答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁浙江省五湖聯(lián)盟2025-2026學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列關(guān)系中，正確的是（

）A． B． C． D．2．已知命題：，，則命題的否定為（

）A．， B．，C．， D．，3．給出下列命題，其中是真命題的是（

）A． B．C． D．4．若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．（）C．（） D．（）6．甲、乙兩人解關(guān)于的不等式，甲寫錯了常數(shù)，得到的解集為；乙寫錯了常數(shù)，得到的解集為.那么原不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．8．已知函數(shù)，（），用表示，中的較大者，記為，若的最小值為，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知，，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．10．下列各結(jié)論中正確的是（

）A．“”是“”的充要條件B．的最小值為2C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是D．“”是“”的必要不充分條件11．若，則下列選項中正確的有（

）A．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為B．與的圖象有三個交點，則C．的解集是D．的解集是三、填空題12．已知冪函數(shù)的圖象過點，則.13．奇函數(shù)是定義在的減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是.14．設(shè)定義在上的函數(shù)在單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，若，，，且有，則的最小值為.四、解答題15．已知，，(1)若，求；(2)當時，求實數(shù)的取值范圍.16．已知.(1)用定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；(2)求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.17．已知函數(shù).(1)當時，求關(guān)于的不等式的解集；(2)求關(guān)于的不等式的解集；(3)若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍.18．疫情期間，某防護服廠全力生產(chǎn)保障供應.生產(chǎn)防護服的固定成本為300萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本萬元.當產(chǎn)量不大于40萬件時，；當產(chǎn)量超過40萬件時，.若每件防護服售價100元，且生產(chǎn)的防護服可全部銷售完.(1)求防護服銷售利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當產(chǎn)量為多少萬件時，該防護服生產(chǎn)廠所獲利潤最大？19．若函數(shù)在()上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在上的“優(yōu)質(zhì)函數(shù)”.(1)函數(shù)①；②；③，其中函數(shù)_______是在上的“優(yōu)質(zhì)函數(shù)”；（填序號）(2)已知函數(shù)：（）.①函數(shù)是在上的“優(yōu)質(zhì)函數(shù)”，求的值；②當時，函數(shù)是在上的“優(yōu)質(zhì)函數(shù)”，請直接寫出的值；(3)已知函數(shù)：()，若函數(shù)是在(為整數(shù))上的“優(yōu)質(zhì)函數(shù)”，且存在常數(shù)，使得，求的值.《浙江省五湖聯(lián)盟2025-2026學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案CACDDCACABCACD題號11答案BCD1．C【分析】根據(jù)自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、正整數(shù)集的定義判斷各選項中元素與集合的關(guān)系.【詳解】對于A，因為不是正整數(shù)，所以，故A錯誤；對于B，因為是無理數(shù)，所以，故B錯誤；對于C，因為0是自然數(shù)，所以，故C正確；對于D，因為不是整數(shù)，所以，故D錯誤.故選：C.2．A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定方法求命題的否定即可.【詳解】因為全稱量詞命題的否定需通過改變量詞，否定結(jié)論得到，所以命題：，的否定為，，故選：A.3．C【分析】對A、B、D，通過取特殊值，即可判斷正誤，對C，通過作差法，即可判斷正誤.【詳解】對于A，若，則，所以A錯誤，對于B，取，顯然有，但，所以B錯誤，對于C，因為，又，則，所以，即，所以C正確，對于D，取，顯然有，但，所以D錯誤，故選：C.4．D【分析】根據(jù)條件，將問題轉(zhuǎn)化成恒成立，再由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題知恒成立，則，解得，故選：D.5．D【分析】通過配湊，得，進而求得函數(shù)的解析式，要注意的影響.【詳解】因為，且，所以.所以函數(shù)的解析式為（）.故選：D.6．C【分析】根據(jù)給定條件，求出常數(shù)m和n，再解一元二次不等式即可.【詳解】由題意知，甲的常數(shù)正確，由韋達定理可知，故；乙的常數(shù)正確，故，故.所以原不等式為，即，解得，所以解集為.故選：C.7．A【分析】利用排除法能求出正確選項．【詳解】∵函數(shù)f（x），當x時，f（x）>0故D錯誤；∴x>1時，f（x）<0恒成立，故B和C錯誤．由排除法得正確選項是A．故選A．【點睛】本題考查函數(shù)的大致圖象的判斷，考查函數(shù)的性質(zhì)、特殊值點等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．8．C【分析】作出的圖象，觀察圖象即可得解.【詳解】如圖：的最小值在，的交點處取得，令解得，故或當時的最小值為；當時的最小值為.所以

故選：C9．ABC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)就可以得到答案.【詳解】對于A：兩個不等式相加得,所以A正確;對于B：因為，所以,因為，所以,所以B正確;對于C：兩個不等式相乘得,所以C正確;對于D：因為，所以,因為，所以,所以D錯誤.故選：ABC10．ACD【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷A、D，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷C.【詳解】對于A：若，則或，此時均有，故充分性成立；若，則或，此時均有，故必要性成立；所以“”是“”的充要條件，故A正確；對于B：令，則，又對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時取最小值，所以的最小值，當且僅當時取得，故B錯誤；對于C：若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故C正確；對于D：若，解得且，所以由推不出，即充分性不成立；由能推出，即必要性成立；所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：ACD11．BCD【分析】根據(jù)題意作出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，故A錯誤；與的圖象有三個交點，則，故B正確；當時，，故不等式的解集是，故C正確；即，則且，解得，故不等式的解集是，故D正確.故選：BCD.12．5【分析】設(shè)，根據(jù)函數(shù)過點，即可求出的值，即可取出函數(shù)解析式，再代入計算可得；【詳解】解：設(shè)，因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，所以，所以，所以故答案為：13．【分析】由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性將不等式等價轉(zhuǎn)換成即可求解.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)且是定義在的單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：14．7【分析】根據(jù)已知判斷函數(shù)的對稱性及單調(diào)性，結(jié)合對稱性得，然后利用基本不等式“1”的代換技巧求解最小值即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以關(guān)于直線對稱，又在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，又，，且有，所以，所以，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為7.故答案為：715．(1)(2).【分析】（1）解一元二次不等式，化簡集合，根據(jù)并集運算求解；（2）根據(jù)包含關(guān)系，分類討論，建立不等式求解.【詳解】（1）由，解得，故.當時，，則，（2）當時，，即，若時，，解得，，.綜上所述，.16．(1)證明見解析(2)，.【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可求解.（2）利用（1）結(jié)果，由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）任取，，且，則.，，而，，即，在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）知，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，，.17．(1)(2)答案見解析(3).【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求解；（2）對分類討論求解即可；（3）分離參數(shù)后得，即可得解.【詳解】（1）當時，，則，所以.即不等式的解集為.（2）因為.所以①當時，不等式的解集為；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為；綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.（3）由在區(qū)間上恒成立得在區(qū)間上恒成立等價于在區(qū)間上恒成立.因為，所以則在區(qū)間上恒成立.即，所以的取值范圍是.18．(1)(2)70萬件【分析】（1）由題設(shè)分時和兩種情況由銷售額－固定成本－另投入成本即可求解；（2）分時和兩種情況結(jié)合函數(shù)性質(zhì)分別求出利潤最大值比較即可得解.【詳解】（1）當時，.當時，.即.（2）①當時，當時，取得最大值2150；②當時，，因為函數(shù)和均在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以時有.因為，所以當產(chǎn)量為70萬件時，該防護服生產(chǎn)廠所獲利潤最大.19．(1)①(2)①或；②或；(3).【分析】（1）分析三個函數(shù)的區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性得出最大值和最小值；（2）①分析二次函數(shù)的對稱軸，得出最大值和最小值，計算出a；②討論對稱軸和t的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性計算出最小值最大值；（3）討論對稱軸與m的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性求出最大值最小值，然后根據(jù)m是整數(shù)，k是常數(shù)來取舍.【詳解】（1）函數(shù),當時,y隨x的增大而增大，所以,符合條件.函數(shù),當時,函數(shù)是,y隨x的增大而增大,所以,不符合條件.函數(shù),當時,y隨x的增大而減小，所以,不符合條件.（2）因為對稱軸為直線，①當時，函數(shù)在單調(diào)遞增，當時，；當時，，由得.當時，函數(shù)在單調(diào)遞減，當時，；當時，，由得.綜上所述，或.②或；當，即時,函數(shù)單調(diào)遞減，,,所以,所以.當時，函數(shù)單調(diào)遞增,,,所以,所以.當，即時，函數(shù)，可得，令，解得,(舍)