洛陽數(shù)學(xué)奧數(shù)考試試卷及答案考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：洛陽數(shù)學(xué)奧數(shù)考試試卷考核對象：初中數(shù)學(xué)奧數(shù)競賽選手題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2+b2=1，則|a|+|b|的最大值為1。2.一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則該多邊形為八邊形。3.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則其對稱軸x=-b/2a一定在y軸左側(cè)。4.在直角三角形中，若兩條直角邊的長度分別為3和4，則斜邊上的高為2.4。5.完全平方數(shù)一定可以被4整除。6.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為3。7.無理數(shù)不能表示為分?jǐn)?shù)形式。8.在等比數(shù)列中，若首項(xiàng)為1，公比為2，則第n項(xiàng)為2^(n-1)。9.若三角形的三條邊長分別為5,12,13，則該三角形為直角三角形。10.對任意實(shí)數(shù)x，x2≥0恒成立。二、單選題（每題2分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值為（）A.-2B.2C.0D.12.若x2-3x+1=0的兩根為α、β，則α2+β2的值為（）A.7B.5C.3D.13.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(a,-b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(b,a)4.若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a?，公差為d，則第n項(xiàng)a?的表達(dá)式為（）A.Sn-n(a?+d)/2B.Sn+n(a?+d)/2C.Sn-n(a?-d)/2D.Sn+n(a?-d)/25.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則其側(cè)面積為（）A.15πB.20πC.30πD.24π6.若a>0，b<0，則|a|+|b|與|a+b|的大小關(guān)系為（）A.|a|+|b|>|a+b|B.|a|+|b|<|a+b|C.|a|+|b|=|a+b|D.無法確定7.一個(gè)正方體的表面積為24，則其體積為（）A.4B.8C.16D.328.若函數(shù)f(x)=x3-ax+b在x=1時(shí)取得極值，則a的值為（）A.3B.-3C.2D.-29.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）A.75°B.65°C.70°D.80°10.若x+y=5，xy=3，則x2+y2的值為（）A.13B.14C.15D.16三、多選題（每題2分，共20分）1.下列命題中，正確的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分B.等腰三角形的底角相等C.直角三角形的斜邊最長D.相似三角形的對應(yīng)角相等2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.y=x2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=√x3.下列數(shù)中，無理數(shù)的是（）A.πB.√4C.0.1010010001…（無限不循環(huán)小數(shù)）D.-3.144.下列圖形中，面積一定大于周長的是（）A.正方形B.圓C.等邊三角形D.矩形5.下列不等式成立的是（）A.a2+b2≥2abB.a3+b3≥2ab(a+b)C.a?+b?≥2a2b2D.a?+b?≥2ab(a2+b2)6.下列命題中，真命題的是（）A.全等三角形一定相似B.相似三角形一定全等C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線相等的四邊形是矩形7.下列函數(shù)中，周期為π的是（）A.y=sin2xB.y=cosxC.y=tanxD.y=cotx8.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）A.2,4,8,16…B.3,6,9,12…C.1,1,2,3…D.5,5,5,5…9.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A.若a>b，則a2>b2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則-a<-b10.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.等腰梯形C.正五邊形D.不規(guī)則四邊形四、案例分析（每題6分，共18分）1.題目：已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。解題思路：-首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-2，令f'(x)=0，解得x=1。-計(jì)算f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6。-比較端點(diǎn)和極值點(diǎn)的函數(shù)值，最大值為6，最小值為2。2.題目：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AB和AC的長度。解題思路：-∠C=180°-60°-45°=75°。-使用正弦定理：AB/∠C=AC/∠B=BC/∠A。-AB=10sin75°/sin60°≈8.66，AC=10sin45°/sin60°≈7.07。3.題目：一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為21，第三項(xiàng)為12，求首項(xiàng)和公比。解題思路：-設(shè)首項(xiàng)為a，公比為q，則a+aq+aq2=21，aq2=12。-解方程組得a=3，q=2。五、論述題（每題11分，共22分）1.題目：證明：在任意三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。解題思路：-設(shè)三角形的三邊為a、b、c，考慮a+b>c，b+c>a，a+c>b。-使用反證法：假設(shè)a+b≤c，則a+b-c≤0，與三角形不等式矛盾。-由此證明任意兩邊之和大于第三邊。2.題目：討論函數(shù)f(x)=x3-3x的單調(diào)性。解題思路：-求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。-在(-∞,-1)和(1,∞)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√（|a|+|b|≤√(a2+b2)=1）2.√（內(nèi)角和=(n-2)×180°，解得n=6）3.×（對稱軸可能在y軸右側(cè)，如a=-1,b=0）4.√（斜邊為5，高為3×4/5=2.4）5.×（如22+12=5，不能被4整除）6.√（A∩B={2,3}，共2個(gè)元素）7.√（無理數(shù)不能表示為p/q形式）8.√（a?=a?q^(n-1)=1×2^(n-1)）9.√（滿足勾股定理）10.√（平方非負(fù)）二、單選題1.A2.A（α2+β2=(α+β)2-2αβ=9-2=7）3.C4.A5.A（側(cè)面積=πrl=π×3×5=15π）6.A（|a|+|b|=|a|+(-b)|=|a-b|>|a+b|）7.B（表面積24，邊長為2，體積=23=8）8.A（f'(1)=3-3=0，f''(1)=6>0，極小值）9.A（∠C=180°-60°-45°=75°）10.A（x2+y2=(x+y)2-2xy=25-6=19，選項(xiàng)有誤，應(yīng)為13）三、多選題