第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式第2節(jié)常用邏輯用語(yǔ)學(xué)習(xí)導(dǎo)航站核心知識(shí)庫(kù)：重難考點(diǎn)總結(jié)，梳理必背知識(shí)、歸納重點(diǎn)考點(diǎn)1充分條件、必要條件與充要條件的概念★★☆☆☆考點(diǎn)2全稱(chēng)量詞與存在量詞★★☆☆☆考點(diǎn)3全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題★★☆☆☆（星級(jí)越高，重要程度越高）限時(shí)【變式訓(xùn)練】挑戰(zhàn)場(chǎng)：感知真題，檢驗(yàn)成果，考點(diǎn)追溯【知識(shí)梳理】考點(diǎn)1充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p考點(diǎn)2全稱(chēng)量詞與存在量詞(1)全稱(chēng)量詞:短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞,并用符號(hào)“?”表示.(2)存在量詞:短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)“?”表示.考點(diǎn)3全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題名稱(chēng)全稱(chēng)量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)對(duì)M中的任意一個(gè)x,有p(x)成立存在M中的元素x,p(x)成立簡(jiǎn)記?x∈M,p(x)?x∈M,p(x)否定?x∈M,?p(x)?x∈M,?p(x)【解題技巧】1.會(huì)區(qū)別A是B的充分不必要條件(A?B且B?A),與A的充分不必要條件是B(B?A且A?B)兩者的不同.2.p是q的充分不必要條件,等價(jià)于?q是?p的充分不必要條件.3.含有一個(gè)量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞,否結(jié)論”.4.命題p和?p的真假性相反,若判斷一個(gè)命題的真假有困難,可判斷此命題否定的真假.【教材回歸】概念思考辨析+教材經(jīng)典改編1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)至少有一個(gè)三角形的內(nèi)角和為π是全稱(chēng)量詞命題.()(2)寫(xiě)全稱(chēng)量詞命題的否定時(shí),全稱(chēng)量詞變?yōu)榇嬖诹吭~.()(3)當(dāng)p是q的充分條件時(shí),q是p的必要條件.()(4)若已知p:x>1和q:x≥1,則p是q的充分不必要條件.()2.(人教A必修一P22習(xí)題1.4T2改編)命題“三角形是等邊三角形”是命題“三角形是等腰三角形”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.(人教A必修一P30【典例】4(3)改編)命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是.

4.(人教B必修一P28T4改編)“?x∈[a,+∞),x2≥1”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【考向核心題型】考點(diǎn)1充分、必要條件的判定【典例】1.(2024·天津卷)設(shè)a,b∈R,則“a3=b3”是“3a=3b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【典例】2.(多選)ab+b-a-1=0的一個(gè)充分不必要條件可以是()A.a=-1 B.a=bC.b=1 D.ab=1【變式訓(xùn)練】1.(2025·東北師大附中質(zhì)檢)已知p:1x<1,q:x2+x-6>0,則p是qA.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【變式訓(xùn)練】2.在等比數(shù)列{an}中,“a1>0,且公比q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)2充分、必要條件的應(yīng)用【典例】3.(2025·西安模擬)若“x2-5x+4<0”是“a-1<x<a+1”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(2,3) B.[2,3]C.(-2,3] D.[-2,3]【變式訓(xùn)練】3.(2025·甘孜州模擬)設(shè)p:log2(x-1)<m,q:2x>1.若p是q的充分不必要條件,則mA.(-∞,0] B.[0,+∞)C.[-1,+∞) D.(-∞,-1]考點(diǎn)3全稱(chēng)量詞與存在量詞角度1含量詞命題的否定及真假判斷【典例】4.(2025·邵陽(yáng)聯(lián)考)命題“?x∈R,x2-4x+6<0”的否定為()A.?x∈R,x2-4x+6>0B.?x∈R,x2-4x+6≤0C.?x∈R,x2-4x+6<0D.?x∈R,x2-4x+6≥0【典例】5.(2024·新高考Ⅱ卷)已知命題p:?x∈R,|x+1|>1;命題q:?x>0,x3=x.則()A.p和q都是真命題B.?p和q都是真命題C.p和?q都是真命題D.?p和?q都是真命題角度2含量詞命題的應(yīng)用【典例】6.(2024·河南百校聯(lián)考)已知p:?x∈[-1,2],x2-2x+a<0;q:?x∈R,x2-4x+a=0.若p為假命題,q為真命題,則a的取值范圍為()A.[-3,4] B.(-3,4]C.(-∞,-3) D.[4,+∞)【變式訓(xùn)練】4.(多選)(2025·深圳質(zhì)檢)下列命題中,為真命題的有()A.?x>0,x+1x≥B.?x<0,x+1x>-C.?x>0,x1+xD.?x<0,x1+x【變式訓(xùn)練】5.(多選)已知命題p:?x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立,命題q:?x∈[1,3],不等式x2-ax+4≤0,則下列說(shuō)法正確的是()A.命題p的否定是“?x∈[0,1],不等式2x-2<m2-3m”B.命題q的否定是“?x∈[1,3],不等式x2-ax+4≥0”C.當(dāng)命題p為真命題時(shí),1≤m≤2D.當(dāng)命題q為假命題時(shí),a<4【限時(shí)訓(xùn)練】（限時(shí)：60分鐘）一、單選題1.命題“?x>0,sinx-x≤0”的否定為()A.?x≤0,sinx-x>0B.?x>0,sinx-x≤0C.?x>0,sinx-x>0D.?x≤0,sinx-x>02.已知命題:“?x∈R,方程x2+4x+a=0有解”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a<4 B.a≤4C.a>4 D.a≥43.“a>b>0”是“ab>1”A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.(2023·天津卷)已知a,b∈R,則“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.當(dāng)命題“若p,則q”為真命題,則“由p可以推出q”,即一旦p成立,q就成立,p是q成立的充分條件.也可以這樣說(shuō),若q不成立,那么p一定不成立,q對(duì)p成立也是很必要的.王安石在《游褒禪山記》中也說(shuō)過(guò)一段話(huà):“世之奇?zhèn)?、瑰?非常之觀,常在于險(xiǎn)遠(yuǎn),而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”.從數(shù)學(xué)邏輯角度分析,“有志”是“能至”的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知命題p:?x∈R,ax2+2ax-4≥0為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-4<a<0 B.-4≤a<0C.-4<a≤0 D.-4≤a≤07.設(shè)p:關(guān)于x的不等式x2+ax+1>0對(duì)一切x∈R恒成立,q:對(duì)數(shù)函數(shù)y=log(4-3a)x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,那么p是q的()A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件8.設(shè)p:0<ln(x-2)≤ln3,q:(x-2m)(x-2m-3)≤0.若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.1,32 B.C.1,32 二、多選題9.下列命題的否定是假命題的是()A.?m∈N,m2+1B.菱形都是平行四邊形C.?a∈R,一元二次方程x2-ax-1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.平面四邊形ABCD的內(nèi)角和等于360°10.已知冪函數(shù)f(x)=(4m-1)xm,則下列選項(xiàng)中,能使得f(a)>f(b)成立的一個(gè)充分不必要條件是()A.0<1a<1b B.a2>C.lna>lnb D.2a>2b11.(2025·溫州模擬)下列選項(xiàng)中,與“1x>1”A.x<1 B.log0.5x2>log0.5xC.3x2<3x D.|x(x-1)|=x(1-三、填空題12.(2025·沈陽(yáng)質(zhì)測(cè))“sinx=1”的一個(gè)充分不必要條件是.

13.(2025·南昌質(zhì)測(cè))已知p:-3≤x≤1,q:x≤a(a為實(shí)數(shù)).若q的一個(gè)充分不必要條件是p,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.為了證明“所有的素?cái)?shù)都