第2課時求一次函數(shù)表達(dá)式第5章5.2一次函數(shù)的概念1.能根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)值或自變量的值.(重點)2.會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式.(重點、難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂引入1.什么叫一次函數(shù)？2.什么叫正比例函數(shù)？3.說說一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間的關(guān)系.一、求一次函數(shù)表達(dá)式問題1

一盤蚊香長105

cm，點燃后，每小時縮短10

cm.(1)寫出蚊香點燃后的長度y(cm)關(guān)于蚊香燃燒時間t(h)的函數(shù)表達(dá)式；提示蚊香點燃后，每小時縮短10

cm，th將縮短10tcm，所以y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y=105-10t.(2)該盤蚊香可燃燒多長時間？提示將y=0代入y=105-10t，得105-10t=0，解這個方程，得t=10.5.所以該盤蚊香可燃燒10.5

h.問題2

一次函數(shù)的表達(dá)式里有幾個待定的常量？要確定一個待定的常量，需要幾個已知條件？提示一次函數(shù)的表達(dá)式中有兩個待定系數(shù)，因而需要兩個條件.知識梳理先設(shè)含有

的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)條件求出這些未知系數(shù)的值，從而確定函數(shù)表達(dá)式的方法叫作

.注意點：用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟是：①設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)；②代：把已知條件代入表達(dá)式得到關(guān)于k，b的方程(組)；③解：解方程(組)，求出k，b的值；④代回：將k，b的值代回所設(shè)的表達(dá)式.未知系數(shù)待定系數(shù)法

(課本P148例2)在彈性限度內(nèi)，彈簧長度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(g)的一次函數(shù).已知一根彈簧掛10

g物體時的長度為11

cm，掛30

g物體時的長度為15

cm，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.例1

某產(chǎn)品每件的銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如表，若日銷售量y(件)是每件的銷售價x(元)的一次函數(shù).跟蹤訓(xùn)練1

x(元)152025…y(件)252015…(1)求日銷售量y(件)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該產(chǎn)品每件的成本是10元，當(dāng)每件的銷售價定為30元時，求每日的銷售利潤.解因為該產(chǎn)品每件的成本是10元，每件的銷售價為30元，所以每件的利潤為30-10=20(元)，日銷售量為-x+40=-30+40=10(件).所以每日的銷售利潤為10×20=200(元).x(元)152025…y(件)252015…二、拓展

(1)已知函數(shù)y=4x+5，當(dāng)x=-3時，y=

；當(dāng)y=5時，x=

.例2-70(2)已知y與x-3成正比例，當(dāng)x=4時，y=3.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解∵y與x-3成正比例，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=k(x-3)(k≠0)，把x=4，y=3代入得3=k(4-3)=k，∴k=3，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3(x-3)，即y=3x-9.

(1)已知函數(shù)y=-3x+1，當(dāng)x=2時，y=

；當(dāng)y=0時，x=

.跟蹤訓(xùn)練2-5

(2)已知y-2與x成正比例，且當(dāng)x=2時，y=3.①寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

②計算當(dāng)y=-4時，求x的值.

1.待定系數(shù)法的含義.2.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：①設(shè)②代③解④代回.1.已知小明從A地到B地，速度為4千米/小時，A，B兩地相距3千米，若用x(小時)表示行走的時間，y(千米)表示余下的路程，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是A.y=4x B.y=4x-3C.y=-4x D.y=3-4x√解析∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x.

√解析設(shè)y=kx，把x=3，y=-6代入，得3k=-6，解得k=-2，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x.3.已知y=kx是正比例函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=6，則k=

.

2解析由題意可得，正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(3，6)，則3k=6，解得k=2.4.已知一次函數(shù)y=-x+b，當(dāng)x=1時，y=2，則b=

.

3解析∵當(dāng)x=1時，y=2，∴-1×1+b=2，解得b=3，∴b的值為3.5.某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù)