策信息表（單位：萬(wàn)元）

在這個(gè)決策問(wèn)題中，施工隊(duì)能夠預(yù)測(cè)到可能出現(xiàn)的三種自然狀態(tài)和自

然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，是一個(gè)有概率決策問(wèn)題c

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——基本問(wèn)題

基本假定

在決策分析時(shí)，通常把面臨的幾種自然情況稱(chēng)為自然狀態(tài)或者客觀條

件，有時(shí)也簡(jiǎn)稱(chēng)為狀態(tài)或條件，一般用Nl,N2,…，Nn來(lái)表示，它們

出現(xiàn)的概率，用Pl,P2,…，Pn表示。

備選方案一般Al,A2,…，Am來(lái)表示。一般地，在狀態(tài)Nj下，選擇方

案Ai的損益值用bij表示，由它們構(gòu)成的矩陣B=(bij)mXn稱(chēng)為損益

矩陣。

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——決策的基本準(zhǔn)則

最大可能性準(zhǔn)則

一個(gè)事件的概率越大，則它發(fā)生的可能性就越大。按照概率最大的狀

態(tài)進(jìn)行決策的方法，稱(chēng)為最大可能性準(zhǔn)則決策方法。

以例5-7為例，天氣一般出現(xiàn)的概率P2F.5最大，因此按上述準(zhǔn)則，

應(yīng)在這種狀態(tài)下進(jìn)行決策，這時(shí)問(wèn)題已轉(zhuǎn)化為確定型決策問(wèn)題，易見(jiàn)

方案A1（按時(shí)開(kāi)工）是最優(yōu)方案。

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——決策的基本準(zhǔn)則

最大可能性準(zhǔn)則

決策步驟

令〃=max：/"；

若追求的目標(biāo)是效益最大，則令

b=max也}

若追求的目標(biāo)是損失最小，則令

h=min{A}

選取方案」為最慶方案。

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——決策的基本準(zhǔn)則

最大可能性準(zhǔn)則

例5-8某食品廠(chǎng)擬利用剩余勞動(dòng)力和設(shè)備生產(chǎn)雪糕，市場(chǎng)日銷(xiāo)量及其

對(duì)應(yīng)的概率和收益如表5-3所示，試用最大可能性準(zhǔn)則對(duì)日生產(chǎn)量進(jìn)

行次策。

表5?3決策信息表（單位：元）

自然狀態(tài)市場(chǎng)日銷(xiāo)量（箱）

100120140160損益期望值

備選方案0.20.50.30.1

4（100箱）5000500050005000

4（120箱）4400600060006000

心（140箱）3800540070007000

人（160箱）3200480064008000

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——決策的基本準(zhǔn)則

最大可能性準(zhǔn)則

解根據(jù)最大可能性準(zhǔn)則，由于

max{?)=?=0,4,inax\hz\-h：2=6000

故每矣生產(chǎn)120箱雪糕的方案(A2)為最優(yōu)方案。

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——決策的基本準(zhǔn)則

期望值準(zhǔn)則

期望值準(zhǔn)則就是先計(jì)算各備選方案的期望值，然后按照決策目標(biāo)選擇

最優(yōu)行動(dòng)方案。若決策目標(biāo)是追求效益最大，則選取收益期望值最大

的行動(dòng)方案。若次策目標(biāo)是追求損失最小，則選取損失期望值最小的

行動(dòng)方案為最優(yōu)方案。

損益期望值的計(jì)算公式為￡；=^PA,/=1.2.L

其中Pj為出現(xiàn)第j種自然狀態(tài)Nj的概率，bij為第i個(gè)方案Ai在第j種，

自然狀態(tài)下的損益值，Ei為第i個(gè)備選方案Ai的損益期望值。

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——決策的基本準(zhǔn)則

期望值準(zhǔn)則

使用期望值準(zhǔn)則對(duì)例5-8中的最優(yōu)方案進(jìn)行決策。

解(1)求各方案的期望收益值

A,=5000x().2+5000x0.4十500()x().3十5000x().l=5000

￡?=4400x0.2+6000x0.4+6000x03+6000x0,1=56X0

E：、=3800x0.2+5400x0.4+7000x0.3+7000x0.l=5720

E4=3200x0.2+4800x0.4+6400x0.3+8000x0.1=5280

(2)因?yàn)閙ax{E2,E3,&}二￡二5720元，所以選擇方案4(每

天生產(chǎn)140箱)為最優(yōu)方案，可獲收益期望利潤(rùn)5720元。

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——決策的基本準(zhǔn)則

期望值準(zhǔn)則

在有些實(shí)際問(wèn)題中，為了獲得收益，還必須增加一定的投資，而且對(duì)

不同的備選方案Ai,其所需的投資Qi也不相同。這時(shí)，需從投資和收

益兩個(gè)方面綜合考慮，這時(shí)損益期望值的計(jì)算公式應(yīng)修改為

E=Z尸也-2,/=L2.L，/〃

其中Qi為第i個(gè)方案Ai所需的投資額。

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——決策的基本準(zhǔn)則

最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則

以不同方案的期望損失作為擇優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，選擇期望損失最小的方案為

最優(yōu)方案。

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——決策的基本準(zhǔn)則

最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則

具體步驟

(1)按照無(wú)概率決策中的后悔值準(zhǔn)則計(jì)算不同狀態(tài)下的各方案的機(jī)會(huì)

損失，得到機(jī)會(huì)損失值矩陣H=(hij)mXn。

⑵計(jì)算各方案的期望機(jī)會(huì)損失值Li

L，=￡P(guān)J%，i=l,2.L""

J-I

令=pii?",}

則方案to即為最優(yōu)方案。

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——決策的基本準(zhǔn)則

最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則

使用最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則對(duì)例5-8中的最優(yōu)方案進(jìn)行決策。

解(1)計(jì)算機(jī)會(huì)損失值矩陣H

0100020003000

6000HNX)2000

H=

120()60001000

1800120()6000

(2)分別計(jì)算各方案的期望機(jī)會(huì)損失值

。=0x0.2+KK)()x0.4+2000x0.3+3000x0.l=l3()0

L=600x0.2+0x0.4+1000x0.3.2000x0.1=620

=1200x0.2+600x0.4+Ox03+1000x().l=5X0

1.=1XOOx0.2+l200x0.4+600x().3+0x0.)=1020

⑶因?yàn)閚in{L29L3,二分580元，所以4為最優(yōu)方案。

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——決策樹(shù)方法

把各種備選方案、可能出現(xiàn)的狀態(tài)和概率以及產(chǎn)生的后果繪制在一張

圖上，稱(chēng)為決策樹(shù)。

在該圖上分別計(jì)算出各個(gè)備選方案在不同狀態(tài)下的損益值，通過(guò)綜合

比較做出決策的方法，稱(chēng)為決策樹(shù)技術(shù)。

例5-7的決策樹(shù)表示

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——決策樹(shù)方法

具體步驟：

畫(huà)一個(gè)方框作為出發(fā)點(diǎn)，稱(chēng)為決策點(diǎn)。從決策點(diǎn)畫(huà)出若干條直線(xiàn)或折

線(xiàn)，每條線(xiàn)代表一個(gè)行動(dòng)方案，這樣的直（折）線(xiàn)，稱(chēng)為方案枝。

在各方案枝的末端畫(huà)一個(gè)圓圈，稱(chēng)為狀態(tài)點(diǎn)，從狀態(tài)點(diǎn)引出若干條直

線(xiàn)或折線(xiàn)，每條線(xiàn)表示一種狀態(tài)，在線(xiàn)旁邊標(biāo)出每一狀態(tài)的概率，稱(chēng)

為概率枝。

把各方案在各種狀態(tài)下的損益值標(biāo)記在概率枝的末端。

把計(jì)算得到的每個(gè)方案的損益期望值標(biāo)在狀態(tài)點(diǎn)上，然后，通過(guò)比較，

選出收益期望值最大（或損失期望值最小）的方案作為最優(yōu)方案。

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——決策樹(shù)方法

序貫決策樹(shù)

決策問(wèn)題可依據(jù)決策者需要作決策的次數(shù)，分為單階決策問(wèn)題和序貫決策問(wèn)

題。

單階決策問(wèn)題，決策者僅做一次決策，即對(duì)應(yīng)的決策樹(shù)中只有一個(gè)決策點(diǎn)。

實(shí)際的決策問(wèn)題往往是一個(gè)決策接著一個(gè)決策，環(huán)環(huán)相扣，構(gòu)成一組序列決

策問(wèn)題，處理這種問(wèn)題的一種有效方法稱(chēng)作序貫決策樹(shù)方法。

在完成整個(gè)問(wèn)題的決策前所需的決策總

次數(shù)，除了與每次做決策可選擇的行動(dòng)

路徑有關(guān)外，還與每次選擇一種行動(dòng)路

徑后出現(xiàn)的不確定事件結(jié)果有關(guān)。

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——決策樹(shù)方法

序貫決策樹(shù)

例5-8某廠(chǎng)研制出一種新產(chǎn)品（預(yù)計(jì)銷(xiāo)售生命為7年），并擬定3種備選生產(chǎn)

方案。一是大規(guī)模生產(chǎn)，二是小規(guī)模生產(chǎn)，所需一次性投資額以及以后年盈

利見(jiàn)表5-4。估計(jì)該產(chǎn)品前兩年銷(xiāo)路好的概率是0.6；若前兩年銷(xiāo)路好，則后

五年銷(xiāo)路好的概率為0.9,否則后五年銷(xiāo)路好的概率為0.2。第三種方案是前

兩年先小規(guī)模生產(chǎn)，然后再?zèng)Q定后五年是否追加30萬(wàn)元以便大規(guī)模生產(chǎn)。

試用決策樹(shù)方法對(duì)該生產(chǎn)問(wèn)題進(jìn)行決策。

表5?4方案年贏利與一次性投資表（單位：萬(wàn)元）

狀態(tài)

銷(xiāo)路好銷(xiāo)路差一次性投資

大規(guī)模生產(chǎn)30-550

小規(guī)模生產(chǎn)10420

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題一—決策樹(shù)方法

解（1）畫(huà)出問(wèn)題的決策樹(shù)

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第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——決策樹(shù)方法

解(2)計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的期望損益值

節(jié)點(diǎn)5的損益期望值為

E(5)=150X0.9+(-25)X0.1=132.5(萬(wàn)元)

同理可計(jì)算出結(jié)點(diǎn)6-8、結(jié)點(diǎn)11T4的期望收益。

根據(jù)期望值準(zhǔn)則，剪掉結(jié)點(diǎn)12和13的分支。

結(jié)點(diǎn)9的損益期望值為

E(9)=132.5-30=102.5(萬(wàn)元)

結(jié)點(diǎn)10的損益期望值為

E(10)=E(14)=26(萬(wàn)元)

結(jié)點(diǎn)4的損益期望值為

E(4)=(102.5+2X10)X0.6+(26+2X4)X0.4=87.1(萬(wàn)元)

同?.理可.求.得.節(jié).點(diǎn).2.、.3.的.損.益.期.望.值.分.別.為.11.5..5萬(wàn).元.和.5.3..8.萬(wàn).元。

第十講決策分析

有概率決策問(wèn)題——決策樹(shù)方法

解:考慮前期的投資，方案一的損益期望值為115.5-50二65.5萬(wàn)元；方案二的損

益期望值為53.8-20=33.8萬(wàn)元；方案三的損益期望值為87.1-20=67.1萬(wàn)元。

(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，應(yīng)選方案三，即前兩年先小規(guī)模生產(chǎn)，五年后再根據(jù)銷(xiāo)

路情況決定是否追加投資。w

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5.3具有預(yù)知信息的決策分析

?由于無(wú)概率決策沒(méi)有統(tǒng)一的參觀標(biāo)準(zhǔn)，給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)了

很大的不便，人們更希望能夠確定自然狀態(tài)的概率分布，

將無(wú)概率決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率型決策問(wèn)題，以便使用期望

值準(zhǔn)則這個(gè)成熟而有效的定量分析方法加以解決。這就需

要在決策之南，根據(jù)歷史咨料或者經(jīng)驗(yàn)（即預(yù)知信息）對(duì)

自然狀態(tài)發(fā)生的概率進(jìn)行估計(jì)，從而形成具有預(yù)知信息的

決策分析問(wèn)題。

5.3具有預(yù)知信息的決策分析

53.1基本問(wèn)題

例5?12A公司擁有某地石油開(kāi)采權(quán)，可自行鉆探開(kāi)采，

為此需要花我30萬(wàn)元；也可以租讓該地石油開(kāi)采權(quán)給B公

司，從而穩(wěn)得租金10萬(wàn)元。據(jù)歷史密料統(tǒng)計(jì)，在相似地理

區(qū)域鉆探的井中，有7。油井和16口干井，每口油井的收

益大約為130萬(wàn)元。試問(wèn)A公司應(yīng)該如何決策？

＞在這個(gè)問(wèn)題中，除了給出決策方案、自然技忠和不同方

案在相應(yīng)自然狀態(tài)下的收益之外，還給出了歷史統(tǒng)計(jì)資

料，即預(yù)知信息，因此這是一個(gè)典型的具有預(yù)知信息的

決策問(wèn)題。在解決此類(lèi)問(wèn)題之前，首完需要了解先驗(yàn)概

率和信息的價(jià)值。

5.3具有預(yù)知信息的決策分析

5.3.2先驗(yàn)概率

在隨機(jī)事件尚未發(fā)生之前根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)其發(fā)生概

率做出的評(píng)估，稱(chēng)為隨機(jī)事件的先驗(yàn)概率。先驗(yàn)概率主

要包括兩類(lèi)，即統(tǒng)計(jì)概率和主觀概率。

'統(tǒng)計(jì)概率

?如果決策者對(duì)自然狀志發(fā)生的情況積累了一定的石史褥科，

而且能夠據(jù)此統(tǒng)計(jì)得出這些狀態(tài)在歷史上發(fā)生的頻率，并

將其近仞作為t然次態(tài)發(fā)生的概率，這樣的概率稱(chēng)作統(tǒng)計(jì)

率*o

5.3具有預(yù)知信息的決策分析

統(tǒng)計(jì)概率

＞設(shè)以41表示A公司"自鉆”，。2表示"出租S］表示"有油

,$2表示"無(wú)油"。

“艮據(jù)歷史資科統(tǒng)計(jì)，在相仞地理區(qū)“有油”這一狀態(tài)發(fā)生的頻

率為卬⑸尸7/（7+16戶(hù)0.3,將其近仞作為A公司擁有石油開(kāi)采權(quán)的

某地“有油”狀忐發(fā)生的概率，即令P（?）Y）.3,同理“無(wú)油”

狀態(tài)發(fā)生時(shí)的概率為戶(hù)0.7°

》將此問(wèn)題用決策表進(jìn)行表示，根據(jù)期望收益.值，決策方案為將

該地石油開(kāi)集權(quán)出租給B公司，期望獲利13萬(wàn)元。

狀態(tài)S］（有油）

$2（無(wú)油）一次性投資

方案

為（自鉆）100-309

.（出租）201013(max)

概率P(?)0.30.7。*=。2

5.3具有預(yù)知信息的決策分析

主觀概率

＞在實(shí)際決策中，對(duì)自然狀態(tài)的發(fā)生情況往往缺乏歷史資料，這

時(shí)可以請(qǐng)教有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)的專(zhuān)家來(lái)估計(jì)這些狀態(tài)發(fā)生

的概率，或者由決策者自己憑經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)來(lái)加以估計(jì)。這樣得

到的狀忠概率稱(chēng)為主觀概率。

?主觀概率絕非隨心所欲的腕測(cè)，而是根據(jù)人們的經(jīng)臉做科學(xué)評(píng)

祐，也具有一定程度的家觀性，尤其眾多專(zhuān)家共同研究、評(píng)估，

更是如此O

》確定主觀概率常用的方?jīng)Q是專(zhuān)家咨詢(xún)法，即征詢(xún)?cè)S多專(zhuān)家的意

見(jiàn)并加以分析與綜合而定。然而如何征詢(xún)，如何分析與綜合，

又有許多不同的具體方法。

5.3具有預(yù)知信息的決策分析

兩兩比較法f-I

，僅有$1和$2兩個(gè)狀忠的情形

?首先判斷S「與哪個(gè)更有可能發(fā)生？若認(rèn)為二者發(fā)生的可

能性大致相當(dāng)，則判斷結(jié)束，有尸(》)=尸⑸)=1/2;否則,

譬如認(rèn)為4比4更可能發(fā)生，則有P(S])>l/2,P(52)<1/2O

?繼續(xù)判斷"PGi)>3/4”與“P(S2)>l/4”哪個(gè)更可能發(fā)生？若

二者發(fā)生的可能性差不多，判斷結(jié)束，有P5)=3/4,

P(?)=l/4;否則，如認(rèn)為后者比南考更可能發(fā)生，則有

l/2<P(S])<3/4,1/4<P(52)<1/2O

?繼續(xù)判斷“P(§i)>5/8”與"P⑸)>3/8”哪個(gè)更可能發(fā)生？若

認(rèn)為二者發(fā)生的可能性差不多，到新結(jié)束，有P⑸尸5/8”,"P

(立戶(hù)3/8”；否則繼續(xù)……

5.3具有預(yù)知信息的決策分析

兩兩比較法

?〃個(gè)狀忐的情形

?首完兩兩比較、評(píng)定，構(gòu)成概率矩陣

Sis、Ls“

MPcIP；

s:p.0I/),,

MMMM

Pr210I

其中沖與為是評(píng)化兩狀去S與弓時(shí)所得的概率，有/<1P-1'PI"

?計(jì)算每一狀志》的概率優(yōu)勢(shì)度

〃=Z，"."=L2.L.，〃)

?計(jì)算各狀態(tài)概率網(wǎng)

—J二pj二2〃/[〃(〃一川?(/二L2.L//)

5.3具有預(yù)知信息的決策分析

5.3.3靈敏度分析

?通常在決策模型中自然狀杰的概率和城益值往往

由估計(jì)或預(yù)測(cè)得到，不可能十分準(zhǔn)確，此外實(shí)際

情況也在不斷地變化，因此需要分析為決策所用

的數(shù)據(jù)可在多大范圍內(nèi)變動(dòng)，原最優(yōu)決策方案繼

續(xù)有效。進(jìn)行這種分析稱(chēng)為靈敏度分析，在這里

主要考慮自然校志先驗(yàn)概率的靈敏度分析。

5.3具有預(yù)知信息的決策分析

?考慮如下問(wèn)題：例5-12中，P(si)在什么范囹內(nèi)變動(dòng)，才

不會(huì)改變最優(yōu)方案，二〃2。

?設(shè)P(S])=〃，則P($2)=l-〃，可以得到各方案的收益期望值

)=100/7-30(1-p)=I3O/J-3O

E(a2)=20/7+10(1-p)=10/7+10

?若要保持京優(yōu)方案仍為。2，則應(yīng)有石(〃1)工石(。2)，即

130/7-30<10/9+10

?可以求得波走的概率影響范囹0S〃Wl/3

?這說(shuō)明當(dāng)收益值全都保持不變的時(shí)候，狀忐概率P(sJ的取

值在[0,1/3]范囪內(nèi)任意變化，最優(yōu)決策方嗓〃*二做。

?由于當(dāng)P(S1)Sl/3時(shí)，.*=%當(dāng)P(S])>l/3時(shí)，a-ax,因

此，稱(chēng)此概率為次態(tài)其關(guān)于方案名和股的轉(zhuǎn)折概率。

5.3具有預(yù)知信息的決策分析

?轉(zhuǎn)折概率的作用

?衡量一個(gè)狀態(tài)的先驗(yàn)概率是否靈敏的重要標(biāo)志。當(dāng)一個(gè)狀志的先

驗(yàn)概率臨近轉(zhuǎn)折概率時(shí)，則它是靈敏的，其取值稍有變化便可

能引起最優(yōu)方嗓的改變；此時(shí)最優(yōu)方案相對(duì)狀態(tài)概率則是不穩(wěn)

定的，值得進(jìn)一步分析并且慎重使用。反之，當(dāng)一個(gè)狀杰的先

驗(yàn)概率及其相對(duì)影響范圍內(nèi)部臨近轉(zhuǎn)折概率時(shí)，則它是不靈敏

的,此時(shí)最優(yōu)方嗓相對(duì)該狀態(tài)概率則是比較稔定的。

，有助于簡(jiǎn)化決策分析問(wèn)題。考慮例5-12中的決策問(wèn)題，假如對(duì)該地

石油與否沒(méi)有相仞地理區(qū)域以往鉆探的統(tǒng)計(jì)資料，因而需要牛出主

觀評(píng)估。譬如假設(shè)決策者估計(jì)該地有油的稅率超過(guò)四成，即

PG”巨0.4>1/3,則可以作出決策/二〃2，而無(wú)須再評(píng)定尸⑸）的確切

數(shù)值，從而簡(jiǎn)化了決策分析問(wèn)題。

5.3具有預(yù)知信息的決策分析

5.3.4信息的價(jià)值

?在概率型決策中，除了狀杰概率之外，人們?yōu)榱藴p少風(fēng)險(xiǎn)，

降低問(wèn)題的不確定性，以提嵩決策的成功率，往往還希望獲

取關(guān)于狀態(tài)的更多信息，這種信息一般稱(chēng)作補(bǔ)充信息。

?而我取補(bǔ)充信息要付出一定代價(jià)，為了權(quán)衡是否值得付出一

定代價(jià)去獲取補(bǔ)充信息，必須實(shí)現(xiàn)對(duì)信息的價(jià)值進(jìn)行評(píng)估，

從而了解哪些信息值得搜集。一般地，補(bǔ)充信息可以分為完

全信息和不完全信息兩類(lèi)。

5.3具有預(yù)知信息的決策分析

?完全信息是指能夠完全準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)未來(lái)發(fā)生狀志的信息。由此

類(lèi)信息所獲得的價(jià)值，稱(chēng)為完全信息價(jià)值。但在搜集全信息之

的并不知道會(huì)出現(xiàn)哪種自然狀態(tài)，因此預(yù)先只能計(jì)算完全信息

的期望價(jià)值EVPI(ExpectedValueofPerfectInformation)。

?當(dāng)后果指標(biāo)為收益時(shí)，完全信息期望價(jià)值等于完全信息條件下

的收益期望值減去沒(méi)有完全信息時(shí)的最大收益期望值￡\即

EVPI=^max(/))P-E*

?當(dāng)后果指標(biāo)為演失時(shí)，完全信息期望價(jià)值為完全信息條件下的

損失期望值減去沒(méi)有完全信息時(shí)的最小，員失期望值。

?例5-12中完全信息期望價(jià)值EVPI=100x0.3+10x0.7-13=241萬(wàn)

元)o

5.3具有預(yù)知信息的決策分析

?獲取完全信息付出的代價(jià)，稱(chēng)作完全信息費(fèi)CPICCostof

PerfectInformationJ,當(dāng)且伍當(dāng)EVPI>CPI時(shí)，才值得花

費(fèi)CPI的代價(jià)去費(fèi)取完全信息，這一準(zhǔn)則稱(chēng)作EVPI準(zhǔn)則。

?完全信息固然可親，但往往不多獲得或得不償失。如例5?

12中，由于只有鉆探才能肯定有油與否，而鉆探費(fèi)用為30

萬(wàn)元，大于完全信息的價(jià)值24萬(wàn)元，所以不值得鉆探以獲

取完全信息。

5.3具有預(yù)知信息的決策分析

5.3.5貝葉斯決策分析

?由于完全信息往往不易獲得，在實(shí)際中更常用的獲取補(bǔ)充信

息的方法是試驗(yàn)。地質(zhì)勘探、產(chǎn)品抽樣檢查等，都是試驗(yàn)的

方法。

?這樣獲取的信息不能準(zhǔn)確預(yù)報(bào)未來(lái)發(fā)生的狀態(tài)，但倘若能夠

提高收益或者降低損失期望值，則它也是有價(jià)值的，這樣的

信息稱(chēng)作不完全信息，其價(jià)值稱(chēng)作不完全信息價(jià)值

EVII(ExpectedValueofImperfectInformation)

》在這種情況下，由于需要根據(jù)貝葉斯公式來(lái)計(jì)算狀出的后驗(yàn)

概率，因而通常稱(chēng)該方法為貝葉斯決策分析方法。

5.3具有預(yù)知信息的決策分析

后驗(yàn)概率計(jì)算公式

?設(shè)P(s?(/=1,2,...，〃)為狀態(tài)號(hào)的先驗(yàn)概率，…，咐為道加

信息后結(jié)果的一個(gè)可能值。則在?發(fā)生的條件下，?發(fā)生的后

驗(yàn)概率為

明)

P(s0)：：

P(s1\0)=---------=——------_——

P3J￡尸⑸)P(〃|?)

i=L2.L，〃：i=1.2.Ljn

5.3具有預(yù)知信息的決策分析

例5?13繼續(xù)討論例5-12,假定有一個(gè)地質(zhì)勘探隊(duì)可以對(duì)該地區(qū)

遂行一次地震試驗(yàn)，從而探明其地下結(jié)構(gòu)是封閉結(jié)構(gòu)還是開(kāi)放結(jié)

構(gòu)（注：有油地區(qū)多為封閉結(jié)構(gòu)，無(wú)油地區(qū)多為開(kāi)放結(jié)構(gòu)）O另

據(jù)統(tǒng)計(jì)，該地質(zhì)勘探隊(duì)將有油地區(qū)勘探成封閉結(jié)構(gòu)的概率為0.8,

杷無(wú)油地區(qū)勘探為開(kāi)放結(jié)構(gòu)的概率為0.6。地震試驗(yàn)費(fèi)為5萬(wàn)元，

試用貝葉斯分析到新A公司是否應(yīng)該進(jìn)行這項(xiàng)試驗(yàn)？

解設(shè)以@3表明此行該項(xiàng)試驗(yàn)，以4、4分別表示試驗(yàn)結(jié)果為

封閉、開(kāi)放結(jié)構(gòu)。分別計(jì)算各后驗(yàn)概率如下表所示。

(1)(2)(3)=(1)x(2)（4）=（3）/p（e,）

Sj

P0)P（。向）產(chǎn)(%%)P(。⑻P（魁）p（即仇）P⑻%)

S|0.30.80.20.240.060.24/0.52=0.460.06/0.48=0.125

0.70.40.60.280.420.28/0.52=0.540.42/0.48=0.875

s2

P(4)=0.52P(%)=0.48

5.3具有預(yù)知信息的決策分析

?根據(jù)后驗(yàn)概率，畫(huà)出該問(wèn)題的決策樹(shù)

＞進(jìn)行地質(zhì)勘探的收益期望值為20.9萬(wàn)元，而沒(méi)有不完全信

息時(shí)的最大收益期望值為13萬(wàn)元，因此不完全信息的價(jià)

值為20.9?13=7.9萬(wàn)元，而地震試驗(yàn)費(fèi)用為5萬(wàn)元，所以

值得花5萬(wàn)元遂行地震試驗(yàn)以獲得地質(zhì)結(jié)構(gòu)的信息。

5.4群決策問(wèn)題

5.4.1基本問(wèn)題與概念

》隨著社會(huì)的發(fā)展和科技進(jìn)步，知識(shí)和信息量的增長(zhǎng)，需要決策的

問(wèn)題越來(lái)越多，也越來(lái)越復(fù)雜，決策者往往難以單憑自己的經(jīng)

驗(yàn)和智慧來(lái)應(yīng)付所有決策問(wèn)題，于是產(chǎn)生了各種咨詢(xún)機(jī)構(gòu)和智

囊團(tuán)，以便把具有不同知次結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)的專(zhuān)家集中在一起，

偌助眾人的智慧以彌補(bǔ)決策者個(gè)人才智、經(jīng)膾和希力的不足，

這樣做綜合了多方面的信息和意見(jiàn)，保證了決策的科學(xué)化。

?任何重大的決策都會(huì)影響一群人，作為公正、民主的社會(huì)，每一

項(xiàng)重要決策都應(yīng)該盡量滿(mǎn)足受其影響的群灰的愿望和要求，他

們的代表組成各種代表大會(huì)和委員會(huì)，任何重要決策都應(yīng)集

中代表大會(huì)或委員會(huì)中各校成員的意見(jiàn)，并得到大會(huì)的枇準(zhǔn)。

除此之外，各級(jí)行政管理部門(mén)的各種重大問(wèn)題也應(yīng)由領(lǐng)導(dǎo)班子

集體討論，制定決策、協(xié)調(diào)行動(dòng)。

5.4群決策問(wèn)題

群決策的概念

＞由于決策過(guò)程及其內(nèi)袞的復(fù)雜性，要想決策更為科學(xué)，必須由

若干決策者組成的決策群體進(jìn)行決策，愛(ài)立一個(gè)由不同知識(shí)結(jié)

構(gòu)組成的、運(yùn)用科學(xué)理論和方法、可以相互啟辿、具有豐富知

識(shí)的決策群體，這樣的決策群體，在決策理論中稱(chēng)作群

(group)，群所作的決策稱(chēng)為群決策(groupdecision

making)。

卜群決策的定義可以表述為：由一定組織形式的群決策成員，面

對(duì)共同的環(huán)境，為斛決存在的問(wèn)題并要達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，依賴(lài)

一定的決策方?jīng)Q和方案集，檢照預(yù)先制定的協(xié)調(diào)模式進(jìn)行的決

策活動(dòng)。

5.4群決策問(wèn)題

5.4.2社會(huì)選擇與投票表決規(guī)則

＞群決策領(lǐng)域涉及面最廣的、最重要的部分是社會(huì)選擇問(wèn)題。社會(huì)

選擇就是要根據(jù)社會(huì)中各成員的價(jià)值觀和對(duì)不同方案的選擇產(chǎn)生

社會(huì)的決策。即要杷社會(huì)中各成員對(duì)各種狀況的偏好模式集結(jié)成

為單一的社會(huì)偏好模式。

?人類(lèi)社會(huì)中的選舉問(wèn)題、相關(guān)政策的制定乃至國(guó)家政治體制的確

定都屬于社會(huì)選擇問(wèn)題。

?在人類(lèi)社會(huì)發(fā)展過(guò)程中采用的社會(huì)選擇方法主要有傳統(tǒng)、獨(dú)裁、

投票表決和市場(chǎng)機(jī)制。

》投票表決包括在選票上不反映投票人對(duì)候