第2課時(shí)定理與證明第13章13.2命題與證明1.理解和掌握定理的概念，了解證明(演繹推理)的概念.(重點(diǎn))2.了解證明的基本步驟和書寫格式，能運(yùn)用已學(xué)過的幾何知識(shí)證明一些簡單的幾何問題.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？(地球看成球形)能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？

2.考考你的眼力.情境引入判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)還不夠，必須經(jīng)過一步一步、有理有據(jù)的推理！一、定理與證明的概念問題下列命題中，哪些正確，哪些錯(cuò)誤？你能說說你是怎么判斷的嗎？(1)每一個(gè)月都有31天；(2)如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù)；(3)同位角相等；(4)同角的補(bǔ)角相等.提示

(1)(2)(3)都是錯(cuò)誤的，可以舉反例說明；(4)是正確的，可以通過推理確定.知識(shí)梳理1.有些命題是從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用_____方法判斷為正確的，并被選作判斷命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫作______.2.從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、基本事實(shí)、定理，并按照邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出結(jié)論，這一方法稱為_________(或演繹法).演繹推理的過程就是演繹證明.推理定理演繹推理例1

下列命題中，哪些是基本事實(shí)？哪些是定理？(1)對(duì)頂角相等；解

對(duì)頂角相等，是定理.(2)兩點(diǎn)之間線段最短.解

兩點(diǎn)之間線段最短，是基本事實(shí).反思感悟真命題大體可分為兩類：一類是基本事實(shí)，它們的正確性是人們公認(rèn)的；另一類的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題便是定理.(1)下列命題中是定理的是A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩直線平行，同位角相等C.直角三角形的兩個(gè)銳角互余D.兩點(diǎn)之間，線段最短跟蹤訓(xùn)練1√解析A，B，D項(xiàng)都是基本事實(shí)，不是定理，不符合題意；C項(xiàng)可以用三角形的內(nèi)角和是180°來證明，是定理，符合題意.(2)下面關(guān)于“證明”的說法正確的是A.“證明”是一種命題B.“證明”是一種定理C.“證明”是一種推理過程D.“證明”就是舉例說明√二、命題的證明過程例2(1)(課本P76例3)已知：如圖，直線c與直線a，b相交，且∠1＝∠2.求證：a∥b.證明

∵∠1＝∠2，(已知)又∵∠1＝∠3，(對(duì)頂角相等)∴∠2＝∠3.(等量代換)∴a∥b.(同位角相等，兩直線平行)(2)(課本P77例4)已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求證：OE⊥OF.

反思感悟證明中的每一步推理都要有依據(jù)，不能想當(dāng)然；這些依據(jù)可以是已知條件，也可以是定義、基本事實(shí)、已證定理、題目中已經(jīng)證明的結(jié)論.

跟蹤訓(xùn)練2

(2)說出(1)的推理中運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題.解兩個(gè)互逆的真命題為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.1.下列說法正確的是A.命題一定有逆命題B.真命題一定是定理C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題√2.下列問題用到推理的是A.根據(jù)a＝10，b＝10，得到a＝bB.觀察得到了三角形有三個(gè)角C.老師告訴了我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由基本事實(shí)知道過兩點(diǎn)有且只有一條直線√解析

A項(xiàng)，根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，由a＝10，b＝10，得a＝b，用到了推理，故A符合題意；B項(xiàng)，觀察得到了三角形有三個(gè)角沒有用到推理，故B不符合題意；C項(xiàng)，老師告訴了我們關(guān)于金字塔的許多奧秘，未經(jīng)過推理，故C不符合題意；D項(xiàng)，由基本事實(shí)知道過兩點(diǎn)有且只有一條直線，未用到推理，故D不符合題意.3.(2025·廣西南寧隆安縣質(zhì)檢)如圖，將兩個(gè)含30°角的直角三角板的最長邊靠在一起滑動(dòng)，可知直角邊AB∥CD，依據(jù)是_________________________.

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行4.如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝40°，OD平分∠AOC，∠COE＝70°.(1)請(qǐng)你說明DO⊥OE；

(2)OE平分∠BOC嗎？為什么？解

OE平分∠BOC.理由：因?yàn)椤螦OC＋∠CO