第22頁(yè)（共22頁(yè)）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末必刷?？碱}之隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件一．選擇題（共6小題）1．依次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，事件A1＝“第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件A2＝“第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)為2”，事件A3＝“兩次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”，事件A4＝“兩次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7”，則下列說(shuō)法正確的是（）A．A1與A2為對(duì)立事件 B．A2與A4為互斥事件 C．A2與A3為相互獨(dú)立事件 D．A2與A4為相互獨(dú)立事件2．?dāng)S兩枚均勻的骰子，觀察所得點(diǎn)數(shù)．設(shè)“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)”為事件A，“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)”為事件B，“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)”為事件C，“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積是奇數(shù)”為事件D，則（）A．事件A與事件B互為對(duì)立事件 B．事件C與事件D相互獨(dú)立 C．事件A與事件C∪D不相互獨(dú)立 D．事件B與事件C∩D互斥3．某小組有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)，從中任選3名同學(xué)去參加座談會(huì)，則與事件“3名同學(xué)全是女生”是對(duì)立事件的是（）A．恰有1名同學(xué)是女生 B．恰有兩名同學(xué)是女生 C．至少有1名同學(xué)是男生 D．至少有1名同學(xué)是女生4．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：A＝“點(diǎn)數(shù)不大于3”，B＝“點(diǎn)數(shù)大于4”，C＝“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，D＝“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，下列結(jié)論正確的是（）A．A，C為互斥事件 B．B，C為對(duì)立事件 C．A，D為互斥事件 D．C，D為對(duì)立事件5．依次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，A1表示事件“第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，A2表示事件“第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)為2”，A3表示事件“兩次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7”，A4表示事件“兩次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6”，則（）A．A3與A4為對(duì)立事件 B．A1與A3為相互獨(dú)立事件 C．A2與A4為相互獨(dú)立事件 D．A2與A4為互斥事件6．從裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么“至少有1個(gè)紅球”的對(duì)立事件是（）A．至少有2個(gè)紅球 B．至少有2個(gè)黃球 C．都是黃球 D．至多1個(gè)紅球二．多選題（共3小題）（多選）7．某公交公司有公交車50輛，按車型大小分為大巴車與中巴車2種，按燃油類型分為汽油車與柴油車2種，其車輛數(shù)如表所示．項(xiàng)目汽油車柴油車合計(jì)大巴車102030中巴車51520合計(jì)153550記事件M為“在該公司公交車?yán)镫S機(jī)選一輛，選到大巴車”，事件N為“在該公司公交車?yán)镫S機(jī)選一輛，選到汽油車”．下列說(shuō)法正確的是（）A．事件M的對(duì)立事件為“在該公司公交車?yán)镫S機(jī)選一輛，選到中巴車” B．事件M與事件N互斥 C．P(D．事件M與事件N相互獨(dú)立（多選）8．若P(AB)=19，P(A)=A．事件A與B不互斥 B．事件A與B對(duì)立 C．事件A與B相互獨(dú)立 D．事件A與B既互斥又獨(dú)立（多選）9．某AI機(jī)器人投送包裹，成功投放一次包裹的概率為37A．事件“兩次都成功投放”與“恰好成功一次”是互斥事件 B．事件“兩次都未成功投放”與“至少成功一次”是對(duì)立事件 C．事件“第一次成功投放”與“兩次都成功投放”相互獨(dú)立 D．該機(jī)器人至少成功投放一次的概率為33三．填空題（共4小題）10．已知隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，且P(A)=1-P(B)，P(A11．已知隨機(jī)事件A，B，C，A和B互斥，B和C對(duì)立，且P（A+B）＝0.7，P（A）＝0.3，則P（C）＝．12．從一副不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件A＝“抽到紅心”，事件B＝“抽到方塊”，P(A)=P(B)=14，C＝“抽到紅花色”，則13．已知某藝術(shù)協(xié)會(huì)的會(huì)員中，有1112的會(huì)員喜愛(ài)書(shū)畫(huà)或戲曲，有23的會(huì)員喜愛(ài)書(shū)畫(huà)，有12的會(huì)員同時(shí)喜愛(ài)書(shū)畫(huà)、戲曲．現(xiàn)從該協(xié)會(huì)中隨機(jī)抽取一名會(huì)員，該會(huì)員喜愛(ài)戲曲的概率為四．解答題（共2小題）14．美國(guó)男子職業(yè)籃球聯(lián)盟（NBA）每支隊(duì)伍有5名主力隊(duì)員，按場(chǎng)上位置可分為后衛(wèi)隊(duì)員與鋒線隊(duì)員兩種類型，其中2名后衛(wèi)隊(duì)員（標(biāo)號(hào)為1和2），3名鋒線隊(duì)員（標(biāo)號(hào)為3、4和5），新賽季開(kāi)始前聯(lián)盟要抽檢隊(duì)員的身體健康狀況，從5名主力隊(duì)員中依次隨機(jī)抽取2名進(jìn)行檢查，設(shè)事件M＝“第一次抽到后衛(wèi)隊(duì)員”，事件N＝“第二次抽到鋒線隊(duì)員”，事件Q＝“抽到的2名隊(duì)員類型相同”，事件Q的對(duì)立事件為Q．（1）用集合的形式寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間Ω，并求出P(（2）求P（M+N）和P（M?N）．15．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，記轉(zhuǎn)盤(pán)①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(pán)②得到的數(shù)為y．（1）寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)；（2）“x+y＝5”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“x＜3且y＞1”呢？（3）“xy＝4”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“x＝y(tǒng)”呢？

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末必刷?？碱}之隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案DCCDBC二．多選題（共3小題）題號(hào)789答案ACACABD一．選擇題（共6小題）1．依次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，事件A1＝“第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件A2＝“第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)為2”，事件A3＝“兩次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”，事件A4＝“兩次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7”，則下列說(shuō)法正確的是（）A．A1與A2為對(duì)立事件 B．A2與A4為互斥事件 C．A2與A3為相互獨(dú)立事件 D．A2與A4為相互獨(dú)立事件【考點(diǎn)】事件的互斥（互不相容）及互斥事件；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】確定所有基本事件，結(jié)合對(duì)立事件、互斥事件、獨(dú)立事件的概念進(jìn)而逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：Ω為樣本空間，對(duì)于A，A1∪A2≠Ω，比如第一次第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)為4，該事件既不在A1中，也不在A2中，∴A1與A2不為對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，事件A2∩A4為{（2，5）}，∴A2與A4不為互斥事件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，P(∴A2與A3不相互獨(dú)立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，P(∴A2與A4相互獨(dú)立，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本事件、對(duì)立事件、互斥事件、獨(dú)立事件的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．?dāng)S兩枚均勻的骰子，觀察所得點(diǎn)數(shù)．設(shè)“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)”為事件A，“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)”為事件B，“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)”為事件C，“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積是奇數(shù)”為事件D，則（）A．事件A與事件B互為對(duì)立事件 B．事件C與事件D相互獨(dú)立 C．事件A與事件C∪D不相互獨(dú)立 D．事件B與事件C∩D互斥【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)題意列出事件A，事件B，再根據(jù)對(duì)立事件、獨(dú)立事件、互斥事件的概念判斷即可．【解答】解：依題意，可用（x，y）表示擲兩枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則Ω＝{（x，y）|x，y∈{1，2，3，4，5，6}}．對(duì)于A，A＝{（2，2），（2，4），（2，6），（4，2），（4，4），（4，6），（6，2），（6，4），（6，6）}，而B(niǎo)＝{（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）}，顯然事件A與事件B互斥但不對(duì)立，如（1，2）∈Ω，但（1，2）?A，（1，2）?B，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，易得C＝A∪B，故P（C）=1因?yàn)锽＝D，所以P（B）＝P（D）=1而CD＝D，則P（CD）＝P（D）=1則P（CD）≠P（C）P（D），即C與D不相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，P（A）=14，P（C）＝P（C∪D）因?yàn)锳∩（C∪D）＝A，所以P[而P(所以事件A與事件C∪D不相互獨(dú)立，故C正確；對(duì)于D，C∩D＝B＝D，則B與事件C∩D不互斥，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互斥事件，相互獨(dú)立事件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3．某小組有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)，從中任選3名同學(xué)去參加座談會(huì)，則與事件“3名同學(xué)全是女生”是對(duì)立事件的是（）A．恰有1名同學(xué)是女生 B．恰有兩名同學(xué)是女生 C．至少有1名同學(xué)是男生 D．至少有1名同學(xué)是女生【考點(diǎn)】事件的互為對(duì)立及對(duì)立事件．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)已知，結(jié)合對(duì)立事件的定義即可求解．【解答】解：由對(duì)立事件的定義可知，與事件“3名同學(xué)全是女生”是對(duì)立事件的是事件“至少有1名同學(xué)是男生”．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)立事件的概念，屬于基礎(chǔ)題．4．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：A＝“點(diǎn)數(shù)不大于3”，B＝“點(diǎn)數(shù)大于4”，C＝“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，D＝“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，下列結(jié)論正確的是（）A．A，C為互斥事件 B．B，C為對(duì)立事件 C．A，D為互斥事件 D．C，D為對(duì)立事件【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由互斥事件、對(duì)立事件的定義，依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，A∩C＝“點(diǎn)數(shù)為1或3”，A、C不是互斥事件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，B∩C＝“點(diǎn)數(shù)為5”，B、C不是對(duì)立事件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，A∩D＝“點(diǎn)數(shù)為2”，A、D不是互斥事件，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，A、D為對(duì)立事件，D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件、對(duì)立事件的判斷，注意互斥事件、對(duì)立事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．5．依次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，A1表示事件“第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，A2表示事件“第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)為2”，A3表示事件“兩次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7”，A4表示事件“兩次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6”，則（）A．A3與A4為對(duì)立事件 B．A1與A3為相互獨(dú)立事件 C．A2與A4為相互獨(dú)立事件 D．A2與A4為互斥事件【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】對(duì)立事件是指兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生；互斥事件是指兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生；相互獨(dú)立事件是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件的發(fā)生沒(méi)有影響，即P（AB）＝P（A）P（B）．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，A3∪A4≠Ω，所以A3與A4不為對(duì)立事件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，P(A1)=12，P(A3)=1對(duì)于C，P(A2)=16，P(A4)=5對(duì)于D，第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)為2，第二次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)為4時(shí)，A2和A4同時(shí)發(fā)生，A2與A4不為互斥事件，D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件的判斷，涉及古典概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．6．從裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么“至少有1個(gè)紅球”的對(duì)立事件是（）A．至少有2個(gè)紅球 B．至少有2個(gè)黃球 C．都是黃球 D．至多1個(gè)紅球【考點(diǎn)】事件的互為對(duì)立及對(duì)立事件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】先對(duì)至少有1個(gè)紅球進(jìn)行情況分析，再結(jié)合對(duì)立事件的定義求解即可．【解答】解：從裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，由題意得若發(fā)生“至少有1個(gè)紅球”，則取出紅球的數(shù)量為1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，由對(duì)立事件的性質(zhì)得“至少有1個(gè)紅球”的對(duì)立事件為取不到紅球，即取到的都是黃球，故C正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)立事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）7．某公交公司有公交車50輛，按車型大小分為大巴車與中巴車2種，按燃油類型分為汽油車與柴油車2種，其車輛數(shù)如表所示．項(xiàng)目汽油車柴油車合計(jì)大巴車102030中巴車51520合計(jì)153550記事件M為“在該公司公交車?yán)镫S機(jī)選一輛，選到大巴車”，事件N為“在該公司公交車?yán)镫S機(jī)選一輛，選到汽油車”．下列說(shuō)法正確的是（）A．事件M的對(duì)立事件為“在該公司公交車?yán)镫S機(jī)選一輛，選到中巴車” B．事件M與事件N互斥 C．P(D．事件M與事件N相互獨(dú)立【考點(diǎn)】事件的互斥（互不相容）及互斥事件；相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】根據(jù)對(duì)立事件、互斥事件的定義判斷A和B；利用古典概型公式可判斷C；根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式判斷D．【解答】解：對(duì)于A，事件M的對(duì)立事件為“在該公司公交車?yán)镫S機(jī)選一輛，選到的不是大巴車”，即“在該公司公交車?yán)镫S機(jī)選一輛，選到中巴車”，故A正確；對(duì)于B，∵存在既是大巴車又是汽油車的車，∴事件M與事件N可能同時(shí)發(fā)生，∴事件M與事件N不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，總車輛數(shù)為50，大巴車30輛，汽油車15輛，則P（M）=3050=35，P（N對(duì)于D，總車輛數(shù)為50，既是大巴車又是汽油車的車數(shù)為10，∴P（MN）=10結(jié)合選項(xiàng)C可知P（MN）≠P（M）P（N），故事件M與事件N不相互獨(dú)立，故D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．（多選）8．若P(AB)=19，P(A)=A．事件A與B不互斥 B．事件A與B對(duì)立 C．事件A與B相互獨(dú)立 D．事件A與B既互斥又獨(dú)立【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；由兩事件交事件的概率判斷兩事件的相互獨(dú)立性．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】根據(jù)概率即可依次判斷．【解答】解：因?yàn)镻(AB)=19，所以A與B因?yàn)镻(A)=23，所以P(A)=13，因?yàn)橐驗(yàn)镻(AB)=19=P故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件，屬于基礎(chǔ)題．（多選）9．某AI機(jī)器人投送包裹，成功投放一次包裹的概率為37A．事件“兩次都成功投放”與“恰好成功一次”是互斥事件 B．事件“兩次都未成功投放”與“至少成功一次”是對(duì)立事件 C．事件“第一次成功投放”與“兩次都成功投放”相互獨(dú)立 D．該機(jī)器人至少成功投放一次的概率為33【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】利用互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的定義判斷ABC；利用對(duì)立事件的概率公式求出概率判斷D．【解答】解：某AI機(jī)器人投送包裹，成功投放一次包裹的概率為37對(duì)于A，“兩次都成功投放”與“恰好成功一次”不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故A正確；對(duì)于B，“兩次都未成功投放”與“至少成功一次”不可能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生，是對(duì)立事件，故B正確；對(duì)于C，設(shè)“第一次成功投放”為事件A，“兩次都成功投放”為事件B，則P(P(AB)=對(duì)于D，“至少成功一次”的對(duì)立事件是“兩次都未成功投放”，“兩次都未成功”的概率為(1-∴“至少成功一次”的概率為1-1649故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的定義、對(duì)立事件的概率公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）10．已知隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，且P(A)=1-P(B)，P(A【考點(diǎn)】事件的并事件（和事件）．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】78【分析】利用P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）求解．【解答】解：P(則P(故答案為：78【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查事件的并事件，屬于基礎(chǔ)題．11．已知隨機(jī)事件A，B，C，A和B互斥，B和C對(duì)立，且P（A+B）＝0.7，P（A）＝0.3，則P（C）＝0.6．【考點(diǎn)】事件的互斥（互不相容）及互斥事件；事件的互為對(duì)立及對(duì)立事件．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】0.6．【分析】利用互斥事件和對(duì)立事件的概率公式求解即可．【解答】解：因?yàn)殡S機(jī)事件A和B互斥，所以P（A+B）＝P（A）+P（B），則P（A+B）＝P（A）+P（B），所以P（B）＝0.7﹣0.3＝0.4．又因?yàn)锽和C對(duì)立，所以P（C）＝1﹣P（B）＝0.6．故答案為：0.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．12．從一副不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件A＝“抽到紅心”，事件B＝“抽到方塊”，P(A)=P(B)=14，C＝“抽到紅花色”，則【考點(diǎn)】事件的并事件（和事件）．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】12【分析】根據(jù)已知，應(yīng)用互斥事件加法求P（C）．【解答】解：設(shè)事件A＝“抽到紅心”，事件B＝“抽到方塊”，則C＝A∪B且A，B為互斥事件，P(則P(故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互斥事件，屬于基礎(chǔ)題．13．已知某藝術(shù)協(xié)會(huì)的會(huì)員中，有1112的會(huì)員喜愛(ài)書(shū)畫(huà)或戲曲，有23的會(huì)員喜愛(ài)書(shū)畫(huà)，有12的會(huì)員同時(shí)喜愛(ài)書(shū)畫(huà)、戲曲．現(xiàn)從該協(xié)會(huì)中隨機(jī)抽取一名會(huì)員，該會(huì)員喜愛(ài)戲曲的概率為3【考點(diǎn)】事件的并事件（和事件）．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】34【分析】應(yīng)用概率的性質(zhì)列方程求會(huì)員喜愛(ài)戲曲的概率即可．【解答】解：根據(jù)題意，記事件A＝“該會(huì)員喜愛(ài)書(shū)畫(huà)”，事件B＝“該會(huì)員喜愛(ài)戲曲”，則有P(A∪B)=則P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（A∩B），即1112=2即要求概率為34故答案為：34【點(diǎn)評(píng)】本題考查和事件的概率計(jì)算，注意分析事件之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共2小題）14．美國(guó)男子職業(yè)籃球聯(lián)盟（NBA）每支隊(duì)伍有5名主力隊(duì)員，按場(chǎng)上位置可分為后衛(wèi)隊(duì)員與鋒線隊(duì)員兩種類型，其中2名后衛(wèi)隊(duì)員（標(biāo)號(hào)為1和2），3名鋒線隊(duì)員（標(biāo)號(hào)為3、4和5），新賽季開(kāi)始前聯(lián)盟要抽檢隊(duì)員的身體健康狀況，從5名主力隊(duì)員中依次隨機(jī)抽取2名進(jìn)行檢查，設(shè)事件M＝“第一次抽到后衛(wèi)隊(duì)員”，事件N＝“第二次抽到鋒線隊(duì)員”，事件Q＝“抽到的2名隊(duì)員類型相同”，事件Q的對(duì)立事件為Q．（1）用集合的形式寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間Ω，并求出P(（2）求P（M+N）和P（M?N）．【考點(diǎn)】樣本點(diǎn)與樣本空間；對(duì)立事件的概率關(guān)系及計(jì)算；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】（1）Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）}，35（2）P(【分析】（1）利用列舉法可以寫(xiě)出樣本空間，根據(jù)古典概型以及對(duì)立事件的概率公式即可得答案；（2）根據(jù)古典概型的概率公式，即可求得答案．【解答】解：（1）由題設(shè)可得，從5名主力隊(duì)員中依次隨機(jī)抽取2名隊(duì)員，抽法總數(shù)構(gòu)成的集合為：Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）}，Ω中共有20個(gè)基本事件．Q中含有的基本事件為：（1，2），（2，1），（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4），共8個(gè)基本事件，故P（Q）=820=25，P（（2）事件M所含抽法為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），事件N所含抽法為：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4），事件M+N中含有的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4），共14個(gè)基本事件，則P(M?N中含有的基本事件為：（1，3），（2，3），（1，4），（2，4），（1，5），（2，5），共6個(gè)基本事件，則P(【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本點(diǎn)及樣本空間，考查古典概型及其概率的求法，是基礎(chǔ)題．15．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，記轉(zhuǎn)盤(pán)①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(pán)②得到的數(shù)為y．（1）寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)；（2）“x+y＝5”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“x＜3且y＞1”呢？（3）“xy＝4”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“x＝y(tǒng)”呢？【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）答案見(jiàn)解析．【分析】用列舉法求解（1）（2）（3）．【解答】解：（1）這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．（2）“x+y＝5”包含的樣本點(diǎn)有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）；“x＜3且y＞1”包含的樣本點(diǎn)有（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4）．（3）“xy＝4”包含的樣本點(diǎn)有（1，4），（2，2），（4，1）；“x＝y(tǒng)”包含的樣本點(diǎn)有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本空間、樣本點(diǎn)的求法，考查樣本空間、樣本點(diǎn)的定義、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．樣本點(diǎn)與樣本空間【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】樣本點(diǎn)：我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果成為樣本點(diǎn)，一般地，用ω表示樣本點(diǎn)．樣本空間：全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，一般地，用Ω表示樣本空間．有限樣本空間：如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．【解題方法點(diǎn)撥】（1）試驗(yàn)不同，對(duì)應(yīng)的樣本空間也不同；（2）同一試驗(yàn)，若試驗(yàn)?zāi)康牟煌?，則對(duì)應(yīng)的樣本空間也不同；例如對(duì)于同一試驗(yàn)“將一枚硬幣拋擲三次”，若觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況，則樣本空間為S＝{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT，TTT}，若觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)，則樣本空間為S＝{0，1，2，3}．（3）建立樣本空間，事實(shí)上就是建立隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型．因此一個(gè)樣本空間可以概括許多內(nèi)容大不相同的實(shí)際問(wèn)題．例如只包含兩個(gè)樣本點(diǎn)的樣本空間S＝{H，T}，它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的模型，也可以作為產(chǎn)品檢驗(yàn)中合格與不合格的模型，又能用于排隊(duì)現(xiàn)象中有人排隊(duì)和無(wú)人排隊(duì)的模型等．【命題方向】樣本空間和樣本點(diǎn)是概率論中的重要概念，它們是描述隨機(jī)試驗(yàn)的基礎(chǔ)．在明確樣本空間和概率測(cè)度后，我們可以將樣本空間變成一個(gè)概率空間，從而進(jìn)行概率的計(jì)算和推斷．需要注意的是，樣本空間和樣本點(diǎn)的定義需要根據(jù)具體的試驗(yàn)來(lái)確定，并遵循相關(guān)的公理和定理．考試題型通常以選擇題、填空題為主．2．隨機(jī)事件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．（或“偶然性事件”）2．特點(diǎn)：（1）隨機(jī)事件可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）每個(gè)試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先預(yù)測(cè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)．3．注意：（1）隨機(jī)事件發(fā)生與否，事先是不能確定的；（2）必然事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是1；不可能事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是0；隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)在0﹣1之間，0和1可以取到．（3）要判斷一個(gè)事件是必然事件、隨機(jī)事件、還是不可能事件，要從定義出發(fā)．3．事件的并事件（和事件）【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作A∪【解題方法點(diǎn)撥】﹣根據(jù)并事件的定義，對(duì)兩個(gè)事件的并事件進(jìn)行求解和辨析．【命題方向】﹣常用于求兩個(gè)事件的并事件．4．互斥事件與對(duì)立事件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．互斥事件（1）定義：一次試驗(yàn)中，事件A和事件B不能同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)不能同時(shí)發(fā)生的事件叫做互斥事件．如果A1，A2，…，An中任何兩個(gè)都不可能同時(shí)發(fā)生，那么就說(shuō)事件A1，A2，…An彼此互斥．（2）互斥事件的概率公式：在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，如果隨機(jī)事件A和B是互斥事件，則有：P（A+B）＝P（A）+P（B）注：上式使用前提是事件A與B互斥．推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個(gè)發(fā)生）的概率等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和，即：P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）2．對(duì)立事件（1）定義：一次試驗(yàn)中，兩個(gè)事件中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件，事件A的對(duì)立事件記做A．注：①兩個(gè)對(duì)立事件必是互斥事件，但兩個(gè)互斥事件不一定是對(duì)立事件；②在一次試驗(yàn)中，事件A與A只發(fā)生其中之一，并且必然發(fā)生其中之一．（2）對(duì)立事件的概率公式：P（A）＝1﹣P（A）3．互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別和聯(lián)系互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生．因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件，即“互斥”是“對(duì)立”的必要但不充分條件，而“對(duì)立”則是“互斥”的充分但不必要條件．【命題方向】1．考查對(duì)知識(shí)點(diǎn)概念的掌握例1：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有一個(gè)紅球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”C．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”D．“恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”分析：列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可解答：對(duì)于A：事件：“至少有一個(gè)紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，∴A不正確對(duì)于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴B不正確對(duì)于C：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴C不正確對(duì)于D：事件：“恰有一個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是互斥事件，又由從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，得到所有事件為“恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”以及“恰有2個(gè)紅球”三種情況，故這兩個(gè)事件是不是對(duì)立事件，∴D正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件與對(duì)立事件．首先要求理解互斥事件和對(duì)立事件的定義，理解互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡(jiǎn)單題．例2：下列說(shuō)法正確的是（）A．互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件C．事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大D．事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率?。治觯焊鶕?jù)對(duì)立事件和互斥事件的概率，得到對(duì)立事件一定是互斥事件，兩個(gè)事件是互斥事件不一定是對(duì)立事件，這兩者之間的關(guān)系是一個(gè)包含關(guān)系．解答：根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概念，得到對(duì)立事件一定是互斥事件，兩個(gè)事件是互斥事件不一定是對(duì)立事件，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件與對(duì)立事件之間的關(guān)系，這是一個(gè)概念辨析問(wèn)題，這種題目不用運(yùn)算，只要理解兩個(gè)事件之間的關(guān)系就可以選出正確答案．2．互斥事件概率公式的應(yīng)用例：甲乙兩人下棋比賽，兩人下成和棋的概率是12，乙獲勝的概率是13，則乙不輸?shù)母怕适欠治觯河洝皟扇讼鲁珊推濉睘槭录嗀，“乙獲勝”為事件B，則A，B互斥，且P(A)=12，P(B)=13，則乙不輸即為事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B解答：甲乙兩人下棋比賽，記“兩人下成和棋”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則A，B互斥，則P(A)=則乙不輸即為事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）=故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查互斥事件的關(guān)系，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件，也叫互不相容事件，考查了互斥事件的概率的加法公式在概率計(jì)算中的應(yīng)用．3．對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用例：若事件A與B是互為對(duì)立事件，且P（A）＝0.4，則P（B）＝（）A.0B.0.4C.0.6D.1分析：根據(jù)對(duì)立事件的概率公式p（A）＝1﹣P（A），解得即可．解答：因?yàn)閷?duì)立事件的概率公式p（A）＝1﹣P（A）＝0.6，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)立事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．5．事件的互斥（互不相容）及互斥事件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，如果事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，也就是說(shuō)A∩B是一個(gè)不可能事件，即A∩B＝?，則稱事件A與事件B互斥（或互不相容）．【解題方法點(diǎn)撥】﹣判斷兩個(gè)事件是否互斥，即它們的交是否為空．【命題方向】．；﹣常用于考察事件是否互斥的問(wèn)題．6．事件的互為對(duì)立及對(duì)立事件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣對(duì)立事件：事件A的對(duì)立事件是指A不發(fā)生的情況，記作A．﹣互為對(duì)立：如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，兩個(gè)事件A和B互為對(duì)立當(dāng)且僅當(dāng)A∪B=【解題方法點(diǎn)撥】﹣使用對(duì)立事件的概