2021秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線---角平分線的性質(zhì)說課稿（新版）華東師大版科目授課班級(jí)授課教師課時(shí)安排授課題目教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課選自2021秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5節(jié)，具體內(nèi)容為“角平分線的性質(zhì)”。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探究角平分線的性質(zhì)，包括角平分線的定義、性質(zhì)及其證明。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解角平分線的性質(zhì)，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析：本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過探究角平分線的性質(zhì)，學(xué)生能夠理解幾何圖形的基本屬性，提升抽象思維能力；通過證明過程，鍛煉邏輯推理和嚴(yán)謹(jǐn)性；通過實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力；同時(shí)，通過圖形的直觀分析，提高學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)： 1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解角平分線的定義，能夠識(shí)別并畫出角平分線。

②掌握角平分線的性質(zhì)，包括角平分線將角平分、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

③能夠運(yùn)用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行幾何證明，包括證明兩個(gè)角相等、兩條線段相等或平行。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解角平分線的性質(zhì)在幾何證明中的應(yīng)用，特別是如何構(gòu)造輔助線來證明角平分線的性質(zhì)。

②掌握證明過程中邏輯推理的嚴(yán)密性，確保每一步的推導(dǎo)都是合理的。

③在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，結(jié)合其他幾何知識(shí)，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)資源：-軟硬件資源：多媒體教學(xué)平臺(tái)、電子白板、筆記本電腦、投影儀。

-課程平臺(tái)：班級(jí)學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)、在線教學(xué)平臺(tái)。

-信息化資源：角平分線性質(zhì)的相關(guān)教學(xué)視頻、幾何圖形軟件（如GeoGebra）。

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如直尺、量角器、三角板）、黑板或白板、教學(xué)課件。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的幾何圖形，如道路的交匯處、建筑物的設(shè)計(jì)圖等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些圖形中的角平分線現(xiàn)象。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考角平分線的定義和性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)：復(fù)習(xí)角的分類、角的度量、線段的基本性質(zhì)等，為學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)做好鋪墊。

二、講授新課（20分鐘）

1.角平分線的定義（5分鐘）

-介紹角平分線的定義，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別并畫出角平分線。

-通過實(shí)例說明角平分線的存在性。

2.角平分線的性質(zhì)（10分鐘）

-講解角平分線的性質(zhì)，包括角平分線將角平分、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

-通過幾何圖形軟件演示角平分線的性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀理解。

3.角平分線的性質(zhì)證明（5分鐘）

-介紹證明角平分線性質(zhì)的常用方法，如構(gòu)造輔助線、利用已知性質(zhì)等。

-通過實(shí)例講解證明過程，引導(dǎo)學(xué)生掌握證明方法。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.練習(xí)題講解（10分鐘）

-提供典型練習(xí)題，包括選擇題、填空題和證明題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成。

-針對(duì)練習(xí)題中的難點(diǎn)，進(jìn)行講解和指導(dǎo)。

2.小組討論（5分鐘）

-將學(xué)生分成小組，討論練習(xí)題中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)：針對(duì)課堂內(nèi)容，提出問題，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

2.學(xué)生回答：鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問題，及時(shí)給予評(píng)價(jià)和反饋。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：針對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和回答。

2.學(xué)生提問：鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問，共同探討解決方法。

3.教師解答：針對(duì)學(xué)生提出的問題，給予詳細(xì)解答，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.通過實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

2.引導(dǎo)學(xué)生思考角平分線的性質(zhì)在幾何證明中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)角平分線的定義、性質(zhì)和證明方法。

2.?studio布置作業(yè)，鞏固學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)的理解和掌握。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)總用時(shí)：45分鐘。知識(shí)點(diǎn)梳理：1.角平分線的定義

-角平分線是從角的頂點(diǎn)出發(fā)，將角平分的射線。

-一個(gè)角只有一個(gè)角平分線。

2.角平分線的性質(zhì)

-角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

-角平分線將角平分，即被平分的角相等。

3.角平分線的性質(zhì)證明

-利用全等三角形的判定定理（如SAS、AAS、SSS等）證明角平分線的性質(zhì)。

-通過構(gòu)造輔助線，如延長角平分線、構(gòu)造三角形等，進(jìn)行證明。

4.角平分線的應(yīng)用

-在幾何作圖中，利用角平分線的性質(zhì)確定角的平分線。

-在幾何證明中，利用角平分線的性質(zhì)證明角相等、線段相等或平行。

-在解決實(shí)際問題時(shí)，運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決相關(guān)問題。

5.角平分線的性質(zhì)與角的關(guān)系

-角平分線將角平分，即被平分的角相等。

-角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

6.角平分線的性質(zhì)與其他幾何性質(zhì)的關(guān)系

-角平分線的性質(zhì)與全等三角形的性質(zhì)有關(guān)。

-角平分線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理有關(guān)。

-角平分線的性質(zhì)與圓的性質(zhì)有關(guān)。

7.角平分線的性質(zhì)與其他數(shù)學(xué)工具的關(guān)系

-角平分線的性質(zhì)與直尺、圓規(guī)等幾何工具的使用有關(guān)。

-角平分線的性質(zhì)與幾何圖形軟件（如GeoGebra）的應(yīng)用有關(guān)。

8.角平分線的性質(zhì)與數(shù)學(xué)思維的關(guān)系

-角平分線的性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和證明能力。

-角平分線的性質(zhì)促進(jìn)學(xué)生空間想象能力和幾何直覺的發(fā)展。

-角平分線的性質(zhì)幫助學(xué)生理解幾何圖形的本質(zhì)屬性。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋：1.課堂表現(xiàn)：

-通過觀察學(xué)生的課堂參與度和回答問題的積極性，評(píng)估學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和接受程度。

-關(guān)注學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，檢查他們是否能夠獨(dú)立完成練習(xí)，并準(zhǔn)確應(yīng)用角平分線的性質(zhì)。

2.小組討論成果展示：

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們分享各自的觀點(diǎn)和解決方法。

-通過小組展示，評(píng)價(jià)學(xué)生的合作能力和對(duì)角平分線性質(zhì)的理解深度。

3.隨堂測(cè)試：

-在課堂結(jié)束時(shí)進(jìn)行簡短的小測(cè)驗(yàn)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)的記憶和應(yīng)用能力。

-通過測(cè)試結(jié)果，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，并針對(duì)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己在課堂上的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)成果。

-實(shí)施同伴互評(píng)，讓學(xué)生互相指出對(duì)方在學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，給予及時(shí)的反饋和評(píng)價(jià)。

-對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中展現(xiàn)的進(jìn)步和成就給予肯定，對(duì)存在的問題提出建設(shè)性意見，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。典型例題講解：1.例題：已知∠AOB=60°，點(diǎn)C在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOC=∠BOC，求證：OC是∠AOB的平分線。

解答：證明：因?yàn)椤螦OB=60°，點(diǎn)C在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOC=∠BOC，

所以∠AOC+∠BOC=60°，

又因?yàn)椤螦OC=∠BOC，

所以∠AOC=∠BOC=30°，

所以O(shè)C是∠AOB的平分線。

2.例題：在△ABC中，∠BAC=70°，點(diǎn)D在邊AC上，且∠ADB=50°，點(diǎn)E在邊BC上，且∠BEC=40°，求證：∠AED是∠AEC的平分線。

解答：證明：因?yàn)椤螧AC=70°，∠ADB=50°，

所以∠BAD=∠BAC-∠ADB=70°-50°=20°，

又因?yàn)椤螧EC=40°，

所以∠AEC=∠BEC-∠BAD=40°-20°=20°，

又因?yàn)椤螦ED=∠BAD=20°，

所以∠AED是∠AEC的平分線。

3.例題：在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊BC上，且AD=BE，∠ABD=∠BEC，求證：∠AED是∠AEC的平分線。

解答：證明：因?yàn)锳D=BE，∠ABD=∠BEC，

所以△ABD≌△BEC（SAS），

所以∠ADB=∠BEC，

又因?yàn)椤螦DB+∠BEC=180°，

所以∠ADB=∠BEC=90°，

所以∠AED是∠AEC的平分線。

4.例題：在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊BC上，且∠ADC=∠BEC，∠B=∠C，求證：AD是∠BAC的平分線。

解答：證明：因?yàn)椤螦DC=∠BEC，∠B=∠C，

所以△ADC≌△BEC（AAS），

所以AD=BE，

又因?yàn)椤螦DC+∠BEC=180°，

所以∠ADC=∠BEC=90°，

所以AD是∠B