第19頁(yè)（共19頁(yè)）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)蘇教版（2019）期末必刷?？碱}之角與弧度一．選擇題（共6小題）1．如圖，圓O的半徑為1，劣弧AB的長(zhǎng)為π3A．π3-34 B．π6-342．已知一個(gè)扇形的圓心角為π6，且所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為πA．π B．3π4 C．π2 3．在扇形OAB中，已知扇形所在圓的半徑為2，∠AOB=2A．π3 B．4π3 C．π 4．若α是第二象限角，且tanα=-1A．32 B．-32 C．555．半徑為3cm，圓心角為210°的扇形的弧長(zhǎng)為（）A．630cm B．76cm C．7π66．已知α、β均為第二象限角，則“sinα＞sinβ”是“cosα＞cosβ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二．多選題（共3小題）（多選）7．下列結(jié)論中正確的有（）A．直線傾斜角的范圍是(0，B．若兩條相交直線所成的角為α，其方向向量的夾角為θ，則α＝θ或α＝π﹣θ C．若兩條直線相互垂直，則其斜率之積為﹣1 D．每條直線有且只有一個(gè)傾斜角與之相對(duì)應(yīng)（多選）8．下列說(shuō)法正確的是（）A．240°=43B．1弧度的角比1°的角大 C．用弧度制量角時(shí)，角的大小與圓的半徑有關(guān) D．扇形的周長(zhǎng)為6厘米，面積為2平方厘米，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為4（多選）9．下列命題正確的是（）A．若sinα=-12，且B．若α是第二象限角，則α2是第一或第三象限角C．扇形的周長(zhǎng)為30cm，圓心角為3rad，則此扇形的面積為54cm2 D．若α是第四象限角，則點(diǎn)P（sinα，tanα）在第四象限三．填空題（共4小題）10．已知半徑為2的扇形面積為2，則該扇形圓心角的弧度為．11．弧長(zhǎng)為4π的扇形的圓心角為π3，則此扇形的面積為12．若扇形的面積為4，且弧長(zhǎng)為其半徑的兩倍，則該扇形的半徑為．13．已知扇形的弧所對(duì)的圓心角為60°，且半徑為10cm，則該扇形的面積為cm2．四．解答題（共2小題）14．一個(gè)扇形所在圓的半徑為5，該扇形的周長(zhǎng)為15．（1）求該扇形圓心角的弧度數(shù)；（2）求該扇形的面積．15．已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長(zhǎng)為l．（1）若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長(zhǎng)l；（2）若扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大；（3）若α=π3，R＝2cm，求扇形的

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)蘇教版（2019）期末必刷常考題之角與弧度參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案BBBDDC二．多選題（共3小題）題號(hào)789答案BDABBC一．選擇題（共6小題）1．如圖，圓O的半徑為1，劣弧AB的長(zhǎng)為π3A．π3-34 B．π6-34【考點(diǎn)】扇形面積公式；弧長(zhǎng)公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由扇形面積減去三角形面積即可求解．【解答】解：圓O的半徑為1，劣弧AB的長(zhǎng)為π3所以α=π則S△AOB=12×1×1×sinπ3=34，S扇形所以陰影部分的面積為π6故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形面積和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．已知一個(gè)扇形的圓心角為π6，且所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為πA．π B．3π4 C．π2 【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求出答案．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為α，弧長(zhǎng)為l，根據(jù)題意得扇形的半徑r=lα可得該扇形的面積S=12αr2=12故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查弧長(zhǎng)公式、扇形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3．在扇形OAB中，已知扇形所在圓的半徑為2，∠AOB=2A．π3 B．4π3 C．π 【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】應(yīng)用扇形面積公式求扇形OAB的面積．【解答】解：因?yàn)樯刃嗡趫A的半徑為2，∠AOB所以扇形的面積SOAB故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．若α是第二象限角，且tanα=-1A．32 B．-32 C．55【考點(diǎn)】象限角、軸線角；同角正弦、余弦的商為正切．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出sinα，結(jié)合誘導(dǎo)公式得到結(jié)果．【解答】解：∵α是第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0．∵tanα=sinα則sinα=-12又sin2α+cos2α＝1，∴sinα=∴cos(故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．半徑為3cm，圓心角為210°的扇形的弧長(zhǎng)為（）A．630cm B．76cm C．7π6【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】先將角度化為弧度，然后利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：圓心角210°化為弧度為7π6，則弧長(zhǎng)為故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．6．已知α、β均為第二象限角，則“sinα＞sinβ”是“cosα＞cosβ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換以及充分性和必要性的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：由于α、β均為第二象限角，當(dāng)sinα＞sinβ＞0，整理得sin2α＞sin2β，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式，所以1﹣cos2α＞1﹣cos2β，由于cosα＜0，cosβ＜0，故cosα＞cosβ，即充分性成立，當(dāng)cosα＞cosβ，且α、β均為第二象限角，所以0＞cosα＞cosβ，故cos2α＜cos2β，所以1﹣sin2α＜1﹣sin2β，即sin2α＞sin2β，由于α、β均為第二象限角，所以sinα＞sinβ＞0，故必要性成立，故“sinα＞sinβ”是“cosα＞cosβ”的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，充分性和必要性的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）7．下列結(jié)論中正確的有（）A．直線傾斜角的范圍是(0，B．若兩條相交直線所成的角為α，其方向向量的夾角為θ，則α＝θ或α＝π﹣θ C．若兩條直線相互垂直，則其斜率之積為﹣1 D．每條直線有且只有一個(gè)傾斜角與之相對(duì)應(yīng)【考點(diǎn)】弧度制；直線的傾斜角；直線的斜率．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)抽象．【答案】BD【分析】根據(jù)直線的傾斜角、直線的夾角、方向向量的夾角、直線垂直等知識(shí)確定正確答案．【解答】解：直線傾斜角的取值范圍是[0，π），A錯(cuò)誤．B選項(xiàng)，根據(jù)直線的夾角和方向向量的夾角的知識(shí)可知，α＝θ或α＝π﹣θ，B正確．C選項(xiàng)，兩條直線相互垂直，可能一條斜率為0，另一條斜率不存在，C錯(cuò)誤．D選項(xiàng)，每條直線有且只有一個(gè)傾斜角與之相對(duì)應(yīng)，D正確．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線的傾斜角，直線垂直的斜率關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）8．下列說(shuō)法正確的是（）A．240°=43B．1弧度的角比1°的角大 C．用弧度制量角時(shí)，角的大小與圓的半徑有關(guān) D．扇形的周長(zhǎng)為6厘米，面積為2平方厘米，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為4【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式；弧度制．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】AB【分析】利用角度制與弧度制的定義以及它們之間的關(guān)系對(duì)ABC選項(xiàng)逐一分析判斷即可求解，由已知先求出圓心角，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A，240°＝240×π180rad=4對(duì)于B，根據(jù)弧度制與角度制的互化，可得1rad=180°π＞1對(duì)于C，用弧度制度量角時(shí)，角的大小與圓的半徑是無(wú)關(guān)的，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題意得l+2解得r＝1或r＝2，當(dāng)r＝1時(shí)，l＝4，α＝4，當(dāng)r＝2時(shí)，l＝2，α＝2，故D錯(cuò)誤．故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式，角的概念的理解，主要考查了角度制與弧度制的理解，屬于基礎(chǔ)題．（多選）9．下列命題正確的是（）A．若sinα=-12，且B．若α是第二象限角，則α2是第一或第三象限角C．扇形的周長(zhǎng)為30cm，圓心角為3rad，則此扇形的面積為54cm2 D．若α是第四象限角，則點(diǎn)P（sinα，tanα）在第四象限【考點(diǎn)】扇形面積公式；命題的真假判斷與應(yīng)用；象限角、軸線角．【專題】方程思想；定義法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】對(duì)于A，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式判斷；對(duì)于B，利用象限角定義判斷；對(duì)于C，利用扇形的面積判斷；對(duì)于D，利用角在不同象限的符號(hào)判斷．【解答】解：對(duì)于A，∵sinα=-1∴cosα=-則tanα=sinαcosα=對(duì)于B，若α是第二象限角，則2kπ+π2＜α＜2kπ+π，∴kπ+π4＜α∴α2是第一或第三象限角，故B對(duì)于C，∵扇形的周長(zhǎng)為C＝30cm，圓心角為α＝3rad，∴30＝3r+2r，解得r＝6，∴此扇形的面積為S=12αr2=對(duì)于D，若α是第四象限角，則sinα＜0，tanα＜0，則點(diǎn)P（sinα，tanα）在第三象限，故D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式、象限角定義、扇形的面積、角在不同象限的符號(hào)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）10．已知半徑為2的扇形面積為2，則該扇形圓心角的弧度為1．【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】1．【分析】根據(jù)扇形面積公式直接求解即可．【解答】解：設(shè)扇形圓心角的弧度為α，半徑為2的扇形面積為2，則扇形面積S=12αr2=2故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．11．弧長(zhǎng)為4π的扇形的圓心角為π3，則此扇形的面積為24π【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為R，∵4π=π3∴R＝12，∴扇形的面積=12×4故答案為：24π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式，弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．12．若扇形的面積為4，且弧長(zhǎng)為其半徑的兩倍，則該扇形的半徑為1．【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】1．【分析】由扇形面積及弧長(zhǎng)公式可得答案．【解答】解：設(shè)扇形面積為S，半徑為r，對(duì)應(yīng)弧度為θ，弧長(zhǎng)為l，由題可得：S=故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積及弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．13．已知扇形的弧所對(duì)的圓心角為60°，且半徑為10cm，則該扇形的面積為50π3cm【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】50π【分析】由條件利用扇形的弧長(zhǎng)公式，求得扇形的弧長(zhǎng)l的值，利用扇形的面積公式即可求其面積．【解答】解：因?yàn)樯刃蔚幕∷鶎?duì)的圓心角為60°，半徑r＝10cm，則扇形的弧長(zhǎng)l＝α?r=60180π?10=10扇形的面積為S=12lr=12×故答案為：50π【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角度與弧度的互化，扇形的面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共2小題）14．一個(gè)扇形所在圓的半徑為5，該扇形的周長(zhǎng)為15．（1）求該扇形圓心角的弧度數(shù)；（2）求該扇形的面積．【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】（1）1弧度．（2）252【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合扇形的周長(zhǎng)公式，即可求解．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合扇形的面積公式，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)扇形對(duì)應(yīng)的圓心角對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)為α，∵扇形所在圓的半徑為5，該扇形的周長(zhǎng)為15，∴15＝5+5+5α，解得α＝1．（2）該扇形的面積為12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的周長(zhǎng)與面積公式，屬于基礎(chǔ)題．15．已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長(zhǎng)為l．（1）若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長(zhǎng)l；（2）若扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大；（3）若α=π3，R＝2cm，求扇形的【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直線與圓．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算得解．（2）由已知得l+2R＝20，可求S＝﹣（R﹣5）2+25，利用二次函數(shù)的圖象即可得解．（3）由已知利用扇形面積，三角形面積公式即可得解弓形的面積．【解答】解：（1）l＝10×π3=（2）由已知得：l+2R＝20，所以S=12lR=12（20﹣2R）R＝﹣（R﹣5所以R＝5時(shí)，S取得最大值25，此時(shí)l＝10，α＝2rad．（3）設(shè)弓形面積為S弓，由題知l=2πS弓＝S扇﹣S△=12×2π3×2-12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，扇形面積，三角形面積公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰?，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡(jiǎn)單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說(shuō)明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．2．象限角、軸線角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角（1）象限角：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊在第幾象限，就認(rèn)為這個(gè)角是第幾象限角．（2）若角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．（3）所有與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α+k?360°，k∈Z}．【解題方法點(diǎn)撥】（1）注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角．（2）角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．（3）注意熟記0°～360°間特殊角的弧度表示，以方便解題．【命題方向】已知α是第二象限角，那么α2A．第一象限角B．第二象限角C．第二或第四象限角D．第一或第三象限角分析：用不等式表示α是第二象限角，將不等式兩邊同時(shí)除以2，即得α2的取值范圍（用不等式表示的），分別討論當(dāng)k取偶數(shù)、奇數(shù)時(shí)，α解：∵α是第二象限角，∴2kπ+π2＜α＜2kπ+π，k∴kπ+π4＜α2＜kπ當(dāng)k取偶數(shù)（如0）時(shí)，α2是第一象限角，當(dāng)k取奇數(shù)（如1）時(shí)，α故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查象限角的表示方式，利用了不等式的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．3．弧度制【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】弧度制的有關(guān)概念與公式1.1弧度的角把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角．規(guī)定：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0，|α|=lr，l是以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，2．弧度制把弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制，比值lr與所取的r【解題方法點(diǎn)撥】角度制與弧度制不可混用角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．【命題方向】將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是（）A．π3B．π6C．-π3分析：利用分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2π，得到10分針是一周的六分之一，進(jìn)而可得答案．解：∵分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2π將分針撥慢是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∴鐘表?yè)苈?0分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為16×2故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查弧度的定義，一周對(duì)的角是2π弧度．考查逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角是正角．4．弧長(zhǎng)公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】弧長(zhǎng)、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，則l＝rα，扇形的面積為S=12lr=12【解題方法點(diǎn)撥】弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算方法（1）在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷．（2）從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值．（3）記住下列公式：①l＝αR；②S=12lR；③S=12αR2．其中R是扇形的半徑，l是弧長(zhǎng)，α（0＜α＜2【命題方向】已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）A．2B．2sin1C．2sin1D分析：解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值．解：如圖：∠AOB＝2，過(guò)點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長(zhǎng)OC交AB于D，∠AOD＝∠BOD＝1，AC=12AB＝Rt△AOC中，AO=AC從而弧長(zhǎng)為α?r=2故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．扇形面積公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】弧長(zhǎng)、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，則l＝rα，扇形的面積為S=12lr＝12r【解題方法點(diǎn)撥】弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算方法（1）在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷．（2）從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值．（3）記住下列公式：①l＝αR；②S＝12lR；③S=12αR2．其中R是扇形的半徑，l是弧長(zhǎng)，α（0＜α＜2π【命題方向】扇形的周長(zhǎng)為6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．1B．4C．1或4D．2或4分析：設(shè)出扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，根據(jù)扇形的周長(zhǎng)為6cm，面積是2cm2，列出方程組，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)．解：設(shè)扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則2R+α?R=612R選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積公式，考查方程思想，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6．同角正弦、余弦的商為正切【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（2）商數(shù)關(guān)系：sinαcosα=tan同角正弦和余弦的商為正切．【解題方法點(diǎn)撥】﹣利用關(guān)系式tanθ=﹣結(jié)合具體問(wèn)題，應(yīng)用關(guān)系式簡(jiǎn)化三角函數(shù)表達(dá)式．﹣驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性．【命題方向】常見題型包括利用關(guān)系式簡(jiǎn)化三角函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合具體問(wèn)題應(yīng)用關(guān)系式求解．已知tanα＝﹣3，求下列各式的值：（1）sinα-（2）1si解：tanα＝﹣3，（1）sinα-cosα（2）1si7．直線的傾斜角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．2．范圍：[0，π）（特別地：當(dāng)直線l和x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線l的傾斜角為0°）3．意義：體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度．4．斜率與傾斜角的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：①每條直線都有傾斜角，范圍是[0，π），但并不是每條直線都有斜率．②傾斜角是從幾何的角度刻畫直線的方向，而斜率是從代數(shù)的角度刻畫直線的方向．（2）聯(lián)系：①當(dāng)a≠π2時(shí)，k＝tanα；當(dāng)α②根據(jù)正切函數(shù)k＝tanα的單調(diào)性：當(dāng)α∈[0，π2）時(shí)，k＞0且tanα隨α的增大而增大，當(dāng)α∈（π2，π）時(shí)，k＜0且tanα隨【解題方法點(diǎn)撥】直線的傾斜角常結(jié)合直線的斜率進(jìn)行考