(2025年)測(cè)量學(xué)習(xí)題實(shí)驗(yàn)操作題、簡(jiǎn)答題、論述題答案大全實(shí)驗(yàn)操作題答案1.DS3水準(zhǔn)儀的使用與普通水準(zhǔn)測(cè)量操作操作步驟：（1）安置儀器：選擇堅(jiān)實(shí)地面，打開(kāi)三腳架，高度適中，架頭大致水平，將水準(zhǔn)儀固定在三腳架上。（2）粗略整平：通過(guò)旋轉(zhuǎn)腳螺旋，使圓水準(zhǔn)器氣泡居中。具體方法為：先旋轉(zhuǎn)兩個(gè)腳螺旋使氣泡移至中間位置，再旋轉(zhuǎn)第三個(gè)腳螺旋使氣泡完全居中。（3）瞄準(zhǔn)水準(zhǔn)尺：先轉(zhuǎn)動(dòng)目鏡調(diào)焦螺旋，使十字絲清晰；再轉(zhuǎn)動(dòng)物鏡調(diào)焦螺旋，使水準(zhǔn)尺影像清晰，消除視差（若存在視差，需反復(fù)調(diào)節(jié)目鏡和物鏡調(diào)焦螺旋，直至尺像與十字絲無(wú)相對(duì)移動(dòng)）。（4）精確整平：轉(zhuǎn)動(dòng)微傾螺旋，使符合水準(zhǔn)器氣泡兩端影像吻合。（5）讀數(shù)：用十字絲中絲讀取水準(zhǔn)尺讀數(shù)，按米、分米、厘米、毫米順序記錄（如1.456m）。（6）遷站：前視尺變?yōu)楹笠暢?，儀器遷至下一站，重復(fù)上述步驟完成閉合或附合水準(zhǔn)路線測(cè)量。注意事項(xiàng)：①前后視距應(yīng)盡量相等（誤差≤3m），以消除i角誤差；②水準(zhǔn)尺需豎直，避免傾斜誤差；③讀數(shù)前必須精確整平；④記錄數(shù)據(jù)時(shí)需復(fù)誦核對(duì)，避免記錯(cuò)；⑤測(cè)站間變動(dòng)儀器高法檢核時(shí)，兩次高差之差應(yīng)≤±6mm（普通水準(zhǔn)測(cè)量）。2.全站儀測(cè)回法觀測(cè)水平角（DJ6級(jí)儀器，兩個(gè)測(cè)回）操作步驟：（1）安置儀器：在測(cè)站點(diǎn)O上架設(shè)全站儀，對(duì)中（垂球?qū)χ姓`差≤3mm，光學(xué)對(duì)中誤差≤1mm）、整平（水準(zhǔn)管氣泡偏離不超過(guò)1格）。（2）盤左觀測(cè)：①瞄準(zhǔn)左目標(biāo)A，設(shè)置水平度盤讀數(shù)為0°00′00″（或略大），記錄；②順時(shí)針旋轉(zhuǎn)照準(zhǔn)部，瞄準(zhǔn)右目標(biāo)B，讀取水平度盤讀數(shù)L，記錄。（3）盤右觀測(cè)：①倒轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡成盤右狀態(tài)，瞄準(zhǔn)右目標(biāo)B，讀取水平度盤讀數(shù)R，記錄；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)照準(zhǔn)部，瞄準(zhǔn)左目標(biāo)A，讀取水平度盤讀數(shù)R?，記錄。（4）計(jì)算半測(cè)回角值：左半測(cè)回β?=L-L?（若L<L?，加360°）；右半測(cè)回β?=R-R?（若R<R?，加360°）。（5）檢查限差：兩半測(cè)回角值之差應(yīng)≤±40″（DJ6儀器），若超限需重測(cè)；取平均值得一測(cè)回角值β=(β?+β?)/2。（6）第二測(cè)回：將水平度盤起始讀數(shù)調(diào)整為90°00′00″左右，重復(fù)上述步驟，兩測(cè)回角值之差≤±24″（DJ6儀器），取平均為最終結(jié)果。常見(jiàn)問(wèn)題處理：若瞄準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)十字絲不清晰，需調(diào)節(jié)目鏡；若目標(biāo)影像模糊，調(diào)節(jié)物鏡調(diào)焦螺旋；若氣泡偏離，需重新整平（盤左盤右觀測(cè)前均需檢查整平）。3.鋼尺量距（精密量距）的外業(yè)操作與成果計(jì)算外業(yè)步驟：（1）選點(diǎn)與定線：在待測(cè)直線兩端點(diǎn)A、B間打木樁，樁頂釘小釘標(biāo)志，用經(jīng)緯儀將直線方向加密為若干尺段（每段長(zhǎng)略短于鋼尺長(zhǎng)度），在各分段點(diǎn)打木樁并標(biāo)記。（2）量距：用檢定過(guò)的30m鋼尺，兩人拉尺，施加標(biāo)準(zhǔn)拉力（100N），同時(shí)記錄溫度（精確至0.5℃）。每尺段往返丈量2次，兩次較差≤2mm。（3）測(cè)高差：用DS3水準(zhǔn)儀測(cè)量各尺段兩端點(diǎn)的高差（往返測(cè)），計(jì)算平均高差，用于傾斜改正。成果計(jì)算：（1）尺長(zhǎng)改正Δl=Δl?×L/30（Δl?為鋼尺每米檢定改正數(shù)，L為名義長(zhǎng)度）；（2）溫度改正Δlt=α×(t-t?)×L（α=1.2×10??/℃，t為測(cè)量時(shí)溫度，t?=20℃）；（3）傾斜改正Δlh=-h2/(2L)（h為尺段兩端高差）；（4）各尺段實(shí)際長(zhǎng)度L實(shí)=L+Δl+Δlt+Δlh；（5）往返測(cè)總長(zhǎng)取平均，相對(duì)誤差≤1/30000（精密量距要求）。簡(jiǎn)答題答案1.水準(zhǔn)測(cè)量中視差產(chǎn)生的原因是什么？如何消除？視差產(chǎn)生的原因：目標(biāo)影像（水準(zhǔn)尺）與十字絲分劃板未位于同一成像平面，導(dǎo)致觀測(cè)者眼睛在目鏡端上下移動(dòng)時(shí)，尺像與十字絲相對(duì)移動(dòng)。消除方法：反復(fù)調(diào)節(jié)目鏡調(diào)焦螺旋（使十字絲清晰）和物鏡調(diào)焦螺旋（使尺像清晰），直至眼睛移動(dòng)時(shí)尺像與十字絲無(wú)相對(duì)位移。2.簡(jiǎn)述全站儀與光學(xué)經(jīng)緯儀的主要區(qū)別（1）測(cè)角原理：光學(xué)經(jīng)緯儀通過(guò)度盤分劃和光學(xué)讀數(shù)系統(tǒng)測(cè)角；全站儀通過(guò)光電掃描度盤（編碼盤、光柵盤或動(dòng)態(tài)測(cè)角系統(tǒng)）自動(dòng)獲取角度值。（2）測(cè)距功能：全站儀集成電子測(cè)距模塊（EDM），可直接測(cè)量斜距、平距、高差；光學(xué)經(jīng)緯儀僅能測(cè)角，需配合鋼尺或視距法測(cè)距。（3）數(shù)據(jù)處理：全站儀內(nèi)置微處理器，可自動(dòng)計(jì)算水平角、豎直角、坐標(biāo)、高程等，支持?jǐn)?shù)據(jù)存儲(chǔ)；光學(xué)經(jīng)緯儀需人工記錄并手算。（4）操作效率：全站儀自動(dòng)化程度高，減少人為誤差；光學(xué)經(jīng)緯儀依賴人工操作，效率較低。3.等高線有哪些主要特性？（1）同一條等高線上各點(diǎn)高程相等；（2）等高線是閉合曲線（若不在本圖幅閉合，則必在相鄰圖幅閉合）；（3）除陡崖、懸崖外，不同高程的等高線不相交、不重合；（4）等高線與山脊線、山谷線正交；（5）等高線平距?。芗┍硎酒露榷福骄啻螅ㄏ∈瑁┍硎酒露染?；（6）等高線不能在圖內(nèi)中斷（特殊地貌如沖溝、雨裂除外）。4.測(cè)量誤差按性質(zhì)可分為哪幾類？各有何處理方法？（1）系統(tǒng)誤差：由儀器工具缺陷、外界環(huán)境規(guī)律性變化或觀測(cè)方法固有缺陷引起，具有累積性（如水準(zhǔn)儀i角誤差、鋼尺尺長(zhǎng)誤差）。處理方法：通過(guò)儀器檢校（如水準(zhǔn)儀i角檢驗(yàn)與校正）、公式改正（如鋼尺量距時(shí)加尺長(zhǎng)改正）或?qū)ΨQ觀測(cè)（如水準(zhǔn)測(cè)量中前后視距相等抵消i角影響）消除或減弱。（2）偶然誤差：由人眼分辨力、儀器精度限制及外界隨機(jī)擾動(dòng)（如風(fēng)吹、溫度波動(dòng)）引起，單個(gè)誤差大小、符號(hào)無(wú)規(guī)律，但大量誤差服從正態(tài)分布（小誤差多、大誤差少，絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)概率相等）。處理方法：增加觀測(cè)次數(shù)，取算術(shù)平均值（可減小偶然誤差影響）；應(yīng)用誤差傳播定律評(píng)定觀測(cè)成果精度。（3）粗差：由觀測(cè)者粗心（如讀錯(cuò)數(shù)、記錯(cuò)數(shù)）或儀器故障引起，數(shù)值遠(yuǎn)大于正常誤差。處理方法：嚴(yán)格遵守觀測(cè)規(guī)范（如讀數(shù)后復(fù)誦），采用多余觀測(cè)（如水準(zhǔn)測(cè)量閉合差檢核），發(fā)現(xiàn)粗差后重測(cè)相關(guān)數(shù)據(jù)。論述題答案1.試述大比例尺（1:500～1:2000）地形圖測(cè)繪的全過(guò)程及關(guān)鍵技術(shù)要點(diǎn)大比例尺地形圖測(cè)繪流程可分為準(zhǔn)備工作、控制測(cè)量、碎部測(cè)量、圖形編輯與整飾、成果檢查五個(gè)階段。（1）準(zhǔn)備工作：①資料收集：測(cè)區(qū)已有地形圖、控制點(diǎn)成果（坐標(biāo)、高程）、規(guī)范（如《1:5001:10001:2000地形圖圖式》）；②儀器準(zhǔn)備：全站儀（或GNSSRTK）、水準(zhǔn)儀、棱鏡、繪圖板（或電子平板）等，需檢校儀器（如全站儀測(cè)角、測(cè)距精度校驗(yàn)）；③圖根控制設(shè)計(jì)：根據(jù)測(cè)區(qū)大小和地形復(fù)雜度，確定圖根控制點(diǎn)密度（一般每平方公里15～30個(gè)）。（2）控制測(cè)量：①平面控制：以測(cè)區(qū)高級(jí)控制點(diǎn)（如GPSC級(jí)點(diǎn)）為起算，采用圖根導(dǎo)線（閉合導(dǎo)線、附合導(dǎo)線）或GNSSRTK圖根測(cè)量。導(dǎo)線測(cè)量時(shí)，邊長(zhǎng)用全站儀往返測(cè)（相對(duì)誤差≤1/10000），角度用測(cè)回法觀測(cè)（DJ6儀器兩測(cè)回，閉合差≤±40″√n）；RTK測(cè)量需滿足平面位置中誤差≤±5cm（相對(duì)于起算點(diǎn)）。②高程控制：采用圖根水準(zhǔn)測(cè)量（閉合或附合路線，高差閉合差≤±12√Lmm，L為路線長(zhǎng)度km）或三角高程測(cè)量（垂直角觀測(cè)兩測(cè)回，指標(biāo)差較差≤±25″，邊長(zhǎng)≤500m時(shí)可代替等外水準(zhǔn)）。（3）碎部測(cè)量：①測(cè)站設(shè)置：在圖根控制點(diǎn)上架設(shè)全站儀，對(duì)中整平（誤差≤2mm），輸入測(cè)站坐標(biāo)、高程及儀器高，后視另一控制點(diǎn)定向（方位角誤差≤±2′）。②碎部點(diǎn)采集：采用極坐標(biāo)法，瞄準(zhǔn)地物、地貌特征點(diǎn)（如房角、道路轉(zhuǎn)折點(diǎn)、山脊線點(diǎn)），記錄水平角、距離、豎直角，全站儀自動(dòng)計(jì)算坐標(biāo)（X,Y,H）。特征點(diǎn)密度：地物點(diǎn)間距≤30m，地貌點(diǎn)（地形點(diǎn)）間距≤15m（1:500測(cè)圖），山地需加密。③繪草圖：現(xiàn)場(chǎng)繪制碎部點(diǎn)連接關(guān)系（如房屋編號(hào)、道路走向），標(biāo)注地物名稱（如“民房”“河流”）及地貌類型（如“山脊”“梯田”）。（4）圖形編輯與整飾：①數(shù)據(jù)傳輸：將全站儀內(nèi)存數(shù)據(jù)導(dǎo)入計(jì)算機(jī)（如CASS軟件）；②展點(diǎn)：按坐標(biāo)展繪碎部點(diǎn)，結(jié)合草圖連接地物（如用直線連接房角點(diǎn)形成多邊形），繪制等高線（采用不規(guī)則三角網(wǎng)TIN內(nèi)插，首曲線0.5m，計(jì)曲線2.0m）；③符號(hào)注記：按圖式規(guī)范繪制地物符號(hào)（如獨(dú)立樹(shù)用○表示，高壓線用符號(hào)），注記高程點(diǎn)（保留兩位小數(shù)）、地名（如“幸福村”）；④圖幅整飾：添加圖名、圖號(hào)、比例尺、坐標(biāo)系統(tǒng)（2000國(guó)家大地坐標(biāo)系）、高程系統(tǒng)（1985國(guó)家高程基準(zhǔn)）、測(cè)圖單位及日期。（5）成果檢查：①外業(yè)檢查：實(shí)地抽查地物點(diǎn)平面位置（中誤差≤±0.5mm×比例尺分母，如1:500圖為±0.25m）、高程點(diǎn)高程（中誤差≤±0.15m）；②內(nèi)業(yè)檢查：檢查地物遺漏（如電力線、通信線）、等高線與地貌是否吻合（如山脊線應(yīng)與等高線正交）、圖式符號(hào)是否正確（如陡坎符號(hào)齒線方向是否指向低處）；③精度評(píng)定：計(jì)算控制點(diǎn)坐標(biāo)中誤差（平面≤±0.1m，高程≤±0.05m），碎部點(diǎn)坐標(biāo)中誤差（平面≤±0.3m，高程≤±0.1m）。2.結(jié)合工程實(shí)踐，論述GPS定位技術(shù)在測(cè)量中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)及局限性GPS（全球定位系統(tǒng)）自20世紀(jì)90年代全面建成以來(lái)，已成為現(xiàn)代測(cè)量的核心技術(shù)之一，其在工程測(cè)量中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在以下方面：（1）全天候作業(yè)：不受天氣（如陰天、小雨）、通視條件限制，傳統(tǒng)測(cè)量中因山體遮擋、森林覆蓋導(dǎo)致的通視困難問(wèn)題得以解決（如山區(qū)公路選線、森林資源調(diào)查）。（2）高精度定位：靜態(tài)測(cè)量平面精度可達(dá)±(5mm+1ppm)，高程±(10mm+2ppm)；RTK（實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)）測(cè)量平面精度±(10mm+1ppm)，高程±(20mm+2ppm)，滿足一般工程控制測(cè)量（如橋梁控制網(wǎng)、隧道貫通測(cè)量）和大比例尺測(cè)圖需求。（3）效率高：?jiǎn)闻_(tái)RTK設(shè)備1人操作即可完成碎部測(cè)量（傳統(tǒng)測(cè)量需2～3人），1天可采集500～800個(gè)碎部點(diǎn)（傳統(tǒng)經(jīng)緯儀配合小平板僅200～300個(gè)）；靜態(tài)測(cè)量時(shí)，20km基線觀測(cè)僅需40分鐘（傳統(tǒng)導(dǎo)線測(cè)量需數(shù)小時(shí)）。（4）自動(dòng)化程度高：GPS接收機(jī)自動(dòng)記錄觀測(cè)數(shù)據(jù)（偽距、載波相位），內(nèi)業(yè)通過(guò)隨機(jī)軟件（如TrimbleTBC）自動(dòng)解算坐標(biāo)，減少人工記錄、計(jì)算誤差（如角度讀錯(cuò)、距離算錯(cuò)）。然而，GPS定位也存在一定局限性：（1）信號(hào)遮擋誤差：在高樓密集區(qū)（如城市CBD）、隧道內(nèi)或樹(shù)下，衛(wèi)星信號(hào)被遮擋或反射（多路徑效應(yīng)），導(dǎo)致定位精度下降甚至失鎖。解決方法：結(jié)合全站儀進(jìn)行碎部測(cè)量（如“GPS+全站儀”模式），或使用慣導(dǎo)輔助GPS（如GNSS-INS組合導(dǎo)航）。（2）高程精度受限：受地球曲率、大氣折射影響，GPS高程（大地高）轉(zhuǎn)換為正常高（水準(zhǔn)高程）需已知高精度水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行擬合（如測(cè)區(qū)均勻分布3～5個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)），在地形起伏大的區(qū)域（如山區(qū)），擬合誤差可能超過(guò)±0.2m，需配合水準(zhǔn)測(cè)量檢核。（3）初始化時(shí)間：RTK測(cè)量需完成整周模糊度解算（初始化），在遮擋嚴(yán)重區(qū)域可能需要數(shù)分鐘甚至無(wú)法初始化，影響作業(yè)效率。（4）依賴衛(wèi)星狀態(tài)：需同時(shí)跟蹤至少4顆衛(wèi)星（RTK需5顆以上），若衛(wèi)星分布幾何強(qiáng)度差（PDOP>6），定位精度下降。工程實(shí)踐中，需根據(jù)具體需求選擇GPS與傳統(tǒng)測(cè)量技術(shù)結(jié)合。例如，城市地鐵施工測(cè)量中，地面控制網(wǎng)用GPS靜態(tài)測(cè)量建立，地下導(dǎo)線用全站儀測(cè)量（避免信號(hào)遮擋）；礦山測(cè)量中，礦區(qū)控制網(wǎng)用GPS，井下碎部用經(jīng)緯儀配合鋼尺。未來(lái)隨著B(niǎo)DS（北斗）、GLONASS等多系統(tǒng)融合（多頻多模接收機(jī)），GPS的局限性將進(jìn)一步改善，如多系統(tǒng)可增加可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)（BDS+GPS可達(dá)15～20顆），減少遮擋影響；三頻信號(hào)（B1/B2/B3）可更快解算整周模糊度（初始化時(shí)間縮短至10秒內(nèi)），推動(dòng)GPS在更復(fù)雜環(huán)境中的應(yīng)用。3.論述測(cè)量工作“從整體到局部，先控制后碎部”原則的意義及實(shí)施方法“從整體到局部，先控制后碎部”是測(cè)量工作的基本原則，其核心是通過(guò)建立高精度的控制網(wǎng)，為后續(xù)碎部測(cè)量提供統(tǒng)一的基準(zhǔn)，確保測(cè)區(qū)整體精度均勻，避免誤差累積。（1）意義：①保證精度一致性：若從局部開(kāi)始測(cè)量（如直接測(cè)碎部點(diǎn)），誤差會(huì)隨測(cè)量范圍擴(kuò)大而累積（如導(dǎo)線測(cè)量中，終點(diǎn)誤差與邊長(zhǎng)成正比），導(dǎo)致測(cè)區(qū)邊緣精度遠(yuǎn)低于中心；而先建立整體控制網(wǎng)（如國(guó)家等級(jí)控制點(diǎn)→測(cè)區(qū)首級(jí)控制→圖根控制），以高精度控制點(diǎn)為基礎(chǔ)測(cè)碎部，可將碎部誤差限制在控制點(diǎn)精度范圍內(nèi)（如首級(jí)控制精度±5cm，碎部點(diǎn)精度±15cm）。②提高作業(yè)效率：控制網(wǎng)覆蓋整個(gè)測(cè)區(qū)，碎部測(cè)量時(shí)只需在控制點(diǎn)上設(shè)站，無(wú)需頻繁移動(dòng)基準(zhǔn)點(diǎn)（如傳統(tǒng)平板儀測(cè)圖需不斷轉(zhuǎn)站，誤差累積），減少重復(fù)工作。③便于成果拼接：不同作業(yè)組在同一控制網(wǎng)下測(cè)量，成果可直接拼接（如相鄰圖幅的地物、地貌接邊誤差≤圖上0.6mm），避免因基準(zhǔn)不一致導(dǎo)致的“錯(cuò)位”問(wèn)題（如獨(dú)立測(cè)區(qū)坐標(biāo)系統(tǒng)不同，拼接時(shí)需轉(zhuǎn)換）。（2）實(shí)施方法：①控制網(wǎng)分級(jí)：根據(jù)測(cè)區(qū)大小和精度要求，建立多級(jí)控制網(wǎng)。例如，城市測(cè)量中，首級(jí)控制為GPSC級(jí)網(wǎng)（精度±10mm+2ppm），次級(jí)為GPSD級(jí)網(wǎng)（±10mm+5ppm），圖根控制為導(dǎo)線或RTK測(cè)量（±50mm+5ppm）。②控制測(cè)量?jī)?yōu)先：在測(cè)區(qū)開(kāi)展任何碎部測(cè)量前，完成控制網(wǎng)的選點(diǎn)、埋石、觀測(cè)與平差（如導(dǎo)線網(wǎng)平差用嚴(yán)密平差法，消除角度、邊長(zhǎng)閉合差）。③碎部依附控制：碎部測(cè)量時(shí)，所有地物、地貌點(diǎn)的坐標(biāo)均通過(guò)控制點(diǎn)點(diǎn)位（X?,Y?）和觀測(cè)值（水平角β、距離D）計(jì)算（X=X?+Dcos(α?+β)，Y=Y?+Dsin(α?0+β)），確保碎部點(diǎn)相對(duì)于控制點(diǎn)的位置精度。以某校園1:1000地形圖測(cè)繪為例：首先利用校園內(nèi)已有的2個(gè)國(guó)家GPSD級(jí)點(diǎn)（A、B），加密4個(gè)圖根控制點(diǎn)（C、D、E、F），形成閉合導(dǎo)線（邊長(zhǎng)300～500m，角度閉合差≤±40″√n）；經(jīng)平差計(jì)算后，各圖根點(diǎn)坐標(biāo)中誤差≤±5cm。隨后，在圖根點(diǎn)C上架設(shè)全站儀，觀測(cè)教學(xué)樓角點(diǎn)、道路轉(zhuǎn)折點(diǎn)等碎部點(diǎn)（距離≤300m，水平角觀測(cè)一測(cè)回），所有碎部點(diǎn)坐標(biāo)均以C點(diǎn)為基準(zhǔn)計(jì)算。由于控制網(wǎng)精度高，整個(gè)校園地形圖的拼接誤差小于圖上0.5mm（實(shí)地0.5m），滿足1:1000圖的精度要求（地物點(diǎn)平面位置中誤差≤±0.5m）。4.結(jié)合實(shí)例，論述誤差傳播定律在測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用誤差傳播定律（誤差傳播法則）是描述觀測(cè)值誤差與其函數(shù)誤差關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，其核心公式為：若觀測(cè)值向量L的協(xié)方差陣為D_LL，則函數(shù)F=f(L)的方差σ_F2=?f/?L·D_LL·(?f/?L)^T。在測(cè)量數(shù)據(jù)處理中，誤差傳播定律可用于評(píng)定間接測(cè)量量的精度、設(shè)計(jì)觀測(cè)方案（確定允許誤差）及分析誤差來(lái)源。（1）評(píng)定間接量精度：例如，水準(zhǔn)測(cè)量中，某段高差h=a-b（a為后視讀數(shù)，b為前視讀數(shù)），若a、b的中誤差均為m（獨(dú)立觀測(cè)），則h的中誤差m_h=√(m2+m2)=√2m。某條水準(zhǔn)路線由n段高差組成，總高差H=h?+h?+…+h?，若各段h_i的中誤差均為m_h，則H的中誤差m_H=√(n)m_h（符合水準(zhǔn)測(cè)量閉合差公式：允許閉合差±12√Lmm，L為路線長(zhǎng)度km，即n=L/0.8，m_h=±12mm/√(L/0.8)=±12√(0.8/L)mm，m_H=√(L/0.8)×12√(0.8/L)=±12√Lmm）。（2）設(shè)計(jì)觀測(cè)方案：某工程需測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間水平距離D，采用全站儀測(cè)距（斜距S，豎角α），D=S·cosα。已知S的中誤差m_S=±(3mm+2ppm)，α的中誤差m_α=±5″，求D的中誤差m_D。根據(jù)誤差傳播定律，?D/?S=cosα，?D/?α=-S·sinα（α以弧度為單位），則m_D2=(cosα·m_S)2+(S·sinα·m_α/ρ″)2（ρ″=206265″）。若S=500m，α=10°，則cosα=0.9848，sinα=0.1736，m_S=3mm+2×500mm=1003mm≈1.003m（此處應(yīng)為ppm單位錯(cuò)誤，正確m_S=3mm+2×10??×500000mm=3mm+1mm=4mm），m_α=5″=5/206265≈2.424×10??rad。代入得：m_D2=(0.9848×4mm)2+(500000mm×0