追根溯源探本質(zhì)，

變式探究提素養(yǎng)

——以2025年新高考Ⅰ卷解析幾何為例CONTENT目錄真題展示、命題立意1解題分析、方法總結(jié)2背景溯源、變式探究3核心素養(yǎng)、教學(xué)反思401真題展示、命題立意真題展示一、題目再現(xiàn)橢圓的基本性質(zhì)創(chuàng)新型解析幾何題圓上動(dòng)點(diǎn)到橢圓上動(dòng)點(diǎn)的最值數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理直觀想象知識(shí)模塊解析幾何、平面幾何、二次函數(shù)核心能力恒等變形、整體代入知識(shí)素材橢圓、直線和圓考查思想化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合命題立意02解題分析、方法總結(jié)

解法總結(jié)兩點(diǎn)間距離向量轉(zhuǎn)化弦長(zhǎng)公式2(Ⅰ)單變量函數(shù)參數(shù)方程反演變換參數(shù)方程2(Ⅱ)背景溯源2(Ⅰ)常規(guī)運(yùn)算：兩點(diǎn)間距離公式難點(diǎn)：參數(shù)多，計(jì)算較復(fù)雜三點(diǎn)共線兩點(diǎn)間距離公式代入求解消元思路2(Ⅰ)利用向量減少參數(shù)，簡(jiǎn)化運(yùn)算向量作為一種工具，體現(xiàn)運(yùn)算的優(yōu)越性向量共線數(shù)量積代入求解思路減少參數(shù)多想少算2(Ⅰ)利用弦長(zhǎng)公式簡(jiǎn)化運(yùn)算難點(diǎn)：點(diǎn)不在橢圓上，學(xué)生容易忽視弦長(zhǎng)公式三點(diǎn)共線代入求解思路多想少算2(Ⅰ)探究問題背景，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)

坐標(biāo)平移參數(shù)方程代入求解思路抓住本質(zhì)，簡(jiǎn)化模型解法比較2(Ⅰ)解法一思路常規(guī)，但計(jì)算過程極其復(fù)雜解法二、三、四考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解與應(yīng)用，體現(xiàn)多想少算的設(shè)計(jì)理念2(Ⅱ)消元，單變量求最值

軌跡方程圓不離心消元思想思路圓不離心，多變量變單變量2(Ⅱ)參數(shù)方程

軌跡方程圓不離心參數(shù)方程思路圓不離心，多變量變單變量03背景溯源，變式探究背景溯源（教材溯源）題源：選擇性必修第一冊(cè)第112頁(yè)練習(xí)第4題2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第68頁(yè)探索與發(fā)現(xiàn)源于教材，高于教材真題溯源相關(guān)點(diǎn)代入求坐標(biāo)定點(diǎn)到橢圓上動(dòng)點(diǎn)的距離真題溯源圓上動(dòng)點(diǎn)到橢圓上動(dòng)點(diǎn)的距離本質(zhì)分析（反演變換）直線→直線

直線→圓

圓→直線

圓→圓本質(zhì)分析（橢圓反演變換）本質(zhì)分析（進(jìn)一步演變）變式探究（變背景）變式探究（變條件）變式探究（改編3結(jié)論）多想少算幾何添彩變式探究（變條件）（來源：2021新高考Ⅱ卷20題）變式探究（知識(shí)交匯）（來源：2024新高考Ⅱ卷19題）立體幾何導(dǎo)數(shù)數(shù)列04核心素養(yǎng)、教學(xué)建議立足教材筑牢基礎(chǔ)注