青桐鳴2025—2026學(xué)年(上)高二年級期中考試(11.21)A.9πB.10πC.D.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)

1.已知a=(1,0,-1)，b=(0,2,0)，則2a+b=()中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯

的得0分.

A.(2,-2,-2)B.(2,2,-2)C.(2,-2,2)D.(-2,2,-2)

9.已知直線l:2x-y+4=0，則下列說法正確的是()

2

2.雙曲線C:x-=1的焦距為()A.l在x軸上的截距為2

A.2B.22C.3D.6B.l與直線x+2y+4=0垂直

C.l與直線2x-y-1=0之間的距離為、5

3.已知直線l的兩點(diǎn)式方程為=，則直線l的傾斜角為()

--D.l與圓x2+y2=4相離

A.150°B.120°C.60°D.30°10.如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1的所有棱長均為1，且∠BAD=60°,

—→—→—→

4.橢圓3x2+y2=27的短軸長為()

∠A1AB=120°,∠A1AD=90°,記AB=a，AD=b，AA1=c，則下列說法正確

A.63B.33C.6D.3的是()

—→

5.已知m=(2,0,-1)，n=(0,1,2)，則m在n上的投影向量為()A.BD1=b+c-a

——→

B.|BD1|=、3

A.(0,,-B.(0,-,-,0,-D.(-,0,-—→—→

C.AC1⊥A1D

6.臺球是一項(xiàng)在球桌上用球桿擊打主球以撞擊目標(biāo)球的體育運(yùn)動，假設(shè)主球（體

D.直線BD與AD所成角的余弦值為

積忽略不計(jì)，看做一個點(diǎn)）在球桌上均做直線運(yùn)動，碰撞到球桌壁后反彈時滿11

足反射角等于入射角.如圖，現(xiàn)擊打主球E在球桌壁點(diǎn)A反彈后，經(jīng)過點(diǎn)B，再11.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線l交C于A,B兩點(diǎn)（A,B在不同

在球桌壁點(diǎn)反彈后，擊中目標(biāo)球.以球桌壁所在直線分別為，軸，建立如

CDxy的象限），交y軸于點(diǎn)D，且|AD|=4|BD|，|AF|=，|BF|=，過A作C

圖所示的直角坐標(biāo)系，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)，目標(biāo)球D的坐標(biāo)為(3,1)，則

的準(zhǔn)線的垂線AE，垂足為E，設(shè)點(diǎn)H(-4,0)，則下列說法正確的是()

在該坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

A.|AE|-|BF|=3

B.拋物線C的方程為y2=4x

A.(0,B.(0,4)C.直線l的方程為2x±y-22=0

D.直線AE與直線AF關(guān)于直線AH對稱

C.(0,D.(0,5)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

22

7.已知x，y滿足x+y-2、2x-2、2y+3=0，則的最小值為222222

()12.已知圓C1:x+y=a(a>0)與圓C2:x+(y-3)=b(b>0)外切，則a+b=

.

A.2-3B.2-2C.2+2D.2+3

13.已知平面α的一個法向量為m=(1,1,t),t∈R，點(diǎn)P(-2,0,0)，Q(0,0,-2)

8.在正四面體ABCD中，AB=23，E，F(xiàn)，M分別為棱AB，AD，BD的中點(diǎn)，

均在平面α內(nèi)，則點(diǎn)A(-1,-1,2)到平面α的距離為.

若C，E，F(xiàn)，M均在球O的球面上，則球O的表面積為()

-1--2-

18.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=2，BC=CD=5，∠BAD=60°,將

14.設(shè)F1,F2分別為雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C的

△BCD沿BD翻折至△BPD，使點(diǎn)C落在點(diǎn)P的位置，且AP=7.點(diǎn)M,Q滿足

右支上，直線與的右支的另一個交點(diǎn)為，若，—→—→—→—→

PF2CQ|PF1|=|PQ|cos∠F1PF2=PM=BA，PQ=BD，連接AM,DQ,MQ.

,則C的離心率為.(1)證明：AP⊥BD；

(2)求平面APD與平面MPQ的夾角的余弦值；

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(3)若點(diǎn)E是線段DQ的中點(diǎn)，求直線PE與平面DQM所成角的正弦值.

2

15.已知拋物線C:x=2py(p>0)經(jīng)過點(diǎn)(-3,.

(1)求拋物線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)(-2,0)，且斜率為k，若l與C有2個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值

范圍.

19.已知橢圓C+=1(a>b>0)的離心率為，且C經(jīng)過點(diǎn)2.

16.已知圓C的半徑為、2，圓心C(a,b)在直線x=2上，b>0，且直線x+y-2:(,

=0與圓C相切.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)A(-3,0)，若平行于y軸的直線交C于P,Q兩點(diǎn)，直線AP與C的另

一個交點(diǎn)為.

(2)若直線x-3y-m=0被圓C截得的弦AB的長度為