16.3.1平方差公式初中數(shù)學八年級上冊人教版第十六章整式的乘法授課人：XXX學習目標理解并掌握平方差公式.01理解并掌握平方差公式的幾何背景.02感悟數(shù)形結(jié)合的思想.03知識導入

導入計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問1：三個等式的左側(cè)有什么共同特征？答：兩數(shù)的和與這兩個數(shù)差相乘問2：三個等式的右側(cè)有什么共同特征？答：運算結(jié)果都是這兩個數(shù)的平方的差

你能用符號語言描述這個規(guī)律嗎？新知探索平方差公式

(a+b)(a?b)=a2?ab+ab?b2=a2?b2.兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.這個公式叫作（乘法的）平方差公式.證明一多項式乘以多項式合并同類項紅色區(qū)域的面積

(a+b)(a?b)新知探索你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？證明二紅色區(qū)域的面積：(a+b)(a?b)紅色區(qū)域的面積

(a+b)(a?b)新知探索你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？證明二紅色區(qū)域的面積：(a+b)(a?b)紅色區(qū)域的面積：a2?b2

例題精講P112例1

運用平方差公式計算跟蹤練習1、下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？（1）(x+2)(x?2)=x2?2不對，原式=x2?4（2）(?a?2)(a?2)=a2?4；（3）(x+2y)(?x?2y)=x2?4y2（4）(3a+4b)(3a?4b)=9a2?4b2不對，原式=4?a2不對，原式=?x2?4xy?4y2不對，原式=9a2?16b2

解

(1)原式=(x2?1)(x2+1)=x4?1；(2)原式=y2?22?(y2+4y?5)=y2?4?y2?4y+5=?4y+1；(3)原式=(100+2)(100?2)=1002?22=10000?4=9996.例2

計算：

(1)(x?1)(x+1)(x2+1)；(2)(y+2)(y?2)?(y?1)(y+5)；(3)102×98.例題精講P113例2能用平方差公式計算嗎？

合理變形提示：只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按乘法法則進行.3.

計算：

(1)(a+3b)(a?3b)；(2)(3+2a)(?3+2a)；(3)(xy+1)(x2y2+1)(xy?1)；(4)(3x+4)(3x?4)?(2x+3)(3x?2).解

（1）原式=(a)2

?(3b)2=a2

?9b2.

（2）原式=(2a)2

?(3)2=4a2

?9.跟蹤練習P114第3題

（3）原式=(xy+1)(xy?1)(x2y2+1)=(x2y2?1)(x2y2+1)=x4y4?1.3.

計算：

(1)(a+3b)(a?3b)；(2)(3+2a)(?3+2a)；(3)(xy+1)(x2y2+1)(xy?1)；(4)(3x+4)(3x?4)?(2x+3)(3x?2).乘法交換律多次使用平方差公式跟蹤練習P114第3題

（4）原式=(9x2?16)?(6x2?4x+9x?6)=9x2?16?6x2+4x?9x+6=3x2?5x?10.3.

計算：

(1)(a+3b)(a?3b)；(2)(3+2a)(?3+2a)；(3)(xy+1)(x2y2+1)(xy?1)；(4)(3x+4)(3x?4)?(2x+3)(3x?2).此處需要添括號跟蹤練習P114第3題解

（1）原式=(50+1)(50?1)

=502

?12=2500?1=2499.

兩數(shù)之和乘以兩數(shù)之差跟蹤練習P114第4題

兩數(shù)之和乘以兩數(shù)之差跟蹤練習P114第4題課堂小結(jié)整式的乘法公式——平方差公式符號語言(a+b)(a?b)=

.文字語言

兩個數(shù)(式子)的

與這兩個數(shù)(式子)的

的

，等于這兩個數(shù)(式子)的

．注意事項公式中的a和b可以是

，也可以是

或

．a(chǎn)2?b2和差平方差積數(shù)字單項式多項式平方差公式的變形變化形式舉例①位置變化②符號變化③系數(shù)變化④指數(shù)變化⑤增項變化⑥連用公式(a+b)(–b+a)=a2–b2b2–a24a2–b2a4–b4(a+c)2–b2(–a–b)(a–b)=(2a+b)(2a–b)=(a2+b2)(a2–b2)=(a+b+c)(a–b+c)=a4–b4(a+b)(a–b)(a2+b2)=例題精講在數(shù)學實踐課上，“智慧小組”將大正方形的陰影部分裁剪下來重新拼成一個圖形，以下4幅拼法中，不能夠驗證平方差公式的是（）BCDAD跟蹤練習

3.如圖（1），將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分（陰影部分）拼成如圖（2）所示的平行四邊形，根據(jù)圖形能驗證的等式為（

）D知識提升

計算

跟蹤練習

D

課堂小結(jié)幾何圖形面積推理公式平方差公式

感受中考1.(2025·黑龍江)下列運算正確的是()A.a4·a3=a6B.2a+3b=6abC.(?2a2b3)3=?8a6b9D.(?a+b)(a+b)=a2?b2C感受中考2.(2022·內(nèi)蒙古赤峰)已知(x+2)(x?2)?2x=1，則2x2?4x+3的值為()A.13B.8C.?3D.5A感受中考3.(2025·甘肅蘭州)計算:(a+2)(a?2)+a(3?a).解

原式=a2?4+3a?a2