第5章

一元一次方程5.3.1實(shí)際問題與一元一次方程第2課時(shí)銷售中的盈虧問題人教版（2024）

七年級(jí)上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解銷售問題中的進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、折扣、利潤、利潤率等核心概念；2.掌握利潤、利潤率的計(jì)算公式，并能運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際銷售中的盈利、虧損、折扣等問題；3.能清晰梳理問題中的數(shù)量關(guān)系，規(guī)范書寫解題步驟新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧1.解方程：（1）3(x-1)+5=x-4新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧2.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母。1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？解答：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則安排(22-x)名工人生產(chǎn)螺母2000(22-x)=2×1200xx=10則生產(chǎn)螺母的工人人數(shù)為22-10=12（名）答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧3.一件工作，甲單獨(dú)做需要15天完成，乙單獨(dú)做需要12天完成?，F(xiàn)甲先單獨(dú)做1天，之后甲、乙兩人合作完成剩余工作，合作需要多少天才能完成？解答：設(shè)甲、乙合作需要x天完成x≈3.11（天），取整數(shù)為4天新課導(dǎo)入情境引入在我們的日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到各種銷售場景，比如商場打折促銷、超市特價(jià)活動(dòng)、網(wǎng)店滿減優(yōu)惠等。大家有沒有想過，這些銷售活動(dòng)中蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？新課導(dǎo)入情境引入一件衣服標(biāo)價(jià)200元，打八折出售，商家還能盈利60元，這件衣服的進(jìn)價(jià)是多少？商家的利潤率又是多少？新課講授探究1：銷售問題1.請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，小組討論以下問題，明確銷售問題中的常見概念及其含義：（1）進(jìn)價(jià)：商家購進(jìn)商品時(shí)的價(jià)格，也叫成本價(jià)。（2）標(biāo)價(jià)：商家標(biāo)出的商品售價(jià)，也叫定價(jià)新課講授（3）售價(jià)：商家實(shí)際賣出商品時(shí)的價(jià)格，可能與標(biāo)價(jià)不同（4）折扣：商家為促銷而降低售價(jià)，幾折就是原價(jià)的百分之幾十（5）利潤：商家賣出商品后賺的錢，即售價(jià)減去進(jìn)價(jià)。（6）利潤率：利潤占進(jìn)價(jià)的百分比，通常用百分?jǐn)?shù)表示新課講授2.探究核心公式結(jié)合上述概念，小組合作推導(dǎo)銷售問題中的核心公式，完成以下填空：（1）利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（2）利潤率=×100%（3）售價(jià)=標(biāo)價(jià)×（4）售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）（盈利時(shí)）；（5）售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1-虧損率）（虧損時(shí)）新課講授3.探究等量關(guān)系建立方法問題：某商品標(biāo)價(jià)為150元，按標(biāo)價(jià)的八折出售后，仍可獲利20%，該商品的進(jìn)價(jià)是多少？小組合作分析：首先明確題目中的已知量（標(biāo)價(jià)150元、折扣8折、利潤率20%）和未知量（進(jìn)價(jià)），然后根據(jù)“售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣”計(jì)算出售價(jià)，再根據(jù)“售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+利潤率)”建立等量關(guān)系，設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，列方程求解新課講授銷售問題解題步驟1.審：仔細(xì)審題，明確題目中的已知量、未知量，區(qū)分進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤、利潤率等概念。2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，通常設(shè)關(guān)鍵未知量（如進(jìn)價(jià)、售價(jià)等）為x，注意單位統(tǒng)一。3.列：根據(jù)核心公式（利潤、利潤率、折扣等關(guān)系）找出等量關(guān)系，列出一元一次方程。4.解：按照一元一次方程的求解步驟解方程，求出未知數(shù)的值。5.驗(yàn)：檢驗(yàn)所求結(jié)果是否符合實(shí)際意義6.答：寫出答案，注意語言規(guī)范，包含單位。新課講授例題1：某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，虧損25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)為y元對(duì)于盈利的衣服：根據(jù)“售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+利潤率)”，列方程：(1+25%)x=60x=48（元）對(duì)于虧損的衣服：根據(jù)“售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1-虧損率)”，列方程：(1-25%)y=60y=80（元）例題2：某商品的進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)為300元，商店要求以利潤率不低于5%的售價(jià)打折出售，最多可以打幾折？新課講授解答：設(shè)最多可以打x折。根據(jù)“利潤率≥5%”，先確定最低售價(jià)：最低售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+5%)=200×1.05=210（元）。根據(jù)售價(jià)與標(biāo)價(jià)、折扣的關(guān)系，列方程：300×(x/10)=210。解方程：30x=210x=7。答：最多可以打七折當(dāng)堂檢測1.某商品進(jìn)價(jià)為150元，售價(jià)為180元，該商品的利潤是多少元？利潤率是多少？（基礎(chǔ)題）2.一件商品標(biāo)價(jià)為240元，打九折出售后仍盈利20%，該商品的進(jìn)價(jià)是多少元？（中檔題）利潤：180-150=30（元）；利潤率：(30/150)×100%=20%設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，120×0.9=(1+20%)x216=1.2xx=180（元）當(dāng)堂檢測3.某商店將一件進(jìn)價(jià)為80元的商品按標(biāo)價(jià)120元出售，后因市場變化，商店決定降價(jià)出售，但要保證利潤率不低于5%，最多可降價(jià)多少元？（提升題）設(shè)最多降價(jià)x元，(40-x)≥4x≤36（元）當(dāng)堂檢測4.某商場同時(shí)賣出兩件商品，每件各賣120元，其中一件盈利20%，另一件虧損