專題06直線與圓、圓錐曲線

考點01直線的方程

∥

1．（24-25高三上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）已知直線l1：mx2y20，l2：5xm3y50，若l1l2，

則m（）

A．5B．2C．2或-5D．5或-2

易錯分析：已知直線平行求參數(shù)時要注意直線重合與斜率不存在的情況.

3

2．“a”是“直線x2ay10和直線a1xay10平行”的（）

2

A．充要條件B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

3．已知直線l1:a2x5y30,l2:a2xay50，則“l(fā)1//l2”是“a2”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

4．已知直線ax2y60與直線x(a1)ya210互相平行，則實數(shù)a的值為()

A．2B．2或1C．2D．1

5．過點A1,4的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（）

A．xy30B．xy50

C．4xy0或xy50D．4xy0或xy30

易錯分析：在應(yīng)用直線方程的截距式時要判斷是否存在截距為零的情況.

6．（23-24高三下·浙江·開學(xué)考試）直線l過拋物線C:x24y的焦點，且在x軸與y軸上的截距相同，則l

的方程是（）

A．yx1B．y=x1

C．y=x1D．y=x+1

7．直線x2y20在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（）

A．a(chǎn)2，b1B．a(chǎn)2，b1

C．a(chǎn)2，b1D．a(chǎn)2，b1

8．已知直線l:axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則實數(shù)a的值是（）

A．1B．1C．2或1D．2或1

9．（24-25高三上·湖北隨州·階段練習(xí)）已知點P(2,1)，則過點P且與原點的距離為2的直線l的方程

為.

易錯分析：設(shè)直線方程的點斜式時要檢驗斜率不存在的情況是否滿足題意.

考點02圓的方程

1．（2024·吉林·三模）已知曲線C：x2y22mx2y20表示圓，則m的取值范圍是（）

A．,1B．1,C．1,1D．,11,

易錯分析：當圓的一般方程中含有參數(shù)時要注意滿足D2E24F0這一隱含條件.

2．（23-24高二上·貴州黔南·期中）已知圓C：x2y24x2mym2m0，過點1,1可作兩條直線與圓C

相切，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A．,12,B．1,2

C．1,4D．,12,4

3．（2024·河北滄州·二模）若點A2,1在圓x2y22mx2y50（m為常數(shù)）外，則實數(shù)m的取值范圍

為（）

A．,2B．2,C．,2D．2,

4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）過點M3,1作圓x2y22x6y20的切線l，則l的方程為（）

A．xy40B．xy40或x3

C．xy20D．xy20或x3

易錯分析：求過某點的圓的切線方程時應(yīng)先判斷點與圓的位置關(guān)系，然后根據(jù)位置關(guān)系判

斷切線的條數(shù)，避免因為忽略斜率不存在的情況而漏解.

5．（24-25高三上·山東濰坊·開學(xué)考試）已知圓C:x2y22x0，則過點P3,0的圓C的切線方程是（）

1

A．yx3B．y2x3

2

3

C．yx3D．y3x3

3

6．（2024高三·全國·專題練習(xí)）過圓x2＋y2－4x＝0上點P(1，3)的圓的切線方程為（）

A．x＋3y－4＝0

B．3x－y＝0

C．x－3y＋2＝0

D．x＝1或x－3y＋2＝0

7．（24-25高三上·天津·階段練習(xí)）若直線l:mxy4被圓C:x2y22y80截得的弦長為4，則m的值

為（）

A．2B．4C．2D．22

8．（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測）已知直線yxb與圓C:x2(y1)24相交于M,N兩點，MN14，則

b（）

A．0或1B．1或1C．1或2D．0或2

9．當曲線y=1+4-x2與直線ykx24有兩個相異交點時，實數(shù)k的取值范圍是（）．

5513纟53

A．0,B．,C．,D．?,ú

121234棼124ú

易錯分析：對曲線方程化簡時要注意化簡的等價性，避免因為化簡不等價而造成增根.

10．若直線l:ykx3k與曲線C:y1x2恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（）

343443

A．,B．,C．0,D．,

432332

2

11．若直線kxy20與曲線1y1x1有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（）

44444

A．(，2]B．，4C．2，，2D．,

33333

22

12．（24-25高三上·黑龍江·期末）圓O：x2y24與圓O：x2y220的公切線條數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4

222

13．（24-25高三上·遼寧遼陽·期末）若曲線y4x2與圓(x3)(y4)rr0相切，則r的值為（）

A．3B．2或7C．2D．3或7

14．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知點P在圓O:x2y24上，點A3,0,B0,4，滿足APBP的點P

的個數(shù)為（）

A．3B．2C．1D．0

15．（24-25高三上·遼寧大連·期中）已知圓O:x2y21，圓M:(xa)2(ya4)21．若圓M上存在點

P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得APB60，則a的取值范圍（）

222222

A．2,B．2,C．2,2D．2,2

222222

考點03圓錐曲線的定義

1．已知點A1,0，B1,0，動點Px,y滿足PAPB1，則動點P的軌跡是（）

A．橢圓B．直線C．線段D．不存在

易錯分析：根據(jù)橢圓的定義判斷曲線類型時要注意判斷動點到兩個定點距離和與兩定點間

距離大小的比較.

2222

2．（24-25高三上·河北邯鄲·階段練習(xí)）已知圓O1:xy125，O2:xy11，動圓M與圓O1相

內(nèi)切，與圓O2相外切，則點M的軌跡方程為（）

x2y2x2y2

A．1B．1

8989

x2y2x2y2

C．1D．1

9898

3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）如果點M(x,y)在運動過程中，總滿足關(guān)系式

x2(y3)2x2(y3)243，那么點M的軌跡是（）

A．不存在B．橢圓C．線段D．雙曲線

2

4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）與圓x2y22外切，且與圓x2y24x0內(nèi)切的圓的圓心在（）

A．拋物線上B．圓上C．雙曲線的一支上D．橢圓上

易錯分析：雙曲線的定義要注意兩點：一是動點到兩定點距離差的絕對值為常數(shù)2a，二

是要2a<2c.

5．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知點A0,2,B0,2,C3,2，若動點Mx,y滿足MAACMBBC，

則點M的軌跡方程為（）

x2x2

A．y21B．y21y1

33

y2y2

C．x21D．x21x1

33

6．（2024·河南濮陽·模擬預(yù)測）在平面直角坐標系xOy中，點F的坐標為2,0，以線段FP為直徑的圓與

圓O:x2y23相切，則動點P的軌跡方程為（）

x2y2x2x2y2x2y3

A．1B．y21C．1D．1

433129163

x2y2

7．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知雙曲線C:1的左、右焦點分別是F1,F2，點P在雙曲線C上，

916

且PF17，則PF2（）

A．13B．16C．1或13D．3或16

易錯分析：雙曲線上任意一點到焦點的距離都滿足PF1ac.

8．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若點P到點F0,2的距離比它到直線y40的距離小2，則點P的軌跡

方程為（）

A．y28xB．y28xC．x28yD．x2=-8y

9．在平面直角坐標系xOy中，動點Px,y到直線x1的距離比它到定點3,0的距離小2，則點P的軌跡

方程為（）

A．y26xB．y212xC．y26xD．y212x

10．點P到點F3,0的距離比它到直線l：x1的距離大4，則點P的軌跡是（）

A．拋物線B．橢圓C．雙曲線D．以上都不對

考點04圓錐曲線的方程及幾何性質(zhì)

x2y2

1．（24-25高三上·福建泉州·期中）若方程1表示橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為（）

m3m1

A．1,3B．3,1

C．3,11,1D．,31,

m0,

x2y2

易錯分析：方程1表示橢圓的條件是n0,，表示雙曲線的條件是mn0.

mn

mn

x2y2

2．（23-24高三上·云南昆明·階段練習(xí)）方程1表示橢圓的充要條件是（）.

4m2m

A．4m2B．4m1或1m2

C．4m1D．m1

x2y2

3．（24-25高三上·甘肅白銀·階段練習(xí)）對于實數(shù)m，“m2”是“方程1表示雙曲線”的（）

m1m2

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

4．（24-25高三上·江蘇無錫·期中）求長軸長是短軸長的3倍，且過點3,1的橢圓的標準方程（）

x2y2

x2y21

A．1B．8282

182

9

x2y2

x2y21x2y2

C．1或8282D．1

18293

9

易錯分析：求橢圓標準方程的步驟是先定位、再定量，即先確定焦點在哪個坐標軸上，然

后再求a2,b2的值，當焦點位置不確定時要分情況討論.

5．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點分別為F13,0,F23,0，P為雙曲線上一點且

PF1PF24，則雙曲線的標準方程為（）

x2y2x2y2y2x2y2x2

A．1B．1C．1D．1

45544554

易錯分析：已知圓錐曲線的方程和性質(zhì)求參數(shù)，要注意分析焦點位置.

x2y2

6．（24-25高三上·河南南陽·期中）已知橢圓C:1的短軸長為4，則m（）

mm2

A．2B．4C．8D．16

x2y26

7．（2024·山東·一模）若橢圓C:1的離心率為，則橢圓C的長軸長為（）

m23

26

A．22B．或26

3

C．26D．22或26

y2x23

8．（2024·內(nèi)蒙古·三模）已知橢圓1的離心率為，則m（）

m22m23

A．2B．2C．22D．4

x2y2

9．（24-25高三上·四川綿陽·階段練習(xí)）如圖所示，已知橢圓C:1(ab0)，O:x2y2b2.點A，

a2b2

|PA|

F分別是橢圓C的左頂點和左焦點，點P是O上的動點，且為定值，則橢圓C的離心率為（）

|PF|

5131121

A．B．C．D．

2222

易錯分析：圓錐曲線的離心率問題要注意橢圓離心率的范圍是0,1，雙曲線的離心率范

圍是1,.

10．（24-25高三上·河北承德·階段練習(xí)）已知F1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，

1

且PF1PF2，線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點F2．記橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，則9e2的

e1

取值范圍是（）

A．6,B．12,C．6,7D．5,

x2y2

11．（24-25高三上·貴州貴陽·階段練習(xí)）已知雙曲線C：1b0，過點P2，1有且僅有一條直

3b2

線與雙曲線C的右支相切，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）

555

A．1,2B．2C．1,D．,2

222

22

x2x2

12．（2024高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)橢圓C1：＋y＝1(a>1)，C2：＋y＝1的離心率分別為e1，e2.若e2

a24

＝3e1，則a＝（）

23

A．B．2C．3D．6

3

13．（24-25高三上·江蘇南通·開學(xué)考試）過點P2,3的等軸雙曲線的方程為.

14．（23-24高三下·湖南長沙·開學(xué)考試）已知VABC為等腰直角三角形，ABAC，點O為VABC的重心，

若以A、O為雙曲線E的兩頂點，且雙曲線E過點B，則雙曲線E的離心率為.

考點05直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

3

1．（24-25高三上·湖南·開學(xué)考試）已知直線l:xmy3與曲線C:x4y2有兩個公共點，則m的

2

取值范圍是（）

1515151515

A．,B．,0C．,0D．,0

33355

易錯分析：解題過程中若需要化簡曲線方程，則一定要注意化簡的等價性.

x2y2

2．直線kxy10kR與橢圓1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍（）

4m

A．1,4B．1,4C．1,44,D．4,

易錯分析：直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷一般有兩個思考角度，一是方程法；二是幾何

法，即通過直線所過定點的位置進行判斷.

1x2

3．（24-25高二上·浙江溫州·期中）“k”是“直線ykx1與雙曲線y21只有一個公共點”的（）

24

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條

件

易錯分析：利用方程法判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系，要注意分析兩點，一是二次項系數(shù)

是否為零，二是判別式的符號.

4．（24-25高二上·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知直線l的方程為ykx1，雙曲線C的方程為x2y21.若直

線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A．2,1B．1,2C．(2,1)(1,2)D．1,2

x2

5．（23-24高二上·遼寧沈陽·階段練習(xí)）過點P1,2的直線與雙曲線y21的公共點只有1個，則滿足

4

條件的直線有（）

A．2條B．3條C．4條D．5條

x2y2

6．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知雙曲線C:1，過點P3,3作直線l