12.4.2線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)華東師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的概念，明確線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其垂直平分線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)軸.2.探索并掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理.3.能運(yùn)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理，解決相關(guān)的幾何證明、作圖等問(wèn)題.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了互逆命題和互逆定理，讓我們來(lái)回顧一下．互逆命題：如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題就叫做它的逆命題．互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理．

新知探索1.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等．我們已經(jīng)知道線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸．如圖，直線(xiàn)

MN

是線(xiàn)段

AB

的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)

P

是

MN

上任意一點(diǎn)，連結(jié)

PA、PB．將線(xiàn)段

AB

沿直線(xiàn)

MN

對(duì)折，我們發(fā)現(xiàn)

PA

與PB

完全重合．于是有：新知探索請(qǐng)寫(xiě)出完整的證明過(guò)程．新知探索新知探索思考：這一定理描述了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，那么反過(guò)來(lái)會(huì)有什么結(jié)果呢？你一定發(fā)現(xiàn)到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)的確在該線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．我們可以通過(guò)＂證明＂說(shuō)明這一結(jié)論正確．點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上新知探索新知探索新知探索2.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理于是就有定理：到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．上述兩條定理（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理）互為逆定理，根據(jù)上述兩條定理，我們就能證明：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)．新知探索從下圖中可以看出，要證明三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，只需證明其中兩條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)一定在第三條邊的垂直平分線(xiàn)上就可以了．其思路可表示如下：

試試看，現(xiàn)在你會(huì)證明了嗎？l

是

AB的垂直平分線(xiàn)m

是

BC的垂直平分線(xiàn)

點(diǎn)

O在

AC的垂直平分線(xiàn)

n上新知探索

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