初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學必考知識點題目及解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2=a4 B．a(chǎn)3·a4=a7 C．（2a2）3=6a6 D．（）-2=2．如圖，的同位角是（）A． B． C． D．3．下列各數(shù)不是不等式6﹣2x＞0的解的是（）A．1 B．﹣1．5 C．4 D．04．若x＞y，則下列式子中正確的是()A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＜y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．5．若關于的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．下列給出4個命題:①內錯角相等;②對頂角相等;③對于任意實數(shù)，代數(shù)式總是正數(shù);④若三條線段、、滿足，則三條線段、、一定能組成三角形.其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的的值為12，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結果為6，第2次得到的結果為3，…，請你探索第2021次得到的結果為（）A．6 B．3 C．2 D．18．如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列結論不正確的結論是（）A．CD=DN； B．∠1=∠2； C．BE=CF； D．△ACN≌△ABM．二、填空題9．計算的結果是______．10．“內錯角相等”是______命題（填真或假）．11．若一個多邊形的內角和是外角和的2.5倍，則該多邊形為______邊形．12．若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代數(shù)式m3－2mn＋n3的值_________．13．若關于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是________．14．如圖，一塊長AB為20m，寬BC為10m的長方形草地ABCD被兩條寬都為1m的小路分成四部分，每條小路的兩邊都互相平行，則分成的四部分綠地面積之和為__m2．15．若某個正多邊形的每一個外角都等于其相鄰內角的，則這個正多邊形的邊數(shù)是_____．16．如圖，AD是△ABC的中線，如果△ABC的面積是18cm2，則△ADC的面積是______cm2．17．計算（1）（2）（3）（4）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點H，∠3+∠4＝180°，試說明∠1＝∠2．（請通過填空完善下列推理過程）解：因為∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG//BD（）．所以∠1＝（）．因為BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．22．某超市分別以每盞150元，190元的進價購進A，B兩種品牌的護眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護眼燈的銷售價；（2）若超市準備用不超過4900元的金額購進這兩種品牌的護眼燈共30盞，求B品牌的護眼燈最多采購多少盞？23．閱讀以下內容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學：先解關于m，n的方程組，再求k的值；乙同學：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值；丙同學：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學的思路，解答此題；（2）在解關于x，y的方程組時，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．24．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點B在A點下方，點C在射線AM上，點B、C不與點A重合，點D在直線11上，點A的右側，過D作l3⊥l1，點E在直線l3上，點D的下方．（1）l2與l3的位置關系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點C在射線AM上運動，∠BDC的角平分線交EB的延長線于點N，在點C的運動過程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請說明理由；若不變化，請直接寫出比值．25．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內一點，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點C在的內部，且，請猜想、、之間的數(shù)量關系，并證明；（3）若點C在的外部，且，請根據(jù)圖3、圖4直接寫出結果出、、之間的數(shù)量關系．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方運算法則以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)8÷a2=a6，故本選項不合題意；B．a(chǎn)3·a4=a7，正確；C．（2a2）3=8a6，故本選項不合題意；D，（）-2=4，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及負整數(shù)指數(shù)冪，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義即可求出答案．【詳解】解：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角．即是的同位角．故選：B．【點睛】本題考查同位角的定義，解題的關鍵是：熟練理解同位角的定義．3．C解析：C【分析】】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：移項，得：﹣2x＞﹣6，系數(shù)化為1，得：x＜3，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．4．A解析：A【分析】利用不等式的基本性質判斷即可．【詳解】A、由x＞y可得：x?2＞y?2，正確；B、由x＞y可得：x＋2＞y＋2，錯誤；C、由x＞y可得：?2x＜?2y，錯誤；D、由x＞y可得：，錯誤；故選：A．【點睛】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．5．D解析：D【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關于m的不等式組，求出即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，∴，∴；故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是求出關于m的不等式組，難度適中．6．B解析：B【解析】①兩直線平行，內錯角相等，故錯誤；②對頂角相等，正確；③對于任意實數(shù)x，代數(shù)式=(x?3)2+1總是正數(shù)，正確；④若三條線段a、b、c滿足a+b>c，則三條線段a、b、c一定能組成三角形，錯誤，故選B.點睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是利用平行線的性質、對頂角的性質、三角形的三邊關系等知識分別判斷后即可確定正確的選項．注意：要說明一個沒命題的正確性，一般需要推理、論證，二判斷一個命題是假命題，只需舉出一個范例即可.7．C解析：C【分析】根據(jù)程序，分別計算前幾次輸出的結果，找到規(guī)律，再計算第2021次的結果即可．【詳解】解：第一次輸入12，的值為偶數(shù)，計算，第二次輸入6，的值為偶數(shù)，計算，第三次輸入3，的值為奇數(shù)，計算，第四次輸入8，的值為偶數(shù)，計算，第五次輸入4，的值為偶數(shù)，計算，第六次輸入2，的值為偶數(shù)，計算，第七次輸入1，的值為奇數(shù)，計算，第八次輸入6，的值為偶數(shù)，計算，第九次輸入3，的值為奇數(shù)，計算，第十次輸入8，的值為偶數(shù)，計算，第十一次輸入4，的值為偶數(shù)，計算，第十二次輸入2，的值為偶數(shù)，計算，如此每6次一個循環(huán)，故第2021次得到的結果為：2，故選：C．【點睛】本題考查代數(shù)式求值、規(guī)律型：數(shù)字的變化等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．8．A解析：A【分析】利用“角角邊”證明△ABE和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BAE=∠CAF，然后求出∠1=∠2，全等三角形對應邊相等可得BE=CF，AB=AC，再利用“角邊角”證明△ACN和△ABM全等．【詳解】在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AB=AC，故C選項結論正確；∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故B選項結論正確；在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（ASA），故D選項結論正確；CD與DN的大小無法確定，故A選項結論錯誤．故選A．【點睛】考查了全等三角形的判定與性質，熟記三角形全等的判定方法并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．二、填空題9．【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則求出答案.【詳解】解：，故答案為.【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．10．假【分析】先找到命題的題設和結論進行判斷即可．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個角是內錯角”，結論是：“這兩個角相等”，該命題為假命題，只有兩直線平行時，內錯角才相等，故答案為：假．【點睛】本題主要考查了判定命題的真假，兩直線平行，內錯角相等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．11．七【分析】根據(jù)多邊形的內角和定理，多邊形的內角和等于（n-2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=2.5×360°，解得n=7．故這個多邊形是七邊形．故答案為：七．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．12．-2021【分析】將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減得出m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，n2=m+2021兩邊乘以n再相加便可得出．【詳解】解：將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因為m≠n，所以m-n≠0），m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，得m3=mn+2021m①，將n2=m+2021兩邊乘以n，得n3=mn+2021n

②，由①+②得：m3+n3=2mn+2021（m+n），m3+n3-2mn=2021（m+n），m3+n3-2mn=2021×（-1）=-2021．故答案為-2021．【點睛】本題考查因式分解的應用，代數(shù)式m3-2mn+n3的降次處理是解題關鍵．13．【分析】通過已知的方程組得到，再根據(jù)已知條件計算即可；【詳解】∵,∴，又∵，∴，∴．故答案為．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組與一元一次不等式的知識點，準確計算是解題的關鍵．14．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積=（20-1）×（10-1），進而得出答案．【詳解】解：由圖象可得：這塊草地的綠地面積為：（20﹣1）×（10﹣1）=171（m2）．故答案為：171．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確平移道路是解題關鍵．15．8【分析】根據(jù)每個外角都等于相鄰內角的，并且外角與相鄰的內角互補，就可求出外角的度數(shù)；根據(jù)外角度數(shù)就可求得邊數(shù)．【詳解】解：設外角是x度，則相鄰的內角是3x度．根據(jù)題意得：x+3x＝180解析：8【分析】根據(jù)每個外角都等于相鄰內角的，并且外角與相鄰的內角互補，就可求出外角的度數(shù)；根據(jù)外角度數(shù)就可求得邊數(shù)．【詳解】解：設外角是x度，則相鄰的內角是3x度．根據(jù)題意得：x+3x＝180，解得x＝45．則多邊形的邊數(shù)是：360°÷45°＝8．故答案為：8．【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．此題難度不大，注意掌握方程思想的應用是解題關鍵．16．9【分析】根據(jù)等底等高的兩個三角形面積相等知，三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分，所以△ADC的面積是△ABC的面積的一半，即9cm2．【詳解】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷解析：9【分析】根據(jù)等底等高的兩個三角形面積相等知，三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分，所以△ADC的面積是△ABC的面積的一半，即9cm2．【詳解】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．故答案為：917．（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數(shù)冪以及冪的乘方運算法則運算即可求解；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪以及任何非0數(shù)的0次冪都等于1，運算即可求解；（3）利用整式的乘法法解析：（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數(shù)冪以及冪的乘方運算法則運算即可求解；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪以及任何非0數(shù)的0次冪都等于1，運算即可求解；（3）利用整式的乘法法則運算即可求解；（4）利用整式的乘法法則運算即可求解．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查整式的乘法，涉及知識點有同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪等，熟練掌握以上知識點的運算法則是順利解題的關鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.19．（1）．（2）【分析】（1）利用代入法計算即可；（2）利用加減消元法計算即可．【詳解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程組的解析：（1）．（2）【分析】（1）利用代入法計算即可；（2）利用加減消元法計算即可．【詳解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程組的解為．（2），①+②得，3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②式得：x＝5，∴方程組的解為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎題型．20．，數(shù)軸見解析【分析】分別解不等式①②，再根據(jù)不等式的解集求得不等式組的解集，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：表示在數(shù)軸上如圖，解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別解不等式①②，再根據(jù)不等式的解集求得不等式組的解集，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：表示在數(shù)軸上如圖，【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解法，利用數(shù)形結合將解集表示在數(shù)軸上是解題的關鍵．三、解答題21．對頂角相等、∠FHD、同旁內角互補，兩直線平行、∠ABD、兩直線平行，同位角相等、∠2、角平分線的定義、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根據(jù)平行線的判定得出FG//BD，根據(jù)平行解析：對頂角相等、∠FHD、同旁內角互補，兩直線平行、∠ABD、兩直線平行，同位角相等、∠2、角平分線的定義、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根據(jù)平行線的判定得出FG//BD，根據(jù)平行線的性質得出∠1＝∠ABD，根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD＝∠2即可．【詳解】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（對頂角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG//BD（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠1＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分線的定義），∴∠1＝∠2，故答案為：對頂角相等，∠FHD，同旁內角互補，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2，角平分線的定義，∠1＝∠2．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線的定義，能靈活運用平行線的性質和判定定理進行推理是解此題的關鍵．22．（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合兩天的銷售情況，即可得出關解析：（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合兩天的銷售情況，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設采購m盞B品牌的護眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護眼燈，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合總費用不超過4900元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，依題意，得：，解得：．答：A品牌護眼燈的銷售價為210元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為260元/盞．（2）設采購m盞B品牌的護眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護眼燈，依題意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的護眼燈最多采購10盞．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167023．（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【分析】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據(jù)加減消元法的過程確定出a與b的值即可．【詳解】解：（1）選擇甲，，①解析：（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【分析】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據(jù)加減消元法的過程確定出a與b的值即可．【詳解】解：（1）選擇甲，，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移項合并得：7k＝21，解得：k＝3；選擇乙，，①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；選擇丙，聯(lián)立得：，①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根據(jù)題意得：，解得：，檢驗符合題意，則a和b的值分別為2，5．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．24．（1）互相平行；（2）35，20；（3）見解析；（4）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質即可得到結論；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）見解析；（4）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質即可得到結論；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質即可得到結論；（4）根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質，三角形外角的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）直線l2⊥l1，l3⊥l1，∴l(xiāng)2∥l3，即l2與l3的位置關系是互相平行，故答案為：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案為：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不會變化，等于；理由如下：∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝．【點睛】本題考查了三角形的綜合題，三角形的內角和定理，三角形外角的性質，平行線的判定和性質，角平分線的定義，正確的識別圖形進行推理是解題的關鍵．25．（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依據(jù)DE、DF分別是∠CDO、∠CDB的平解析：（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC