微專題：數(shù)列求和2025年10月15日8時(shí)27分第六節(jié)余弦定理與正弦定理鄒文婷北京八中北海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三一輪復(fù)習(xí)北師大版1課標(biāo)研讀1.通過對(duì)三角形的邊長(zhǎng)與角的關(guān)系的探索，掌握余弦定理、正弦定理及其變形.

2.能用余弦定理、正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題.3.能利用正弦定理、余弦定理解決三角形中的最值和范圍問題.2025/11/282:55:092考察形式2025年2024年2023年2022年2021年

單選題

多選題

填空題

解答題全國(guó)二卷T5（5分）天津卷T16（14分）北京卷T16（13分）全國(guó)Ⅰ卷T15（13分）全國(guó)甲卷（文）T12（5分）全國(guó)甲卷（理）T11（5分）全國(guó)II卷T15（13分）全國(guó)甲卷（文）T17（12分）全國(guó)甲卷（理）T16（5分）全國(guó)乙卷（文）T4（5分）全國(guó)乙卷（理）T18（12分）全國(guó)I卷T17（12分）全國(guó)II卷T17（12分）全國(guó)甲卷（理）T16（5分）全國(guó)甲卷（文）T16（5分）全國(guó)乙卷（文）T17（12分）全國(guó)乙卷（理）T17（12分）新I卷，T18（12分）新Ⅱ卷，T18（12分）新I卷，T19（12分）新Ⅱ卷，T18（12分）近五年高考考情2025/11/282:55:093教材梳理夯實(shí)基礎(chǔ)2025/11/282:55:094余弦定理

變

形已知兩邊及一角求第三邊已知三邊求任一角“知三求一”方程思想1.余弦定理與正弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則2025/11/282:55:095正弦定理變

形已知兩角和一邊求邊已知兩邊和一對(duì)角求角推

論

“知三求一”方程思想不要錯(cuò)以為a=sin

A1.余弦定理與正弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則2025/11/282:55:0962.三角形中常用的面積公式

2025/11/282:55:097判斷三角形的形狀，常用余弦.正弦在(0，π)永遠(yuǎn)為正.

3.判斷三角形的形狀2025/11/282:55:098記牢常用結(jié)論2025/11/282:55:09在△ABC中:

9√√自主檢測(cè)

三個(gè)內(nèi)角的正弦值。A不是最大角，不能確定?的形狀。2025/11/282:55:0910√

2025/11/282:55:0911√

2025/11/282:55:0912(1)(一題多變)(2025·天津河北聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2cosAsinB＝b2sinAcosB，則△ABC的形狀是A.等腰直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形

D.等腰三角形P110考點(diǎn)二判斷三角形的形狀

典例2√

2025/11/282:55:0913考教銜接精研教材2025/11/282:55:0914真題再現(xiàn)

（1）思路分析:大本P1122025/11/282:55:0915真題再現(xiàn)

2025/11/282:55:0916真題再現(xiàn)

（2）思路分析：

關(guān)于a,c的兩個(gè)式子。2025/11/282:55:0917

2025/11/282:55:0918教材呈現(xiàn)

點(diǎn)評(píng)：本題與教材例題的考查角度、考查方式一致，都是給出含有三角形的邊、角關(guān)系的式子，結(jié)合正余弦定理和面積公式求解，是高考中解三角形問題的典型題型，是課本例題的改編，也是課本例題的升華.2025/11/282:55:0919教材呈現(xiàn)

2025/11/282:55:0920教材呈現(xiàn)

2025/11/282:55:0921考點(diǎn)探究提升能力2025/11/282:55:0922

典例1真題再現(xiàn)2025/11/282:55:0923

典例1真題再現(xiàn)2025/11/282:55:0924

典例1真題再現(xiàn)大部分同學(xué)選法一，法二聯(lián)立方程組有的題目不好解。2025/11/282:55:0925

2025/11/282:55:0926應(yīng)用余弦、正弦定理解題的技巧規(guī)律方法2025/11/282:55:09271.正弦定理：2.余弦定理：3.面積公式：

在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則(r為三角形ABC的內(nèi)切圓半徑)課堂小結(jié)已知兩角和一邊求邊已知兩邊和一對(duì)角求角已知兩邊