第七章抽樣推斷《基礎統(tǒng)計》高等職業(yè)教育財經(jīng)商貿(mào)類專業(yè)基礎課“十四五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材第四節(jié)顯著性假設檢驗01假設檢驗的基本原理02假設檢驗的步驟03總體平均數(shù)的假設檢驗第四節(jié)一、假設檢驗的基本原理假設檢驗假設檢驗是指對總體的某一未知特征提出某種假設，再根據(jù)樣本資料驗證該假設是否成立的統(tǒng)計推斷方法。這種方法與區(qū)間估計的理論依據(jù)相同，是在概率置信度和置信區(qū)間的關系中，檢驗假設的顯著性，所以假設檢驗又被稱為顯著性檢驗。假設檢驗的理論依據(jù)假設檢驗的兩種類型參數(shù)假設檢驗非參數(shù)假設檢驗對總體的分布形式已知，只是對總體分布模型的某未知參數(shù)提出假設而進行的檢驗。對總體的分布形式未知，而對其具體的分布形式、特征值等信息進行的假設檢驗。第四節(jié)一、假設檢驗的基本原理（一）假設的表述形式等于假設不小于假設不大于假設原假設（零假設）備擇假設第四節(jié)一、假設檢驗的基本原理（二）假設檢驗的思想和關鍵問題假設檢驗的思想是利用樣本統(tǒng)計量的分布律進行的，根據(jù)經(jīng)驗提出假設為真的大概率和小概率的區(qū)間，并抽取一個樣本進行驗證。如果驗證的結(jié)果依很大概率與假設一致，即樣本觀察值落入理論分布的大概率區(qū)域(肯定域)，則認為原假設為真；如果樣本觀察值落入理論分布的小概率區(qū)域內(nèi)，即分布曲線下趨向±∞的較小面積部分(否定域)，則認為原假設為假。假設檢驗的關鍵問題統(tǒng)計量及其分布小概率原則否定域的確定基本理論與參數(shù)區(qū)間估計相同。指在研究的事物中幾乎不可能發(fā)生的事件出現(xiàn)的概率。指在假設檢驗設計時以公認的小概率水平來確定否定域。第四節(jié)二、假設檢驗的步驟（一）提出假設1.將假設量化為規(guī)范的形式

2.明確假設統(tǒng)計量的分布3.規(guī)定顯著性水平α第四節(jié)二、假設檢驗的步驟（二）明確檢驗的否定域及臨界值臨界值是由事先規(guī)定的小概率水平α和檢驗統(tǒng)計量的分布律(分布曲線的特點)共同決定的。接受域或稱肯定域，是1-α的大概率區(qū)域；指α的小概率區(qū)域。否定域否定域兩種情況等于假設的否定域（α/2）不等于假設的否定域（單側(cè)α）左單側(cè)（α）右單側(cè)（α）第四節(jié)二、假設檢驗的步驟1.雙尾檢驗的臨界值（二）明確檢驗的否定域及臨界值在雙尾檢驗時，根據(jù)假設為真時的統(tǒng)計量分布律，通過查標準正態(tài)概率雙側(cè)臨界值表、

分布臨界值表、分布臨界值表、分布臨界值表得到相應的臨界值。雙尾檢驗（兩端各占1/2）1-αα/2α/2第四節(jié)二、假設檢驗的步驟（二）明確檢驗的否定域及臨界值2.單尾檢驗的臨界值在單尾檢驗時，仍根據(jù)假設為真時的統(tǒng)計量分布律，運用查表方法得到相應的臨界值。否定域在分布曲線下右側(cè)時，稱之為右邊檢驗（或右側(cè)檢驗）；否定域在左側(cè)時，稱之為左邊檢驗（或左側(cè)檢驗）。單尾檢驗（左側(cè)<）1-α單尾檢驗（右側(cè)>）1-α第四節(jié)二、假設檢驗的步驟（三）判斷假設是否成立利用隨機樣本假設對應的檢驗統(tǒng)計量的觀察值，將它與理論分布的臨界值進行比較：若觀測值落入該檢驗的否定域，則否定原假設而接受備擇假設；若觀測值落入該檢驗的肯定域，則接受原假設?！鯇僭O檢驗判斷后，要將結(jié)果解釋為對原始問題的判斷第四節(jié)三、總體平均數(shù)的假設檢驗（一）雙尾假設檢驗1.雙尾U檢驗法該檢驗的方法是自總體中抽得一個隨機樣本，計算樣本估計量，經(jīng)標準化后得到服從標準正態(tài)分布的變量U，即根據(jù)均值分布定理1構(gòu)成檢驗統(tǒng)計量為：雙尾U檢驗是指對服從正態(tài)分布的總體，在方差已知的條件下，檢驗總體平均數(shù)(或稱均值)是否為具體數(shù)值的檢驗。因其檢驗統(tǒng)計量常用U來表示，故習慣上稱為U檢驗法。雙尾U檢驗的假設形式為：第四節(jié)三、總體平均數(shù)的假設檢驗（一）雙尾假設檢驗1.雙尾U檢驗法（舉例）又因為樣本均值為80，所以在原假設為真的前提下標準化統(tǒng)計量為：由于U=-2落在否定域(-∞，-1.96]內(nèi)，所以否定原假設。例8設總體服從標準差為60的正態(tài)分布，在該總體中抽出容量為36的隨機樣本，得出樣本平均數(shù)，現(xiàn)以α＝0.05的顯著性水平檢驗如下假設：由于總體為方差已知，據(jù)均值分布定理1知，應采用U檢驗法。在α＝0.05的條件下，查標準正態(tài)概率雙側(cè)臨界值表得，故否定域為：(-∞，-1.96]和[+1.96,+∞)第四節(jié)三、總體平均數(shù)的假設檢驗（一）雙尾假設檢驗2.雙尾t檢驗法雙尾t檢驗是指正態(tài)總體方差未知，且小樣本檢驗時，根據(jù)均值分布定理2常采用服從自由度為n-1的t分布統(tǒng)計量：選擇t分布統(tǒng)計量進行檢驗的方法稱為t檢驗法。因t分布也是對稱分布，其小概率α區(qū)域也在分布曲線下的兩側(cè)，所以其否定域為：第四節(jié)三、總體平均數(shù)的假設檢驗例9某糖廠用自動打包機裝糖，每包糖的重量均服從正態(tài)分布，其標準重量100千克，某日開工后測得9包重量如下：（一）雙尾假設檢驗2.雙尾t檢驗法（舉例）按自由度n-1=8，顯著性水平0.05，查t分布臨界值表，。故否定域為：計算樣本指標：現(xiàn)以95%的把握程度判斷該日打包機工作是否正常。

99.3，98.7，100.5，101.2，98.399.7，99.5，102.1，100.5假設。自正態(tài)方差未知的總體取得的小樣本，屬于t檢驗問題。由于計算檢驗統(tǒng)計量：所以接受原假設，認為機器工作正常。第四節(jié)三、總體平均數(shù)的假設檢驗（二）單尾假設檢驗1.單尾U檢驗法若已知正態(tài)總體的方差，檢驗假設為：或常采用U統(tǒng)計量進行檢驗，所以叫均值單尾U檢驗法。第四節(jié)三、總體平均數(shù)的假設檢驗例10某酒店有500張經(jīng)營床位，正常情況下每張床位280元，平均訂位率70%。經(jīng)理進行了一項試驗，采取優(yōu)惠措施把房價降低10%。經(jīng)過36天觀察，客人平均每天租用床位396張，其標準差。在顯著水平的條件下，評估優(yōu)惠措施對于提高訂位率是否有明顯效果。（二）單尾假設檢驗1.單尾U檢驗法（舉例）①提出假設：（注：350即500張床位與70%訂位率的乘積）查表求得臨界值否定域③計算檢驗統(tǒng)計量否定了原假設，說明酒店的優(yōu)惠措施使訂位率有顯著的提高。②確定否定域④檢驗結(jié)果說明：第四節(jié)三、總體平均數(shù)的假設檢驗（二）單尾假設檢驗2.單尾t檢驗法若正態(tài)分布總體方差未知，且小樣本時，檢驗假設為：或如果用樣本標準差，選擇t統(tǒng)計量進行檢驗，就稱為均值單尾t檢驗法。第四節(jié)三、總體平均數(shù)的假設檢驗（二）單尾假設檢驗2.單尾t檢驗法（舉例）例11

某制造廠生產(chǎn)某裝置規(guī)定的平均工作溫度是190℃，今從一個由16臺裝置構(gòu)成的隨機樣本，求得工作溫度的平均數(shù)和標準差估計量分別是194℃和8℃，假設工作溫度服從正態(tài)分布，能否說明平均溫度比規(guī)定的要高(α=0.05)。①提出假設：查t檢驗臨界值分布表：否定域③計算t檢驗統(tǒng)計量：由于T=