專題03三角函數(shù)、解三角形與平面向量

考點01三角函數(shù)

1．（2024·江西·二模）已知角的終邊經(jīng)過點M(2,1)，則cos（）

632

A．B．C．2D．

332

易錯分析：利用三角函數(shù)的定義求值時要注意終邊上的點是否是角的終邊與單位圓的交

點.

2．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，

43

終邊與單位圓交于點P,，則cosπ2（）

55

9779

A．B．C．D．

25252525

3．（24-25高三上·重慶·期中）如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)A為始邊，角與的終邊分別與單位圓相

ππ1

交于E,F兩點，且0,,,π,若直線EF的斜率為，則sin()（）

223

3344

A．-B．C．D．

5555

4．（2024·北京朝陽·二模）在平面直角坐標系xOy中，銳角以O(shè)為頂點，Ox為始邊.將的終邊繞O逆時

π2

針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點P(x,y)，若cos，則y（）

410

4334

A．B．-C．D．

5555

1

5．已知0,π，sincos，則下列結(jié)論不正確的是（）

5

π3

A．,πB．tan

24

37

C．cosD．sincos

55

易錯分析：根據(jù)sincos,sincos,sincos的關(guān)系求值時，轉(zhuǎn)化的手段是平方、

開方，在開方時一定要注意判斷符號.

1sincos

6．已知sincos，且(0,)，則（）

5sincos

12121212

A．B．C．D．

553535

π

1cos

7．已知sincos，則2（）

2

1tan

3333

A．B．C．D．

441616

π2π

8．（24-25高三上·山東煙臺·期末）若cos，則sin2（）

636

1155

A．B．C．D．

9999

易錯分析：三角求值時要注意尋找條件角與未知角之間的關(guān)系，基本思路是用條件角來表

示未知角，角的變換是求解的關(guān)鍵.

π47π

9．（24-25高三上·河北廊坊·期末）已知cos()cos，則sin(2)（）

356

772424

A．B．C．D．

25252525

π55π

10．（23-24高二下·河南洛陽·期末）已知sin，則cos（）

12312

2255

A．B．C．D．

3333

π2π

11．（2024·黑龍江大慶·模擬預測）已知sin，則sin2（）

1233

5511

A．B．C．D．

9999

π

12．（2025高三·全國·專題練習）函數(shù)ysin2x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

6

ππππ

A．2kπ,2kπkZB．kπ,kπkZ

2263

π5πππ

C．kπ,kπkZD．2kπ,2kπkZ

3663

易錯分析：三角函數(shù)單調(diào)性問題的求解思路是利用復合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律求解，過程中要注

意系數(shù)的符號對單調(diào)性的影響.

π

13．（2024·全國·模擬預測）函數(shù)fx3cos2x的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

6

πππ2π

A．kπ,kπ,kZB．kπ,kπ,kZ

3663

7πππ5π

C．kπ,kπ,kZD．kπ,kπ,kZ

12121212

ππ

14．（2024·河北唐山·二模）函數(shù)fxsin2x在0,上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為

23

（）

ππππππ

A．,B．,0C．,D．0,

266626

ππ

15．（24-25高三上·天津武清·階段練習）將函數(shù)fxsinx0的圖象向右平移個單位長度，再

36

1π

將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)gx的圖象.若gx在0,上單調(diào)

23

遞增，則的取值范圍為（）

1123

A．0,B．0,C．0,D．0,

2332

π

16．（24-25高三上·江蘇南通·階段練習）將函數(shù)fxcos2x0圖象向右平移個單位得到奇函

6

數(shù)，則的最小值為（）

π5π2ππ

A．B．C．D．

6633

易錯分析：三角變換問題要注意系數(shù)對平移單位的影響，以及橫坐標、縱坐標平移規(guī)律的

差異.

ππ

17．（24-25高三上·廣西·期末）將函數(shù)f(x)sin2x(0)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)

66

π

g(x)的圖象，若曲線yg(x)關(guān)于直線x對稱，則g(x)的最小正周期的最大值為（）

12

ππππ

A．B．C．D．

4628

π

18．（24-25高三上·甘肅臨夏·期末）將函數(shù)g(x)2sin2x的圖象向左平移個單位長度，再向下平移1個

12

單位長度得到函數(shù)f(x)的圖象，則函數(shù)f(x)的（）

5ππ

A．最大值為3B．最小值為1C．一個對稱中心為,0D．一條對稱軸為x

126

π

19．（24-25高一上·浙江寧波·期末）將函數(shù)yfx圖象向左平移個單位長度，再將橫坐標伸長到原來

24

π

的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)ycos2x的圖象，則fx（）

6

π

A．cos4xB．cos4x

3

5ππ

C．cosxD．cosx

248

4

20．（2024·河北石家莊·模擬預測）已知sin()2cos()，tantan，則tantan（）

3

11

A．3B．3C．D．

33

易錯分析：三角求值時要注意結(jié)合條件式的結(jié)構(gòu)特點聯(lián)想相關(guān)的公式進行變形.

2tan1

21．（24-25高三上·山東淄博·期末）已知sin，，則sin的值為（）

3tan3

2112

A．B．C．D．

3333

22．（24-25高三上·安徽阜陽·期末）已知cos1,tantan2，則cos（）

1111

A．B．C．D．

2323

1

23．（24-25高三上·黑龍江·期末）已知cossin,tan3tan，則sin（）

6

7171

A．B．C．D．

9393

考點02解三角形

1．在VABC中，已知A60，a23，b2，則B（）

A．30或150B．60C．30D．60或120

易錯分析：利用正弦定理解三角形時要注意判斷解的個數(shù)，判斷依據(jù)是結(jié)合正弦值、大邊

對大角.

2．在VABC中，三個角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，若A30,a1,c2，則C（）

A．30B．60C．90D．120

π

3．（24-25高三上·山東濟寧·階段練習）在三角形ABC中，a2，A，b23，則C（）

6

ππππππ

A．B．C．或D．或

636232

π

4．（24-25高三上·北京房山·期中）在VABC中，a2，A，b23，則C（）

6

ππππππ

A．B．C．或D．或

636232

5．（24-25高三上·江蘇淮安·期中）在外接圓半徑為4的VABC中，ABC30o，若符合上述條件的三角形

有兩個，則邊AB的長可能為（）

A．2B．3C．4D．5

π

6．在VABC中，B，ax，b1，若滿足條件的VABC有2個，則x的取值范圍是（）

4

A．(0,1]2B．0,12C．0,2D．1,2

7．（24-25高三上·河北張家口·階段練習）已知VABC是銳角三角形，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,S為

a

VABC的面積，4Sa2b2c2，則的取值范圍為（）

b

222

A．0,2B．,2C．0,D．,1

222

易錯分析：三角形中的三角問題要注意挖掘三角形中的隱含條件.

8．（2024高三·全國·專題練習）在鈍角三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，bsinCacosCb，

ba

則的取值范圍為（）

c

222

A．1,2B．,1C．,2D．,1

222

9．（24-25高三上·浙江·期中）已知銳角VABC，角A,B,C的對邊分別a,b,c，且acosCccosA2bcosB，

c

則的取值范圍是（）

a

1343

A．,2B．,

233

3

C．3,23D．,23

2

π

10．（24-25高三上·江西新余·階段練習）記ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知a3，A，

3

則b22c2的最大值為（）

A．9B．623C．93D．12

11．（24-25高三上·福建泉州·階段練習）已知VABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足

sinAcb

.

sinBsinCb

π

(1)若C，求B；

3

ac

(2)求的取值范圍．

b

易錯分析：解三角形中進行邊角互化時要注意公式成立的條件，即要求等式是齊次式.

12．（2024·重慶·一模）已知VABC的三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,3sinAB5sinAB.

ππ

(1)若B,，求tanC的取值范圍；

64

(2)若c2acosBbcosA,b2，求VABC的面積.

考點03平面向量

1．（24-25高三上·北京豐臺·期末）設(shè)a，b為非零向量，則“ab”是“ab”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

r

2．（24-25高三上·江蘇揚州·階段練習）已知向量a，b滿足a3,4，b2,1，則向量b在向量a方向

上的投影向量為（）

6868

A．,B．6,8C．,