第2章

直線與圓的方程2.1.2

直線與圓的位置關(guān)系

第1課時1.掌握直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離.2.會用代數(shù)法和幾何法來判斷直線與圓的三種位置關(guān)系.(重點)學(xué)習(xí)目標(biāo)海上日出是非常壯麗的美景.在海天交于一線的天際，一輪紅日慢慢升起，先是探出半個圓圓的小腦袋，然后冉冉上升，和天際線相連，再躍出海面，越來越高，展現(xiàn)著斑斕的霞光和迷人的風(fēng)采.在這個過程中，把太陽看作一個圓，海天交線看作一條直線，日出的過程中也體現(xiàn)了直線與圓的位置關(guān)系.導(dǎo)語一、直線與圓的位置關(guān)系的判斷二、圓的弦長問題課時對點練隨堂演練內(nèi)容索引直線與圓的位置關(guān)系的判斷一提示轉(zhuǎn)化為判斷由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解、有幾個實數(shù)解.如何利用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？問題直線l：Ax+By+C=0與圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系位置關(guān)系相交相切相離公共點個數(shù)

個

個

個判斷方法___________________________210d<rd=rd>rΔ>0Δ=0Δ<0

已知直線方程mx-y-m-1=0，圓的方程x2+y2-4x-2y+1=0.當(dāng)m為何值時，圓與直線：(1)有兩個公共點；例

1

解(2)只有一個公共點；

解(3)沒有公共點.

解直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法(1)幾何法：由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷.(2)代數(shù)法：根據(jù)直線方程與圓的方程組成的方程組的解的個數(shù)來判斷.(3)直線系法：若直線恒過定點，可通過判斷定點與圓的位置關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系.但有一定的局限性，必須是過定點的直線系.

反思感悟

(1)已知圓C：x2+y2-4x=0，l是過點P(3，0)的直線，則A.l與圓C相交 B.l與圓C相切C.l與圓C相離 D.以上三個選項均有可能跟蹤訓(xùn)練

1√將點P(3，0)代入圓C的方程，得32+02-4×3=9-12=-3<0，∴點P(3，0)在圓內(nèi).∴過點P的直線l必與圓C相交.解析(2)若直線x-y=0與圓(x-1)2+(y+1)2=m相離，則實數(shù)m的取值范圍是A.(0，2] B.(1，2]C.(0，2) D.(1，2)√

解析二圓的弦長問題

(課本例1)已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；如果相交，求直線l被圓C所截得的弦長.例

2

解

解

例

2

解

解(1)求直線與圓的弦長的兩種方法：代數(shù)法、幾何法.(2)利用弦長求直線方程、圓的方程時，應(yīng)注意斜率不存在的情況.

反思感悟

已知直線l經(jīng)過直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點，且與直線x+y-2=0垂直.(1)求直線l的方程；跟蹤訓(xùn)練

2

解

解1.知識清單：(1)直線與圓的三種位置關(guān)系.(2)弦長公式.2.方法歸納：幾何法、代數(shù)法.3.常見誤區(qū)：求直線方程時忽略直線斜率不存在的情況.隨堂演練三12341.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是A.相切

B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心

D.相離√

解析1234

√

解析12343.過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4x=0所截得的弦長為

.

解析21234

1234

解析課時對點練四題號1234567答案BBBCDBDADx-y+5=0題號811121314

15答案CBACD對一對答案123456789101112131415169.答案12345678910111213141516

10.答案12345678910111213141516

16.答案12345678910111213141516

16.答案12345678910111213141516

16.答案12345678910111213141516

16.答案12345678910111213141516

16.答案12345678910111213141516

基礎(chǔ)鞏固1.“a<3”是“直線y=x+4與圓(x-a)2+(y-3)2=8相交”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析2.已知點M(a，b)在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是A.相切 B.相交

C.相離

D.不確定√答案12345678910111213141516

解析3.(多選)若直線y=kx與圓(x-2)2+(y+1)2=9相交于A，B兩點，則|AB|的長度可能等于A.3 B.4

C.5 D.6√

解析答案12345678910111213141516√√4.已知圓x2+y2=9的弦過點P(1，2)，當(dāng)弦長最短時，該弦所在直線的方程為A.y-2=0 B.x+2y-5=0C.2x-y=0 D.x-1=0√

解析答案12345678910111213141516

√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析6.(多選)已知ab≠0，O為坐標(biāo)原點，點P(a，b)是圓x2+y2=r2外一點，過點P作直線l⊥OP，直線m的方程是ax+by=r2，則下列結(jié)論正確的是A.m∥l

B.m⊥lC.m與圓相離

D.m與圓相交√√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析7.直線l與圓x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A，B兩點，若弦AB的中點為C(-2，3)，則直線l的方程為

.

解析答案12345678910111213141516x-y+5=08.過圓x2+y2=8內(nèi)的點P(-1，2)作直線l交圓于A，B兩點.若直線l的傾斜角為135°，則弦AB的長為

.

解析答案12345678910111213141516

9.從定點A(6，8)向圓x2+y2=16任意引一條割線交圓于P1，P2兩點，求弦P1P2的中點P的軌跡.答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解10.已知圓C：x2+y2+10x-14y+70=0，設(shè)直線l：12x+5y+12=0與圓C相交于A，B兩點，點Q為圓C上異于A，B的動點，求△ABQ的面積的最大值.答案12345678910111213141516

解答案12345678910111213141516

√綜合運用答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析

√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析

答案12345678910111213141516√√√答案12345678910111213141516

解析答案12345678910111213141516對于C，設(shè)兩切點分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，由A選項分析可知，圓C在點A，B處的切線方程分別為x1x+y1y=1，x2x+y2y=1，因為點P在兩切線上，所以x1x0+y1y0=1，x2x0+y2y0=1，所以點A，B都在直線x0x+y0y=1上，C正確；對于D，由選項C知，設(shè)圓C在M，N處的切線的交點為(x'0，y'0)，則MN的方程為x'0x+y'0y=1，由點P在該直線上，所以x0x'0+y0y'0=1，所以點(x'0，y'0)在直線x0x+y0y=1上，D正確.解析14.在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi)，過點E(0，1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

.

答案12345678910111213141516

解析

拓廣探究答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

解析答案12345678910111213141516

解析16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P為直線y=4上一動點，圓O：x2+y2=4與x軸的交點分別為M(-2，0)，N(2，0)，圓O與y軸的交點分別為S(0，-2)，T(0，2).(1)若△MTP為等腰三角形，求P點坐標(biāo)；答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解(2)若直線PT交圓O于另一點A，直線PS交圓O于另一點B.①求證：直線AB過定點，并求出定點坐標(biāo)；答案1