1.3證明三角形三個內(nèi)角的和等于180°.知識回顧對于三角形，我們已經(jīng)有哪些認(rèn)識？ABC

如圖，先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖2），然后把另處兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果.ACBBAC圖2圖1BABAC圖3圖4C實驗1

將紙片三角形頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.實驗2322ABC證明

已知：如圖,∠BAC，∠B,∠C是△ABC的三個內(nèi)角.例3

證明命題“三角形三個內(nèi)角的和等于1800”是真命題。第一步：按題意畫出圖形.第二步：分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論.第三步：在“證明”中寫出推理過程.

求證：∠BAC+∠B+∠C=1800.F21ECBA證明：則∠1=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)同理∠2=∠B∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°

已知：如圖,∠BAC，∠B,∠C是△ABC的三個內(nèi)角.

求證：∠BAC+∠B+∠C=1800.過A作EF∥BC證明例3

證明命題“三角形三個內(nèi)角的和等于1800”是真命題

已知：如圖,∠BAC，∠B,∠C是△ABC的三個內(nèi)角.

求證：∠BAC+∠B+∠C=1800.證明例3

證明命題“三角形三個內(nèi)角的和等于1800”是真命題ABC12DE證明：延長BC到D，過點C作CE//AB

∵CE//AB

∴∠1＝∠Ａ,∠2＝∠Ｂ

∵∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°

∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°ABCD算一算：

如圖，若∠A＝55°，∠B=60o，則∠ACD的度數(shù)是55°60°65°115°115°

∠ACD是△ABC的一條邊BC的延長線與另一條相鄰的邊CA組成的角，這樣的角叫做三角形的外角．∠ACD=∠A+∠B探究ABCD三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.∵∠ACD+∠ACB=180°

∴∠ACD=∠A+∠B證明∵∠A+∠B+∠ACB=180°ABCD三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.∵∠ACD是△ABC的一個外角∴∠ACD=∠A+∠B結(jié)論推論1.求下列各圖中∠1的度數(shù)30°60°1135°120°50°45°190°85°95°2.如圖，比較∠1、∠2、∠3的大小，并證明你的判斷.BACDE123應(yīng)用求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)ABCDE(1)考考你:例4已知:如圖，

求證：AB//DEABCDE例題講解∠B+∠D=∠BCD.課內(nèi)練習(xí)1，2鞏固練習(xí)2.已知:如圖，O為△ABC內(nèi)任意一點，求證：∠BOC=∠1+∠2+∠A鞏固練習(xí)ABCO124.證明命題“三角形不共頂點的三個外角的和等于360°”是真命題.已知：∠1，∠2，∠3是△ABC不共頂點的三個外角，求證：∠1+∠2+∠3=360°證明：作業(yè)題4鞏固練習(xí)123ABCDEF2、求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)(1)本節(jié)課你學(xué)到什么1.數(shù)學(xué)知識有：三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°.推論：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.2.數(shù)學(xué)方法：添輔助線1.過拐點作平行線法2.構(gòu)造三角形法方法總結(jié)證明幾何命題的格式(1)按題意畫出圖形；(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；(3)在“證明”中寫出推理過程．鞏固練習(xí)證明命題“兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行”是真命題.已知：如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EH、FG分別平分∠BEI、∠DFE.求證：EH∥FG.ABCDEFGHI12證明：∵直線AB∥CD（已知），∴∠BEI=∠DFE（兩直線平行，同位角相等），又∵EH、FG分別平分∠BEI、∠DFE，∴∠1=

∠BEI，∠2=∠DFE（角平分線的定義），∴∠1=∠2（等量代換），∴EH∥FG（同位角相等，兩直線平行）.ABCDEFGHI12練習(xí)1、如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1:5，則∠B=___.分析：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和定理），∴∠B+∠C=180°-∠A=120°，又∵∠B∶∠C=1:5，∴∠B=20°.BCA鞏固練習(xí)20°練習(xí)2、如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，點D是BC邊上的任意一點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么∠EDF=____.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和定理），∴∠A=180°-∠B-∠C

=70°，又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠AED=∠DFA=90°，∴∠EDF=110°.110°例題講解例已知：如圖，∠B+∠D=

∠BCD.求證：AB∥DE.分析：如圖，延長BC，交DE于點F.根據(jù)平行線的判定定理，只要證明∠B=∠CFD，或∠B+∠BFE=180°，就能證明AB∥DE.ABDECF證明：如圖，延長BC，交DE于點F.∵∠B+∠D=∠BCD（已知），又∵∠BCD=∠D+∠CFD（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∴∠B+∠D=∠D+∠CFD，∴∠B=∠CFD，∴AB∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.ABDECF1、已知，如圖，AD是△ABC的高.求證：∠B+∠BAD=∠C＋∠CAD.BCAD分析：如圖，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和定理，得出∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADB=∠C＋∠CAD,題目即可得證明.課內(nèi)練習(xí)2、星期天，小明見爸爸愁眉苦臉地在看一張圖紙，他便悄悄地來到爸爸身邊，想看爸爸為什么犯愁．爸爸見到他，高興地對他說：“來幫我一個忙，你看這是一個四邊形零件的平面圖，它要求∠BDC等于140°才算合格．”小明通過測量得∠A＝90°，∠B＝19°，∠C＝40°后就下結(jié)論說此零件不合格.于是爸爸讓小明解釋這是為什么？小明很輕松地說出了原因，并用如下的兩種方法解出此題．請你代小明分別說出不合格的理由．①如圖(1)，連結(jié)AD并延長；②如圖(2)，延長CD交AB于E.分析：直接利用各個三角形中的外角和等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求解．解：(1)∠BDC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B＋∠C＝90°＋19°＋40°＝149°≠140°，故不合格；(2)∠BDC＝∠1＋∠B＝∠A＋∠C＋∠B＝149°≠140°，故不合格．3、證明命題“三角形不共頂點的三個外角的和等于360°”是真命題.已知：如圖，△ABC的三個內(nèi)角分別為∠1、∠2、∠3，相對應(yīng)的外角為∠4、∠5、∠6.求證：∠4+∠5+∠6=360°.BCA123456證明：∵

∠1、∠2、∠3