第18頁(yè)（共18頁(yè)）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)蘇教版（2019）期末必刷常考題之導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算一．選擇題（共5小題）1．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）＝2lnx﹣f′（1）x﹣2，則f（1）＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．若函數(shù)f（x）滿足f（x）＝x3-12f′（2）x2﹣3x，則f′（A．﹣1 B．2 C．3 D．43．已知函數(shù)f（x）＝x3+3xf′（2），則f′（2）＝（）A．﹣15 B．﹣6 C．3 D．154．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f(x)=2A．32 B．12 C．-125．已知函數(shù)f（x）＝2f′（0）ex﹣x2+3x，則f（0）＝（）A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣6二．多選題（共3小題）（多選）6．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（ex﹣1）′＝ex﹣1 B．（cos3x）′＝﹣3sin3x C．(x-1)'=2x-（多選）7．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．(x)'=1x C．（cosx）′＝﹣sinx D．(（多選）8．下列求導(dǎo)正確的是（）A．(xB．(cosxC．(4D．(三．填空題（共5小題）9．已知函數(shù)f（x）＝ex+f′（1）x2，則f′（1）＝．10．設(shè)a∈R，f（x）＝acosx+sinx，記f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）．若函數(shù)y＝f（x）+f′（x）為奇函數(shù)，則a的值為．11．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）＝2xf′（e）+lnx，則f′（e）＝．12．已知函數(shù)f(x)=2e?f'(e)?13．函數(shù)f（x）＝f′（1）x2+x﹣1，則f（1）＝．四．解答題（共2小題）14．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y＝xex；（2）y＝（x+1）（r+2）（x+3）；（3）y=2（4）y＝xsinx-215．已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax2+3x（a∈R），且f′（1）＝2．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)蘇教版（2019）期末必刷?？碱}之導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號(hào)12345答案ACBCD二．多選題（共3小題）題號(hào)678答案ABDBCBC一．選擇題（共5小題）1．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）＝2lnx﹣f′（1）x﹣2，則f（1）＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】把已知函數(shù)解析式求導(dǎo)，取x＝1求得f′（1），進(jìn)一步求解得答案．【解答】解：由f（x）＝2lnx﹣f′（1）x﹣2，得f′（x）=2x-f令x＝1，可得f′（1）＝2﹣f′（1），則f′（1）＝1，則f（x）＝2lnx﹣x﹣2，所以f（1）＝2ln1﹣1﹣2＝﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是基礎(chǔ)題．2．若函數(shù)f（x）滿足f（x）＝x3-12f′（2）x2﹣3x，則f′（A．﹣1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】求解導(dǎo)函數(shù)，再賦值x＝2，解關(guān)于f′（2）的方程可得．【解答】解：對(duì)f（x）求導(dǎo)可得，f′（x）＝3x2﹣f′（2）x﹣3，則f′（2）＝12﹣2f′（2）﹣3，解得f′（2）＝3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3．已知函數(shù)f（x）＝x3+3xf′（2），則f′（2）＝（）A．﹣15 B．﹣6 C．3 D．15【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，再賦值計(jì)算即得．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝x3+3xf′（2），所以f′（x）＝3x2+3f′（2），令x＝2得，f′（2）＝12+3f′（2），解得f′（2）＝﹣6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．4．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f(x)=2A．32 B．12 C．-12【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)題意，對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，再令x=【解答】解：根據(jù)題意，因?yàn)閒(x)=2令x=π3變形可得f'故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，注意導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．5．已知函數(shù)f（x）＝2f′（0）ex﹣x2+3x，則f（0）＝（）A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣6【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)公式及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得解．【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，f′（x）＝2f′（0）ex﹣2x+3，把x＝0代入可得，f′（0）＝2f′（0）e0+3＝2f′（0）+3，即f′（0）＝﹣3，所以f（x）＝﹣6ex﹣x2+3x，f（0）＝﹣6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）6．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（ex﹣1）′＝ex﹣1 B．（cos3x）′＝﹣3sin3x C．(x-1)'=2x-【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】由基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，代入計(jì)算，逐一判斷，即可得到結(jié)果．【解答】解：（ex﹣1）′＝ex﹣1?（x﹣1）'＝ex﹣1，故A正確；（cos3x）′＝﹣3sin3x，故B正確；(x-1(xlnx)'=1×故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．（多選）7．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．(x)'=1x C．（cosx）′＝﹣sinx D．(【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算求解即可．【解答】解：(x)'=1(1x2（cosx）′＝﹣sinx，故C正確；(lnx+3)'=故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．（多選）8．下列求導(dǎo)正確的是（）A．(xB．(cosxC．(4D．(【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則；導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算則、求導(dǎo)公式逐項(xiàng)求導(dǎo)判斷．【解答】解：對(duì)于A，（xx+e3）′＝（x32）′=對(duì)于B，(cosxx)'=對(duì)于C，（4x﹣sinπ4）＝（4x）′＝4xln4，C對(duì)于D，(lg故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共5小題）9．已知函數(shù)f（x）＝ex+f′（1）x2，則f′（1）＝﹣e．【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】﹣e．【分析】含未知導(dǎo)數(shù)值的函數(shù)，可將導(dǎo)數(shù)值看作常數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后代入自變量1得到關(guān)于f′（1）的關(guān)系式，即可求出f′（1）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）＝ex+f′（1）x2，可得，f′（x）＝ex+2f′（1）x，所以f′（1）＝e+2f′（1），解得f′（1）＝﹣e．故答案為：﹣e．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10．設(shè)a∈R，f（x）＝acosx+sinx，記f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）．若函數(shù)y＝f（x）+f′（x）為奇函數(shù)，則a的值為﹣1．【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】﹣1．【分析】求導(dǎo)，結(jié)合奇函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：由f（x）＝acosx+sinx，得f′（x）＝﹣asinx+cosx，所以y＝g（x）＝f（x）+f′（x）＝acosx+sinx﹣asinx+cosx，因?yàn)閥＝f（x）+f′（x）為奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，所以y＝g（0）＝a+1＝0，所以a＝﹣1，即g（x）＝2sinx，g（﹣x）＝2sin（﹣x）＝﹣2sinx＝﹣g（x），滿足題意，所以a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．11．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）＝2xf′（e）+lnx，則f′（e）＝-1e【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x＝e代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f′（e）的方程，求出方程的解即可得到f′（e）的值．【解答】解：求導(dǎo)得：f′（x）＝2f'（e）+1把x＝e代入得：f′（e）＝e﹣1+2f′（e），解得：f′（e）＝﹣e﹣1，故答案為：-【點(diǎn)評(píng)】本題要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法則．學(xué)生在求f（x）的導(dǎo)函數(shù)時(shí)注意f′（e）是一個(gè)常數(shù)，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．12．已知函數(shù)f(x)=2e?f'(e)?【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】1．【分析】先求導(dǎo)，再將x＝e代入導(dǎo)數(shù)可求f′（e）的值，最后將x＝e代入原函數(shù)即可得答案．【解答】解：因?yàn)閒(則f'所以f'所以f'故f(因此f（e）＝2lne﹣1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．13．函數(shù)f（x）＝f′（1）x2+x﹣1，則f（1）＝﹣1．【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】﹣1．【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并令x＝1可求得f′（1）＝﹣1，將x＝1代入原函數(shù)可得結(jié)果．【解答】解：由題意可知，f′（x）＝2f′（1）x+1，令x＝1，可得f′（1）＝2f′（1）+1，解得f′（1）＝﹣1；所以f（x）＝﹣x2+x﹣1，可得f（1）＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共2小題）14．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y＝xex；（2）y＝（x+1）（r+2）（x+3）；（3）y=2（4）y＝xsinx-2【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）y′＝（x+1）ex；（2）y′＝2x2+12x+11；（3）y′=2(1-（4）y′＝sinx+xcosx+2【分析】已已知結(jié)合函數(shù)的求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則即可求解．【解答】解：（1）y′＝ex+xex＝（x+1）ex；（2）y′＝（x+2）（x+3）+（x+1）[（x+2）（x+3）]′＝（x+2）（x+3）+（x+1）（2x+5）＝2x2+12x+11；（3）y′=2(（4）y′＝sinx+xcosx+2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax2+3x（a∈R），且f′（1）＝2．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)上的切線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）a＝1；（2）x+2y﹣2ln2﹣6＝0．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)切線方程的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)f'∵f'(1)=11-（2）由（1）可知a＝1，∴f（x）＝lnx﹣x2+3x，∴f（2）＝2+ln2，∴f'函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率k=由點(diǎn)斜式方程可得：y-(2+ln2)=-12(x-2)，化簡(jiǎn)為x即函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為：x+2y﹣2ln2﹣6＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、基本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)①C′＝0（C為常數(shù)）②（xn）′＝nxn﹣1（n∈R）③（sinx）′＝cosx④（cosx）′＝﹣sinx⑤（ex）′＝ex⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′=1x*（logae）=1xlna（a＞0且a≠1）⑧[lnx2、和差積商的導(dǎo)數(shù)①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）④[f(x)g3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)y＝u（t），t＝v（x），則y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）【解題方法點(diǎn)撥】1．由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．2．對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用．在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先要注意化簡(jiǎn)的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．【命題方向】題型一：和差積商的導(dǎo)數(shù)典例1：已知函數(shù)f（x）＝asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝（）A．0B．2014C．2015D．8解：f′（x）＝acosx+3bx2，∴f′（﹣x）＝acos（﹣x）+3b（﹣x）2∴f′（x）為偶函數(shù)；f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝0∴f（2014）+f（﹣2014）＝asin（2014）+b?20143+4+asin（﹣2014）+b（﹣2014）3+4＝8；∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f（﹣2015）＝8故選D．題型二：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)典例2：下列式子不正確的是（）A．（3x2+cosx）′＝6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=1xC．（2sin2x）′＝2cos2xD．（sinxx）′解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)于選項(xiàng)A，（3x2+cosx）′＝6x﹣sinx成立，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，(lnx-2對(duì)于選項(xiàng)C，（2sin2x）′＝4cos2x≠2cos2x，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，(sinxx)'=故選C．2．導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、基本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)①C′＝0（C為常數(shù)）②（xn）′＝nxn﹣1（n∈R）③（sinx）′＝cosx④（cosx）′＝﹣sinx⑤（ex）′＝ex⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′=1x*（logae）（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′2、和差積商的導(dǎo)數(shù)①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）④[f(x)g3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)y＝u（t），t＝v（x），則y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）【解題方法點(diǎn)撥】1．由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．2．對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用．在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先要注意化簡(jiǎn)的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．【命題方向】題型一：和差積商的導(dǎo)數(shù)典例1：已知函數(shù)f（x）＝asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝（）A．0B．2014C．2015D．8解：f′（x）＝acosx+3bx2，∴f′（﹣x）＝acos（﹣x）+3b（﹣x）2∴f′（x）為偶函數(shù)；f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝0∴f（2014）+f（﹣2014）＝asin（2014）+b?20143+4+asin（﹣2014）+b（﹣2014）3+4＝8；∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f（﹣2015）＝8故選D．題型二：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)典例2：下列式子不正確的是（）A．（3x2+cosx）′＝6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=1xC．（2sin2x）′＝2cos2xD．（sinxx）′解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)于選項(xiàng)A，（3x2+cosx）′＝6x﹣sinx成立，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，(lnx-2對(duì)于選項(xiàng)C，（2sin2x）′＝4cos2x≠2cos2x，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，(sinxx)'=故選C．3．導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、基本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)①C′＝0（C為常數(shù)）②（xn）′＝nxn﹣1（n∈R）③（sinx）′＝cosx④（cosx）′＝﹣sinx⑤（ex）′＝ex⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′=1x*（logae）（a＞0且a≠⑧[lnx]′=12、和差積商的導(dǎo)數(shù)①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）④[f(x)g3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)y＝u（t），t＝v（x），則y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）【解題方法點(diǎn)撥】1．由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．2．對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用．在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先要注意化簡(jiǎn)的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．【命題方向】題型一：和差積商的導(dǎo)數(shù)典例1：已知函數(shù)f（x）＝asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝（）A．0B．2014C．2015D．8解：f′（x）＝acosx+3bx2，∴f′（﹣x）＝acos（﹣x）+3b（﹣x）2∴f′（x）為偶函數(shù)；f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝0∴f（2014）+f（﹣2014）＝asin（2014）+b?20143+4+asin（﹣2014）+b（﹣2014）3+4＝8；∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f（﹣2015）＝8故選D．題型二：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)典例2：下列式子不正確的是（）A．（3x2+cosx）′＝6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=1xC．（2sin2x）′＝2cos2xD．（sinxx）′解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)于選項(xiàng)A，（3x2+cosx）′＝6x﹣sinx成立，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，(lnx-2對(duì)于選項(xiàng)C，（2sin2x）′＝4cos2x≠2cos2x，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，(sinxx)'=故選C．4．簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、基本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)①C′＝0（C為常數(shù)）②（xn）′＝nxn﹣1（n∈R）③（sinx）′＝cosx④（cosx）′＝﹣sinx⑤（ex）′＝ex⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′=1x*（logae）（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′2、和差積商的導(dǎo)數(shù)①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）④[f(x)g3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)y＝u（t），t＝v（x），則y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）【解題方法點(diǎn)撥】1．由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到