第16頁(yè)（共16頁(yè)）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期末必刷?？碱}之誘導(dǎo)公式一．選擇題（共6小題）1．第二象限角α滿足sin2α1-A．24 B．223 C．332．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（t，1），sin(α+A．﹣2 B．-12 C．12 3．已知sin(π3-xA．433 B．233 C．04．已知sin(-πA．255 B．±255 C．5．sin(5A．32+536 C．32+53+66．已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)（﹣3，4），則cos（π﹣θ）＝（）A．-45 B．45 C．-3二．多選題（共3小題）（多選）7．已知sinα=A．sin(π-α)=C．cos(π2+α（多選）8．下列計(jì)算正確的是（）A．sin(-π3)=-C．cosπ＝1 D．tan（多選）9．已知sin(π-α)=13，則A．223 B．-223 C．三．填空題（共4小題）10．若θ為第二象限角，且tan(θ-π)=-111．已知sin(π2-α)=-35，則cos（π+12．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，﹣3），則sin(π-α)13．若tanα＝2，則sin(π2-α四．解答題（共2小題）14．計(jì)算求值．（1）已知sin(x+（2）若sinθ=-10（i）2sinθ+3cosθ3sinθ15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角α，β的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊OA，OB分別與單位圓交于點(diǎn)A，B，已知π4＜α＜π2，π2＜（1）求cos(（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期末必刷?？碱}之誘導(dǎo)公式參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案BBBDAD二．多選題（共3小題）題號(hào)789答案ACADAB一．選擇題（共6小題）1．第二象限角α滿足sin2α1-A．24 B．223 C．33【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式得到1+cosα=23，可得cosα【解答】解：因?yàn)閟in2α＝1﹣cos2α，sin（π2-α）＝cos所以sin2α1-結(jié)合α為第二象限角，可得sinα=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式，考查了計(jì)算能力、邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（t，1），sin(α+A．﹣2 B．-12 C．12 【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及任意角的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：因?yàn)榻铅恋捻旤c(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（t，1），sin(α+π2即-55=t故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．已知sin(π3-xA．433 B．233 C．0【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算求解．【解答】解：由題意可知，sin(π3則sin(則sin(故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4．已知sin(-πA．255 B．±255 C．【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，可得答案．【解答】解：因?yàn)閟in(則cosα=又cosα=1-2sin2α2所以sinα故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式以及二倍角公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．sin(5A．32+536 C．32+53+6【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：原式＝sinπ4+sinπ3+tan故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．6．已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)（﹣3，4），則cos（π﹣θ）＝（）A．-45 B．45 C．-3【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出cosθ，再計(jì)算cos（π﹣θ）．【解答】解：因?yàn)榻铅鹊慕K邊過(guò)點(diǎn)P（﹣3，4），所以r=(-3)2所以cosθ=x所以cos（π﹣θ）＝﹣cosθ=3故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）7．已知sinα=A．sin(π-α)=C．cos(π2+α【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα與tanα，結(jié)合誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)判斷，即可得到本題的答案．【解答】解：根據(jù)sinα=45，α根據(jù)sin(π-根據(jù)tan(π+根據(jù)cos(π2根據(jù)cos(3π故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．（多選）8．下列計(jì)算正確的是（）A．sin(-π3)=-C．cosπ＝1 D．tan【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】AD【分析】利用誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：sin(-πcos5π6cosπ＝﹣cos0＝﹣1，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；tan3π4故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)求值，是基礎(chǔ)題．（多選）9．已知sin(π-α)=13，則A．223 B．-223 C．【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】AB【分析】由已知條件及誘導(dǎo)公式計(jì)算sinα，再由平方關(guān)系即可求解．【解答】解：因?yàn)閟in(π-所以cos(故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）10．若θ為第二象限角，且tan(θ-π)=-1【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】﹣4．【分析】利用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出tanθ，然后利用正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系對(duì)所給式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后再根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)的正負(fù)對(duì)式子進(jìn)一步化簡(jiǎn)求值．【解答】解：因?yàn)閠an(可得tanθ=所以1+=1+=(1+=|1+因?yàn)棣葹榈诙笙藿?，所以sinθ＞0，且﹣1≤cosθ≤1，所以原式=1+故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．11．已知sin(π2-α)=-35，則cos（π+【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】35【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求解．【解答】解：因?yàn)閟in(π2-則cos（π+α）＝﹣cosα=3故答案為：35【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，﹣3），則sin(π-α)【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用三角函數(shù)的定義可求得tanα，結(jié)合誘導(dǎo)公式可求值．【解答】解：依題意，得tanα=則sin(故答案為：-3【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．若tanα＝2，則sin(π2-α【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】2．【分析】借助誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可得．【解答】解：∵tanα＝2，∴sin=cosα故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．四．解答題（共2小題）14．計(jì)算求值．（1）已知sin(x+（2）若sinθ=-10（i）2sinθ+3cosθ3sinθ【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】（1）23（2）（i）-79，（ii）【分析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式，然后代入求值；（2）由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出cosθ，tanθ，（i）分子分母同除cosθ，得到關(guān)于tanθ的代數(shù)式，然后代值求結(jié)果；（ii）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后代值求結(jié)果．【解答】解：（1）∵sin(∴sin=sin=sin=2（2）∵θ∈∴cosθ=則tanθ=（i）2sinθ（ii）原式=＝﹣cosθ=-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角α，β的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊OA，OB分別與單位圓交于點(diǎn)A，B，已知π4＜α＜π2，π2＜（1）求cos(（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】（1）34（2）B(【分析】（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)可直接寫(xiě)出sinα、cosα、tanα，然后由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)代數(shù)式后代入對(duì)應(yīng)值即可求得結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式即可得到sinβ、cosβ，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意可知：A(35，45)所以cos(（2）由題意可知sinβ=cosβ=∴B（-45，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．任意角的三角函數(shù)的定義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα=y2．幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是（1，0）．【解題方法點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：（1）角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x；（2）縱坐標(biāo)y；（3）該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r．若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況（點(diǎn)所在象限不同）．【命題方向】已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，3），則cosα＝（）A．45B．35C．-35分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x2∴cosα=x故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．誘導(dǎo)公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)作為一個(gè)類，有著很多共通的地方，在一定條件下也可以互相轉(zhuǎn)化，熟悉這些函數(shù)間的關(guān)系，對(duì)于我們解題大有裨益．公式①正弦函數(shù)：表達(dá)式為y＝sinx；有sin（π+x）＝sin（﹣x）＝﹣sinx；sin（π﹣x）＝sinx，sin（π2+x）＝sin（π2-②余弦函數(shù)：表達(dá)式為y＝cosx；有cos（π+x）＝cos（π﹣x）＝﹣cosx，cos（﹣x）＝cosx，cos（π2-x）＝③正切函數(shù)：表達(dá)式為y＝tanx；tan（﹣x）＝﹣tanx，tan（π2-x）＝cotx，tan（π+x）＝④余切函數(shù)：表達(dá)式為y＝cotx；cot（﹣x）＝﹣cotx，cot（π2-x）＝tanx，cot（π+x）＝cot【解題方法點(diǎn)撥】1、公式：公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cosα，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sinα，cos（π+α）＝﹣cosα，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sinα，cos（﹣α）＝cosα．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cosα．2、誘導(dǎo)公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號(hào)看象限．3、在求值與化簡(jiǎn)時(shí)，常用方法有：（1）弦切互化法：主要利用公式tanα=sinα（2）和積轉(zhuǎn)換法：利用（sinθ±cosθ）2＝1±2sinθcosθ的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化．（3）巧用“1”的變換：1＝sin2θ+cos2θ＝cos2θ（1+tan2θ）＝tan45°＝…．4、注意：（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)→脫周→化銳．特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定．（2）在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開(kāi)方，要特別注意判斷符號(hào)．（3）注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化．【命題方向】例1：tan300°+tan765°的值是1-3解：原式＝tan（360°﹣60°）+tan（2×360°+45°）＝﹣tan60°+tan45°＝1-3故答案為：1-3利用360°﹣60°＝300°，2×360°+45°＝765°，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后求出表達(dá)式的值．例2：誘導(dǎo)公式tan（nπ﹣α）＝（）（其中n∈Z）解：∵tan（nπ﹣α）＝tan（﹣α）＝﹣tanα3．運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的思路1．“負(fù)化正”，運(yùn)用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)．2．“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)．3．“小化銳”，利用公式六將大于90°的角化為0°到90°的角的三角函數(shù)．4．“銳求值”，得到0°到90°的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計(jì)算器求得．4．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：sinαcosα=tan2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（π2-α）＝cosα，cos（π2-α公式六：sin（π2+α）＝cosα，cos（π2+α）＝﹣3．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α