試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025屆海南省儋州市高三下學(xué)期高考仿真（一）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，為實(shí)數(shù)，則（

）A．2 B． C． D．32．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．已知，，下列選項(xiàng)中，使成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．或 B．且C．，同號(hào)且不為 D．或4．已知數(shù)列為遞增數(shù)列，前項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知為鈍角，，則（

）A． B． C．7 D．6．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A． B．C． D．7．在中，，，，若，，且，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，若滿足成等差數(shù)列，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（

）

A．直線與所成的角為B．直線與平面所成的角為C．直線與平面平行D．平面截正方體所得的截面面積為10．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小值為B．的最大值為C．的最小值為D．的最小值為11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多美麗的曲線，圖中美麗的眼睛圖案由兩條曲線構(gòu)成，曲線，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，曲線上的點(diǎn)滿足到和直線的距離之和為定值4，已知兩條曲線具有公共的上下頂點(diǎn)，過(guò)作斜率小于0的直線與兩曲線從左到右依次交于且，則（

）A．曲線由兩條拋物線的一部分組成B．線段的長(zhǎng)度與點(diǎn)到直線的距離相等C．若線段的長(zhǎng)度為，則直線的斜率為D．若，則直線的斜率為三、填空題12．已知的二項(xiàng)展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的系數(shù)為.13．設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則.14．如圖，一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來(lái)，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐容器，則該容器的最大容積為.

四、解答題15．已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足，(1)求的通項(xiàng)公式.(2)證明：.16．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求證：平面平面；(2)試求的長(zhǎng)，使平面與平面所成的銳二面角為.17．甲、乙兩個(gè)盒子中都裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的2個(gè)黑球和1個(gè)白球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各任取一個(gè)球交換放入另一個(gè)盒子中，重復(fù)次這樣的操作后，記甲盒子中黑球的個(gè)數(shù)為，甲盒中恰有2個(gè)黑球的概率為，恰有3個(gè)黑球的概率為.(1)求；(2)設(shè)，證明：；(3)求的數(shù)學(xué)期望的值.18．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，若，且對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知雙曲線的離心率為2，過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)作曲線的兩漸近線的垂線，垂足分別為和的面積為.

(1)求曲線的方程；(2)如圖，曲線的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)位于原點(diǎn)與右頂點(diǎn)之間，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線過(guò)且垂直于軸，直線DG,DR分別與交于兩點(diǎn)，若四點(diǎn)共圓，求點(diǎn)的坐標(biāo).答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025屆海南省儋州市高三下學(xué)期高考仿真（一）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCBBDCDBACABD題號(hào)11答案ABD1．B【分析】根據(jù)研究可確定復(fù)數(shù)，進(jìn)而求即可.【詳解】因?yàn)闉閺?fù)數(shù)，為純虛數(shù)，為實(shí)數(shù)，所以.所以.故選：B2．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義及集合交集運(yùn)算即可求解.【詳解】，即集合為有理數(shù)集，而是無(wú)理數(shù)，所以.故選：.3．B【解析】由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】由得，同號(hào)且不為對(duì)于A項(xiàng)，“或”不能推出，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，“且”可以推出，當(dāng)不一定得出且，則“且”是“”的一個(gè)充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，“，同號(hào)且不為”等價(jià)于“”，即“，同號(hào)且不為”是“”的一個(gè)充分必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，或不一定得出，比如滿足，但，故D錯(cuò)誤；故選：B4．B【分析】根據(jù)可求，要使為遞增數(shù)列只需滿足即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故可知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故為遞增數(shù)列只需滿足，即故選：B5．D【分析】利用同角公式求出，再利用差角的正切公式即可求解.【詳解】由為鈍角，得，，所以.故選：D6．C【分析】關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)與函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求出m的范圍.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖，結(jié)合圖象知，當(dāng)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，.故選：C．7．D【分析】設(shè)則，在△中，由正余弦定理求、、，結(jié)合已知可得、，可求，分別在△、△中求、，而，結(jié)合向量數(shù)量積的定義有，即可求值.【詳解】設(shè)，則，由題意知：，即，由正弦定理知：，即，.∵，則有，，∴，即.在△中，，則，故，在△中，，則，故，∵，而，，∴，即.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在三角形應(yīng)用正余弦定理求邊及其對(duì)應(yīng)的余弦值，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律及定義，結(jié)合已知列方程求參數(shù).8．B【分析】由橢圓定義可得，結(jié)合已知條件可得，在中，由余弦定理得為等邊三角形，在中，可得，得解.【詳解】

由得到，設(shè)，,在中，由余弦定理得，，解得，為等邊三角形，則在中，，，又，，得，解得.故選：B.9．AC【分析】為直線與所成的角，計(jì)算得到A正確，為直線與平面所成的角，，B錯(cuò)誤，平面平面，C正確，梯形為平面截正方體所得的截面，計(jì)算得到錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：如圖1所示，連接，，，，則，，，故是平行四邊形，故，即，為直線與所成的角，為等邊三角形，故，正確；對(duì)選項(xiàng)B：如圖2所示，為中點(diǎn)，連接，，，故為平行四邊形，故，平面，則為直線與平面所成的角，，故，錯(cuò)誤；

對(duì)選項(xiàng)C：如圖3所示，為中點(diǎn)，連接，，，，則，，故為平行四邊形，故，平面，平面，故∥平面，同理可得∥平面，，故平面∥平面，平面，故直線與平面平行，正確；對(duì)選項(xiàng)D：如圖4所示，連接，，，則，，，故為平行四邊形，故，則，則梯形為平面截正方體所得的截面，，，，等腰梯形的高為，，錯(cuò)誤；故選：AC10．ABD【分析】根據(jù)已知條件，利用基本不等式或二次函數(shù)性質(zhì)，一一判斷各選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A，正實(shí)數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為4，A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，即的最大值為，B正確；對(duì)于C，正實(shí)數(shù)滿足，則，則，故，由于，故，即，故，即，即無(wú)最小值，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為，D正確，故選：ABD11．ABD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)題干列出等式即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)B，利用拋物線的定義即可判斷，對(duì)于選項(xiàng)C，利用焦半徑公式列出等式即可判斷，對(duì)于選項(xiàng)D，由焦半徑，又因?yàn)榭傻?，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，由定義可知，滿足，移項(xiàng)，平方可得：，即，為兩條拋物線，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，和直線分別為拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，由拋物線定義可知，故B正確對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)與軸夾角為同時(shí)為拋物線和橢圓的焦點(diǎn)，，，解得，則，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，易知為拋物線和的焦點(diǎn)，前者，后者分別為兩個(gè)拋物線的較短的焦半徑，因此，由于，則，因此，所以，故D正確，故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：拋物線的求解，一般利用定義和二級(jí)結(jié)論直接能夠列出等式求解.12．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的性質(zhì)，結(jié)合二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，令，所以展開式中的系數(shù)為，故答案為：13．【分析】根據(jù)極值點(diǎn)得到，再利用齊次式計(jì)算得到答案.【詳解】，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)，根據(jù)齊次式求值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.14．/【分析】設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，求出正四棱錐的高，利用錐體的體積公式可得出容器的容積V（單位：）關(guān)于x（單位：m）的函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式求解最值.【詳解】設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，則高為，體積當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為：.15．(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由與的關(guān)系化簡(jiǎn)與累加法求解，（2）由裂項(xiàng)相消法求和后證明．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，則，由累加法得，，故，也滿足該式綜上，（2）16．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）可先證平面，從而得到平面平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面的法向量和平面的法向量后結(jié)合題設(shè)中的面面角可求，從而可得的長(zhǎng).【詳解】（1）平面，平面，，為矩形，，又，平面，平面，平面，，，為線段的中點(diǎn)，，又，平面，平面，又平面，所以平面平面.（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，，，，設(shè)，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，，令，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，，令，則，，平面與平面所成的銳二面角為，，解得，，即，當(dāng)時(shí)，平面與平面所成的銳二面角為.17．(1)，(2)證明見(jiàn)解析(3)2【分析】（1）交換后甲盒有黑球，說(shuō)明兩個(gè)盒子相互交換個(gè)白球或者交換個(gè)黑球，若交換后甲盒有黑球，說(shuō)明甲給乙白球，乙給甲黑球；（2）根據(jù)全概率公式進(jìn)行求解；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論和期望公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由題可知：，（2）次操作后，甲盒有一個(gè)黑球的概率，由全概率公式知：，即（3），又，

即18．(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）由題意對(duì)任意，，可變形為，只要，即對(duì)恒成立，即，對(duì)恒成立，從而將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，然后利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值即可求得答案.【詳解】（1），①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，得，由，即在上單調(diào)遞增，由，即在上單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）時(shí)，，，令，由，在上單調(diào)遞增，由，即在上單調(diào)遞減，，，對(duì)成立，只要，即對(duì)恒成立，，對(duì)恒成立，令，則，且在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，，，.19．(1)；(2).【分析】（1）由題設(shè)有，得雙曲線為，設(shè)，應(yīng)用點(diǎn)線距離公式、共圓、三角形面積公式列方程求參數(shù)，即可得雙曲線方程；（2）由共圓得，設(shè)，，且，聯(lián)立雙曲線，應(yīng)用韋達(dá)定理列方程求參數(shù)t即可.【詳解】（1）由，