第十六章

整式的乘法完全平方公式第2課時(shí)數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)1.類比去括號(hào)法則，理解并掌握添括號(hào)法則；2.能靈活運(yùn)用添括號(hào)法則對(duì)式子進(jìn)行變形，并能靈活運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算；3.通過(guò)添括號(hào)法則的探究，培養(yǎng)學(xué)生類比歸納的數(shù)學(xué)思想；4.經(jīng)歷添括號(hào)法則的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)邏輯思維的縝密性，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力.(a+b)(a-b)=a2-b2.兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.平方差公式完全平方公式活動(dòng)一：探究添括號(hào)法則(a-b-c)2＝？可以利用完全平方公式計(jì)算嗎？如果可以，怎樣計(jì)算？分析：把括號(hào)里的三項(xiàng)變?yōu)閮身?xiàng)，就可以用完全平方公式計(jì)算了．三項(xiàng)兩項(xiàng)把其中兩項(xiàng)作為一項(xiàng)需要添括號(hào)怎樣添括號(hào)呢？一起來(lái)探究吧！活動(dòng)一：探究添括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.你還記得去括號(hào)法則嗎？試著去掉下面式子中的括號(hào).a+(b+c)=a–(b+c)=a+b+ca–b–c活動(dòng)一：探究添括號(hào)法則將等號(hào)左右兩邊對(duì)換，等式仍然成立.a+b+c=a+(b+c)a

b

c=a

(b+c)添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-

(b+c).添括號(hào)法則12添括號(hào)正確與否，可用去括號(hào)法則進(jìn)行檢驗(yàn).注意由此，你能推導(dǎo)出用字母表示添括號(hào)法則的方法嗎？活動(dòng)一：探究添括號(hào)法則(a-b-c)2＝？可以利用完全平方公式計(jì)算嗎？如果可以，怎樣計(jì)算？方法一：(a-b-c)2

＝[(a-b)-c]2

＝(a-b)2-2c(a-b)+c2

＝a2-2ab+b2-2ac+2bc+c2＝a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc分析：用添括號(hào)法則把原式變形為[(a-b)-c]2或[a-(b+c)]2，先把(a-b)或(b+c)作為一個(gè)整體，看作完全平方公式中的一項(xiàng)，再把c或a看作完全平方公式中的另一項(xiàng)，然后應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．方法二：(a-b-c)2

＝[a-(b+c)]2

＝a2-2a(b+c)+(b+c)2

＝a2-2ab-2ac+b2+2bc+c2＝a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc活動(dòng)一：探究添括號(hào)法則練一練：在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：（1）a+2b–c=a+(________)；（2）a–b–c+d=a–(

)；（3）(a+b–c)(a–b+c)=[a+(_______)][a–(______)].2b–c

b+c–db–cb–c

添括號(hào)，看符號(hào)：正號(hào)在前直接抄；負(fù)號(hào)在前變號(hào)抄；驗(yàn)證對(duì)錯(cuò)去括號(hào).總結(jié)括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào).括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).活動(dòng)一：探究添括號(hào)法則下列式子是否能用乘法公式計(jì)算？(1)(m+n+1)(m+n

1)(2)(

m+n

1)(m+n

1)[(m+n)+1][(m+n)

1][(n

1)

m][(n

1)+m]=(m+n)2

12=(n

1)2

m2能能

可通過(guò)添括號(hào)變形成乘法公式的形式，將其中某一部分看作一項(xiàng).總結(jié)例1

運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）(x＋2y－3)(x－2y＋3)；（2）(a＋b＋c)2．教材例題分析：（1）運(yùn)用添括號(hào)法則把原式變形為[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]，把x看作平方差公式中的a，把(2y－3)作為一個(gè)整體，看作平方差公式中的b，先應(yīng)用平方差公式，再應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）(x＋2y－3)(x－2y＋3)

＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]將2y

3看作整體平方差公式完全平方公式＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9．

有些整式相乘需要先作適當(dāng)變形，然后再用公式.總結(jié)例1

運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）(x＋2y－3)(x－2y＋3)；（2）(a＋b＋c)2．教材例題分析：（2）運(yùn)用添括號(hào)法則把原式變形為[(a＋b)＋c]2，先把(a＋b)作為一個(gè)整體，看作完全平方公式中的第一項(xiàng)，再把c看作完全平方公式中的第二項(xiàng)，然后應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：（2）(a＋b＋c)2

＝[(a＋b)＋c]2

＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2

＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2

＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac．將a+b看作整體(1)選用平方差公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要將相同項(xiàng)看成一個(gè)整體，相反項(xiàng)看成一個(gè)整體.(2)選用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要將多項(xiàng)式分為兩組.總結(jié)(a+b+c)2

=[a+(b+c)]2

=a2+2a(b+c)+(b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

(a+b+c)2

=[b+(a+c)]2

=b2+2b(a+c)+(a+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

(a+b+c)2

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

完全平方公式的推廣：例1

運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）(x＋2y－3)(x－2y＋3)；（2）(a＋b＋c)2．還有其他解題方法嗎？教材例題經(jīng)典例題例2

若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為_(kāi)____．3經(jīng)典例題例3

計(jì)算：(x－2y+3)(x+2y－3)－(3+x－2y)(2y－x－3)分析：將(x－2y+3)(x+2y－3)變形為[x－(2y－3)][x+(2y－3)]，可由平方差公式進(jìn)行計(jì)算；再將(3+x－2y)(2y－x－3)變形為(x－2y+3)[－(x－2y+3)]，可由完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，由此可得.解：(x－2y+3)(x+2y－3)－(3+x－2y)(2y－x－3)=[x－(2y－3)][x+(2y－3)]－(x－2y+3)[－(x－2y+3)]=[x－(2y－3)][x+(2y－3)]+(x－2y+3)2=x2－(2y－3)2+[x－(2y－3)]2=x2－(2y－3)2+x2－2x(2y－3)+(2y－3)2=x2+x2－4xy+6x=2x2+6x－4xy.教材練習(xí)1.在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng).(1)a+b-c=a+()；

(2)a-b+c=a-()(3)a+b-c=a-()；(4)a+b+c=a-()b-cb-c-b+c-b-c2.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(x+y-1)(x-y-1)；(2)(2x+y+z)(2x-y-z).解：(1)(x+y-1)(x-y-1)

＝[(x-1)+y][(x-1)-y]

＝(x-1)2-y2

＝x2-2x+1-y2

(2)(2x+y+z)(2x-y-z)

＝[2x+(y+z)][2x-(y+z)]＝(2x)2-(y+z)2＝4x2-y2-2yz-z2

教材練習(xí)3.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(a+2b-1)2；(2)(2x-y+1)2解：(1)(a+2b-1)2

=[(a+2b)-1]2

=(a+2b)2-2(a+2b)+1=a2+4ab+4b2-2a-4b+1=a2+4b2+4ab-2a-4b+1(2)(2x-y+1)2

=[(2x-y)+1]2

=(2x-y)2+2(2x-y)+1=4x2-4xy+y2+4x-2y+1=4x2+y2-4xy+4x-2y+1

限時(shí)訓(xùn)練B+--m2-4m+51.將多項(xiàng)式3m3+m2+4m-5添括號(hào)正確的是（）A.3m3+m2+(4m+5)B.3m3+(m2+4m-5)C.3m3+m2-(-4m-5)D.3m3-(m2+4m-5)限時(shí)訓(xùn)練2.為了運(yùn)用平方差公式計(jì)算(x+2y-1)(x-2y+1)，以下變形正確的是（）A.[x-(2y+1)]2B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]D.[x+(2y-1)]2B3.靈活運(yùn)用乘法公式計(jì)算：已知(m+n+1)(m+n

1)=63，則