2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)抽樣方法與數(shù)據(jù)分析試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列調(diào)查方式中，適合采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B.了解某班50名學(xué)生的身高情況C.調(diào)查某市居民的日平均用水量D.了解某校教師的學(xué)歷結(jié)構(gòu)某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人，其中男生650人，女生550人。為了解學(xué)生的視力健康狀況，現(xiàn)從中抽取容量為60的樣本，最適合的抽樣方法是（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.隨機(jī)數(shù)表法抽樣在系統(tǒng)抽樣中，若總體容量為N，樣本容量為n，則分段間隔k的值為（）A.k=N/n（當(dāng)N能被n整除時(shí)）B.k=N/n（當(dāng)N不能被n整除時(shí)，取k為N/n的整數(shù)部分）C.k=n/ND.k=√N(yùn)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種型號(hào)的產(chǎn)品，數(shù)量分別為2000件、3000件、5000件。現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，其中A型號(hào)產(chǎn)品抽取了20件，則樣本容量n的值為（）A.50B.100C.150D.200下列關(guān)于數(shù)據(jù)特征的說法正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定唯一B.中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)C.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的離散程度D.方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大已知一組數(shù)據(jù)：2，3，5，7，8，9，10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.7，7B.7，8C.8，7D.8，8某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)（滿分150分）如下表所示：成績(jī)區(qū)間[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人數(shù)510151262則該班數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)所在區(qū)間是（）A.[100,110)B.[110,120)C.[120,130)D.[130,140)已知一組數(shù)據(jù)x?，x?，x?，x?，x?的方差為s2，若將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再加上3，則新數(shù)據(jù)的方差為（）A.2s2+3B.4s2C.2s2D.4s2+3為了了解某小區(qū)居民的用電量情況，隨機(jī)抽取了50戶居民的月用電量數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）：（注：此處應(yīng)有頻率分布直方圖，假設(shè)各小組的頻率分別為：0.05，0.15，0.3，0.25，0.15，0.1）則月用電量在[100,150)度的頻率是（）A.0.15B.0.3C.0.25D.0.45下列關(guān)于抽樣方法的說法正確的是（）A.分層抽樣中，各層抽取的樣本數(shù)與該層的個(gè)體數(shù)成反比B.系統(tǒng)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率不相等C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于總體容量較大的情況D.分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某學(xué)校有高一學(xué)生800人，高二學(xué)生600人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)要抽取一個(gè)容量為190的樣本，若采用分層抽樣的方法，則高一、高二、高三應(yīng)分別抽取的人數(shù)為______、、。已知一組數(shù)據(jù)：1，3，a，5，7的平均數(shù)是4，則a的值為______，這組數(shù)據(jù)的方差是______。某班30名學(xué)生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：165，168，170，172，175，178，160，162，164，166，169，171，173，176，179，158，161，163，167，174，177，180，159，160，163，165，168，170，172，175。則身高在170cm及以上的學(xué)生人數(shù)為______，所占的百分比為______。為了調(diào)查某品牌洗衣機(jī)的使用壽命，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了100臺(tái)洗衣機(jī)進(jìn)行測(cè)試，得到它們的使用壽命（單位：年）數(shù)據(jù)，經(jīng)整理后得到頻率分布表如下：使用壽命區(qū)間[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]頻率0.050.150.350.300.15則這100臺(tái)洗衣機(jī)使用壽命的中位數(shù)估計(jì)值為______年。三、解答題（本大題共3小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分15分）某中學(xué)為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到他們每周參加體育鍛煉的時(shí)間（單位：小時(shí)）數(shù)據(jù)如下：3，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，2，4，6，7，8，9，10，11，12，13，14，16，17，1，3，5，7，8，9，10，11，13，14，15，16，18，2，4，5，6，8，9，10，12，13，15，17，19（1）將數(shù)據(jù)整理成頻率分布表（區(qū)間：[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20]）；（2）根據(jù)頻率分布表，計(jì)算這50名學(xué)生每周參加體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)（精確到0.1）。（本小題滿分15分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的零件，為了解兩種型號(hào)零件的質(zhì)量情況，從A型號(hào)零件中隨機(jī)抽取了10件，測(cè)得其長(zhǎng)度（單位：mm）如下：10.2，10.1，9.8，10.0，10.3，9.9，10.1，10.0，9.7，10.2；從B型號(hào)零件中隨機(jī)抽取了8件，測(cè)得其長(zhǎng)度如下：9.9，10.0，10.1，9.8，10.2，10.3，9.7，10.0。（1）分別計(jì)算A、B兩種型號(hào)零件長(zhǎng)度的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，比較兩種型號(hào)零件長(zhǎng)度的穩(wěn)定性。（本小題滿分20分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中抽取了一個(gè)容量為60的樣本。已知高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別為800人、600人、600人。（1）求從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中分別抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）在抽取的樣本中，高一學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)如下：5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，2