湖南省郴州市第二中學2025-2026學年數(shù)學高一第一學期期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)，則下列結論錯誤的是（）A.的一個周期為B.的圖像關于直線對稱C.的圖像關于點對稱D.在有3個零點2．若函數(shù)的圖象與軸有交點，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的最小值為（）A. B.C.0 D.5．設，則（）A. B.aC. D.6．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對應的方程為（其中記為不超過的最大整數(shù)），且過點，若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則點到軸的距離為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，下列結論中錯誤的是（）A.的圖像關于中心對稱B.在上單調遞減C.的圖像關于對稱D.的最大值為38．已知點，向量，若，則點的坐標為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則A. B.C. D.10．已知奇函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為___________.12．已知函數(shù)，且，則__________13．我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難人微；數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質．請寫出一個在上單調遞增且圖象關于y軸對稱的函數(shù)：________________14．已知函數(shù)對于任意，都有成立，則___________15．函數(shù)的定義域是___________.16．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，函數(shù).（1）填空：函數(shù)的增區(qū)間為___________（2）若命題“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為？如果存在，求出實數(shù)所有的值.如果不存在，說明理由.18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應的的值.19．已知圓：，（1）若過定點的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若過定點且傾斜角為30°的直線與圓相交于，兩點，求線段的中點的坐標；（3）問是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，且以為直徑的圓經過原點？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由.20．閩東傳承著中國博大精深的茶文化，講究茶葉茶水的口感，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關．如果剛泡好的茶水溫度是，空氣的溫度是，那么分鐘后茶水的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有某種剛泡好的紅茶水溫度是，放在的空氣中自然冷卻，10分鐘以后茶水的溫度是（1）求k的值；（2）經驗表明，溫度為的該紅茶水放在的空氣中自然冷卻至時飲用，可以產生最佳口感，那么，大約需要多長時間才能達到最佳飲用口感?（結果精確到，附：參考值）21．已知，，且，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質逐個判斷即可【詳解】，對A，最小周期為，故也為周期，故A正確；對B，當時，為的對稱軸，故B正確；對C，當時，，又為的對稱點，故C正確；對D，則，解得，故在內有共四個零點，故D錯誤故選：D2、D【解析】由函數(shù)有零點，可求得，由函數(shù)的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數(shù)，則，由函數(shù)有零點，所以，解得；由函數(shù)的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D3、B【解析】求出f（x）的單調減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當k＝0時，ω故選：B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調性與單調區(qū)間，考查轉化能力與計算能力，屬于基礎題4、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)單調性得出函數(shù)在時取得最小值【詳解】，因為是增函數(shù)，因此當時，，，當時，，，而時，，所以時，故選：C5、C【解析】由求出的值，再由誘導公式可求出答案【詳解】因為，所以，所以，故選：C6、C【解析】先根據(jù)點在曲線上求出，然后根據(jù)即可求得的值【詳解】點在曲線上，可得：化簡可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則等價于則有：可得：故選：C7、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質，依次整體代入檢驗即可得答案.【詳解】解:對于A選項,當時,,所以是的對稱中心,故A選項正確;對于B選項,當時,,此時函數(shù)在區(qū)間上不單調，故B選項錯誤；對于C選項，當時,，所以的圖像關于對稱，故C選項正確；對于D選項，的最大值為，故D選項正確.故選：B8、B【解析】設點坐標為，利用向量的坐標運算建立方程組，解之可得選項.【詳解】設點坐標為，，A，所以，又，，所以.解得，解得點坐標為.故選：B.9、D【解析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問題轉化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，所以，選擇D【點睛】已知函數(shù)的奇偶性問題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問題進行轉化，轉化到條件給出的范圍再進行求解10、C【解析】由題意：a=f-且：log2據(jù)此：log2結合函數(shù)的單調性有：flog即a>b>c,c<b<a.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調性進行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調性數(shù)形結合不僅能比較大小，還可以解不等式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【詳解】設扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長為.故答案為：.12、或【解析】對分和兩類情況，解指數(shù)冪方程和對數(shù)方程，即可求出結果.【詳解】當時，因為，所以，所以，經檢驗，滿足題意；當時，因為，所以，即，所以，經檢驗，滿足題意.故答案為：或13、(答案不唯一)【解析】利用函數(shù)的單調性及奇偶性即得.【詳解】∵函數(shù)在上單調遞增且圖象關于y軸對稱，∴函數(shù)可為.故答案為：.14、##【解析】由可得時，函數(shù)取最小值，由此可求.【詳解】，其中，．因為，所以，，解得，，則故答案為：.15、【解析】利用根式、分式的性質求函數(shù)定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數(shù)定義域為.故答案為：.16、【解析】由已知結合分段函數(shù)的性質及一次函數(shù)的性質，列出關于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因為函數(shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足，解得，即所以實數(shù)a的取值范圍為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（寫出開區(qū)間亦可）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)單調性的定義結合奇偶性可得解；（2）令，問題轉化為“”為真命題，根據(jù)基本不等式找函數(shù)的最小值即可；（3）當時，，記，若函數(shù)在上的最大值為，分和，結合對數(shù)函數(shù)的單調性列式求解即可.【詳解】（1）函數(shù)的增區(qū)間為（寫出開區(qū)間亦可）；理由：，為偶函數(shù)，任取，，所以的增區(qū)間為.（2），令，當且僅當時取“”，“”為真命題可轉化為“”為真命題，因為，當且僅當時取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，當時，，記，若函數(shù)在上的最大值為，則1）當，即時，在上最小值為1，因為圖象的對稱軸為，所以，解得，符合題意；2）當，即時，在上最大值為1，且恒成立，因為圖象是開口向上的拋物線，在的最大值可能是或，若，則，不符合題意，若，則，此時對稱軸，由，不合題意0.綜上所述，只有符合條件.【點睛】本題主要考查了對數(shù)型、指數(shù)型的復合函數(shù)的單調性及最值問題。解題的關鍵是換元，將復雜的函數(shù)化為簡單的函數(shù)，解決對數(shù)型的復合函數(shù)時要注意真數(shù)大于0這個隱含條件，屬于難題.18、（1）；；（2）；.【解析】（1）利用余弦函數(shù)的周期公式計算可得最小正周期，借助余弦函數(shù)單調增區(qū)間列出不等式求解作答.（2）求出函數(shù)的相位范圍，再利用余弦函數(shù)性質求出最小值作答.【小問1詳解】函數(shù)中，由得的最小正周期，由，解得，即函數(shù)在上單調遞增，所以的最小正周期是，單調遞增區(qū)間是.【小問2詳解】當時，，則當，即時，，所以函數(shù)的最小值為，此時.19、（1）或（2）（3）存在，或【解析】（1）首先設直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，令，即可求解的值；（2）設直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理表示中點坐標；（3）方法一，設直線：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理表示，即可求解；方法二，設圓系方程，利用圓心在直線，以及圓經過原點，即可求解參數(shù).【小問1詳解】根據(jù)題意，設直線的方程為：聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：所以，，從而，直線的方程為：或；【小問2詳解】根據(jù)題意，設直線的方程為：代入圓方程得：，顯然，設，，則，所以點的坐標為【小問3詳解】假設存在這樣的直線：聯(lián)立圓的方程并整理得：當設，，則，所以因為以為直徑的圓經過原點，所以，，∴，即均滿足.∴，所以直線的方程為：或.（3）法二：可以設圓系方程則圓心坐標，圓心在直線上，得①且該圓過原點，得②由①②，求得或所以直線的方程為：或.20、（1）（2）【解析】（1）由解方程可得解；（2）令，解方程可得解.【小