專(zhuān)題01集合與常用邏輯用語(yǔ)

目錄

題型一：集合

易錯(cuò)點(diǎn)01忽視集合中元素的互異性

易錯(cuò)點(diǎn)02未弄清集合的代表元素

易錯(cuò)點(diǎn)03遺忘空集

題型二常用邏輯用語(yǔ)

易錯(cuò)點(diǎn)04判斷充分性必要性位置顛倒

易錯(cuò)點(diǎn)05由命題的真假求參數(shù)的取值范圍

題型一：集合

易錯(cuò)點(diǎn)01：忽視集合中元素的互異性

典例（24-25高三上·云南·期中）已知集合A1,3,a2，B1,a2，若ABB，則a（）

A．2B．1,2C．1,2D．1,1,2

【答案】A

【分析】利用子集關(guān)系來(lái)求解參數(shù)，最后要檢驗(yàn)元素的互異性.

【詳解】因?yàn)锳BB，所以BA，由A1,3,a2,B1,a2，

所以a23或a2a2，解得a2或1或1，

經(jīng)檢驗(yàn)集合中元素的互異性，把a(bǔ)1或1舍去，所以a2.

故選：A.

【易錯(cuò)剖析】

本題易忽略集合元素的互異性而錯(cuò)選D.

【避錯(cuò)攻略】

類(lèi)型1集合與元素關(guān)系的判斷

(1)直接法：集合中的元素是直接給出的．

(2)推理法：對(duì)于某些不便直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可．

【提醒】若集合是有限集，可將集合中的元素化簡(jiǎn)并一一列出，再與有限集內(nèi)的元素進(jìn)行逐個(gè)對(duì)照，確定

是否存在與其相等的元素，進(jìn)而判斷集合與元素的關(guān)系；若集合是無(wú)限集，可將元素變形，看能否化為集

合中元素的形式，也可以代入集合的約束條件，判斷是否滿足，若滿足則屬于該集合，否則不滿足.

類(lèi)型2根據(jù)元素與集合以及集合間關(guān)系求參數(shù)

第一步：求解，根據(jù)集合中元素的確定性，解出字母的所有取值；

第二步：檢驗(yàn)，根據(jù)集合中元素的互異性，對(duì)解出的值進(jìn)行檢驗(yàn)；

第三步：作答，此處所有符合題意的字母取值（范圍）.

易錯(cuò)提醒：集合中元素的三個(gè)性質(zhì)，一定要理解透徹并掌握其基本作用：

(1)確定性：判斷對(duì)象能否構(gòu)成集合的依據(jù)．

(2)互異性：常用于檢驗(yàn)解的合理性，如求解集合中元素含有參數(shù)的問(wèn)題，先根據(jù)其確定性列方程，求出值

后，再根據(jù)其互異性檢驗(yàn)．

(3)無(wú)序性：常用于判斷集合相等．

1．（24-25高三上·湖南長(zhǎng)沙·期中）已知集合A={-1,0,a},B={-1,2,3}.若AB1,0,2,3，則實(shí)數(shù)a的取

值集合為（）

A．2,3B．0,2,3

C．1,2,3D．{0,-1,2,3}

【答案】A

【分析】利用集合的基本運(yùn)算及集合中元素的互異性可確定選項(xiàng).

【詳解】由AB1,0,2,3及集合中元素的互異性可得a2或a3，故實(shí)數(shù)a的取值集合為2,3.

故選：A.

2

2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合Aa,a，B1,4，若1A，則AB中所有元素之和為（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】C

【分析】由1A，求出a1或a1，再分類(lèi)討論由集合的互異性可求出AB1,1,4，即可得出答案.

【詳解】由1A得a1或a21，解得：a1或a1，

若a1，則a21，不符合題意；

若a1，A1,1，從而AB1,1,4，

所以AB中所有元素之和為4，

故選：C．

3．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·二模）已知集合A1,a，B2,a2，若AB中恰有三個(gè)元素，則由a的取

值組成的集合為（）

A．0B．1,2C．0,2D．0,1,2

【答案】D

【分析】AB中恰有三個(gè)元素，則兩集合中有一個(gè)相同元素，分類(lèi)討論列方程求解并檢驗(yàn)即可.

【詳解】因?yàn)锳B中恰有三個(gè)元素，所以a2或aa2或1a2，

結(jié)合集合中元素的互異性，解得a2或a0或a1（舍去）或a1.

故選：D．

1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合A1,16,8a，B1,a4，則滿足ABB的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】根據(jù)集合運(yùn)算得集合關(guān)系，結(jié)合集合元素的性質(zhì)分類(lèi)討論求解即可.

【詳解】依題意，BA，若a416，解得a2（a2時(shí)不滿足集合的互異性，舍去），

若a48a，解得a0（a2時(shí)不滿足集合的互異性，舍去），

綜上所述，a0或a2.

故選：B

2．（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知集合A0,m,m23m2，且2A，則實(shí)數(shù)m為（）

A．2B．3C．0或3D．0,2,3

【答案】B

【分析】由題意可得m2或m23m22，分類(lèi)討論，結(jié)合集合元素的互異性，即可求得答案.

【詳解】因?yàn)锳0,m,m23m2且2A，

所以m2或m23m22，

①若m2，此時(shí)m23m20，不滿足元素的互異性；

②若m23m22，解得m0或3，

當(dāng)m0時(shí)不滿足元素的互異性，當(dāng)m3時(shí)，A{0,3,2}符合題意.

綜上所述，m3.

故選：B

3．（2024·四川攀枝花·二模）已知集合A1,a2,B{1,4,a}，若AB，則實(shí)數(shù)a組成的集合為（）

A．{2,1,0,2}B．{2,2}C．{1,0,2}D．{2,0,2}

【答案】D

【分析】根據(jù)題意分a24和a2a兩種情況運(yùn)算求解，注意集合的互異性.

a24a2a

【詳解】AB，則有a1或a1，解得a2或a2或a0，

a4a4

實(shí)數(shù)a組成的集合為{2,0,2}.

故選：D

4．（23-24高三上·全國(guó)·階段練習(xí)）已知mR，集合Am,1,2，Ba2aA，若CAB，且C的

所有元素和為12，則m（）

A．3B．0C．1D．2

【答案】A

【分析】先確定集合B中可能的元素，根據(jù)兩集合中元素的和求出m的值，再根據(jù)集合中元素的互異性取

值.

【詳解】集合B中的元素可能為：m2，1，4

因?yàn)閙1，m2.

若m1，則A1,1,2，B1,4，則C1,1,2,4，元素和不為12；

若m2，則A2,1,2，B1,4，則C2,1,2,4，元素和不為12；

當(dāng)m1,2時(shí)，Cm,1,2,m2,1,4，因?yàn)镃中所有的元素和為12，

所以m2m6，解得m3或m2（舍去）.

綜上：m3.

故選：A

b2

5．已知aR，bR，若集合a,,1a,ab,0，則a2019b2020的值為（）

a

A．-2B．-1C．1D．2

【答案】B

【分析】結(jié)合已知條件，利用集合的互異性即可求解.

b

【詳解】∵集合a,,1a2,ab,0，分母a0，

a

∴b=0，a21，且a2aba，解得a1，

∴a2019b20201.

故選：B.

6．（24-25高三上·四川成都·期中）已知集合A1,a2,Ba2,1,3，若對(duì)xA,都有xB，則a為（）

A．1B．1C．2D．1或2

【答案】C

【分析】得到AB，分a2a2和a23兩種情況，求出a，舍去不合要求的解，得到答案.

【詳解】由題意得AB，

當(dāng)a2a2時(shí)，解得a2或1，

當(dāng)a2時(shí)，B4,1,3滿足要求，

當(dāng)a1時(shí)，a21，a21，A，B中元素均與互異性矛盾，舍去，

當(dāng)a23時(shí)，a1，此時(shí)a21，B中元素與互異性矛盾，舍去，

綜上，a2.

故選：C

2

7．已知x為實(shí)數(shù)，A2,x,x，集合A中有一個(gè)元素恰為另一個(gè)元素的2倍，則實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【分析】由題意分情況討論并判斷即可.

【詳解】由題意：

當(dāng)22x時(shí)，x1，此時(shí)集合A2,1,1，不成立；

當(dāng)22x2時(shí)，x1，x1時(shí)不成立，x=1時(shí)，集合A2,1,1，成立；

當(dāng)x224時(shí)，集合A2,4,16，成立；

1111

當(dāng)x2x2時(shí)，x0或x，x0時(shí)集合A2,0,0，不成立，x時(shí)集合A2,,，成立；

2224

當(dāng)x222時(shí)，x2，x2時(shí)集合A2,2,4，不成立，x2時(shí)集合A2,2,4，成立；

當(dāng)x22x時(shí)，x0或x2，x0時(shí)集合A2,0,0，不成立，x2時(shí)不成立；

1

故x2,1,,4，

2

故選：B.

2

8．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）已知集合Axx3,xN，B2m1,m,m，C3,m,3m2，若BC，

則AB的子集個(gè)數(shù)為（）

A．2B．4C．7D．8

【答案】B

【分析】本題根據(jù)B、C兩集合相等，則元素相同，然后分類(lèi)討論求出參數(shù)m，進(jìn)而求出兩個(gè)集合，再求集

合A、B的交集，然后可求子集的個(gè)數(shù).

【詳解】由題意得，A0,1,2,3，又集合BC，

若2m13，則m2，此時(shí)B2,3,4，

則AIB2,3，故AB子集個(gè)數(shù)為224；

若2m1m，則m1，此時(shí)顯然B,C集合不成立，舍去；

若2m13m2，m1，同理舍去.

綜上得：m2時(shí)，AB子集個(gè)數(shù)為4個(gè)；

故選：B.

9．（多選）（24-25高三上·江西新余·階段練習(xí)）若集合Aa22a,3a2,8，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】BD

【分析】根據(jù)集合中元素的互異性求解.

【詳解】集合Aa22a,3a2,8，則a22a8,3a28,a22a3a2，

解得a4,a2,a1，可知BD符合題意，

故選：BD.

10．（多選）（23-24高三上·福建寧德·期中）設(shè)集合M3,9,3x，N3,x2，且NM，則x的值可以為

（）

A．3B．3C．0D．1

【答案】AC

【分析】由子集的概念解出x，并注意驗(yàn)證集合間元素是否滿足互異性.

【詳解】因?yàn)镹M，所以x29或x23x，解得x3或x0.

當(dāng)x3時(shí)，3x9，集合M中的元素不滿足互異性，故舍去.

當(dāng)x3時(shí)，符合題意.

當(dāng)x0時(shí)，也符合題意.

故選：AC.

11．（2024·安徽·三模）已知集合A,2,1,By∣yx2,xA，若AB的所有元素之和為12，則實(shí)數(shù)

.

【答案】3

【分析】分類(lèi)討論是否為1,2，進(jìn)而可得集合B，結(jié)合題意分析求解.

【詳解】由題意可知：1且2，

當(dāng)xλ，則y2；當(dāng)x2，則y4；當(dāng)x1，則y1；

若1，則B1,4，此時(shí)AB的所有元素之和為6，不符合題意，舍去；

若2，則B1,4，此時(shí)AB的所有元素之和為4，不符合題意，舍去；

2

若1且2，則B1,4,，故2612，解得3或2（舍去）；

綜上所述：3.

故答案為：3.

易錯(cuò)點(diǎn)02：未弄清集合的代表元素

2

典例（2024·湖南衡陽(yáng)·一模）已知集合A{y|ylg(xx2)}，B{x|yx2x2}，則AB（）

3

A．(1,2)B．[,+)C．(0,)D．R

2

【答案】D

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)求值域得A，根據(jù)二次函數(shù)求得函數(shù)定義域得B，根據(jù)交集運(yùn)算得解.

【詳解】A{y|ylg(x2x2)}為函數(shù)ylg(x2x2)的值域，

令tx2x20x2或x1，t(0,)ylgtyR，

B{x|yx2x2}為函數(shù)yx2x2的定義域，

171277

即y(x)2，因?yàn)?x)，所以函數(shù)yx2x2定義域?yàn)镽，

24244

故ABR，

故選：D.

【易錯(cuò)剖析】

本題易忽略集合的代表元素，沒(méi)有注意到集合A表示的是函數(shù)的值域，而集合B表示的是函數(shù)的定義域而

出錯(cuò).

【避錯(cuò)攻略】

在進(jìn)行集合間運(yùn)算時(shí)，常用的方法為列舉法和賦值法：

方法1列舉法

列舉法就是通過(guò)枚舉集合中的所有元素，然后根據(jù)集合基本運(yùn)算的定義求解的方法。

【具體步驟】

第一步：定元素，確定已知集合中的所有元素，利用列舉法或畫(huà)數(shù)軸寫(xiě)出所有元素或范圍；

第二步：定運(yùn)算，利用常見(jiàn)不等式或等式解未知集合；

第三步：定結(jié)果。

方法二：賦值法

高考對(duì)集合的基本運(yùn)算的考查以選擇題為主,所以我們可以利用特值法解題,即根據(jù)選項(xiàng)之間的明顯差

異,選擇一些特殊元素進(jìn)行檢驗(yàn)排除,從而得到正確選項(xiàng).

【具體步驟】

第一步：辨差異，分析各選項(xiàng),辨別各選項(xiàng)的差異；

第二步：定特殊，根據(jù)選項(xiàng)的差異,選定一些特殊的元素；

第三步：驗(yàn)排除，將特殊的元素代入進(jìn)行驗(yàn)證，排除干擾項(xiàng)；

第四步：定結(jié)果，根據(jù)排除的結(jié)果確定正確的選項(xiàng)。

易錯(cuò)提醒：在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，一定要先觀察集合的代表元素，因?yàn)榇碓貨Q定了集合的性質(zhì)，通過(guò)

集合的代表運(yùn)算可以確定集合是數(shù)集還是點(diǎn)集、代表元素是實(shí)數(shù)還是整數(shù)，另外在進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，一定

要注意全集的性質(zhì)，不要想當(dāng)然的認(rèn)為是R.

2

1（.24-25高三上·黑龍江哈爾濱·期中）已知集合My∣yx22x2，Nxy，則MN（）

1x

A．[3,1)B．[1,1)C．(1,3)D．[1，4]

【答案】A

【分析】先化簡(jiǎn)集合M,N，再利用交集定義即可求得MN.

2

【詳解】My∣yx22x2y∣yx13y∣y3

2

Nxyx1x0xx1

1x

故MNy∣y3xx13,1

故選：A

2.（24-25高三上·江蘇鹽城·期中）已知集合A1,1，Bx,yxA,yA，則AB（）

A．AB．BC．D．R

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可知集合B表示點(diǎn)集，而集合A表示數(shù)集，即可根據(jù)交集的定義求解.

【詳解】由Bx,yxA,yA可得B1,1,1,1,1,1,1,1,

故AB，

故選：C

e

3.（24-25高三上·山東·期中）集合A1,2,3,4,5,6，BxN2xA，則AB（）

A．1,3,6B．3,4,6C．1,2,3D．4,5,6

【答案】D

【分析】由補(bǔ)集定義可得答案.

【詳解】因?yàn)锳1,2,3,4,5,6，BxN2xA，

e

所以B1,2,3，AB4,5,6.

故選：D.

1．（2024·浙江溫州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合AxZx23x40，Bxx11，則AB（）

A．1,0B．2,1,0

C．0,1,2D．0,1

【答案】A

【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A,B，再利用交集的定義求解即可.

【詳解】依題意，AxZ1x41,0,1,2,3,4，Bx1x11x2x0，

所以AB1,0.

故選：A

∣2e

2．（24-25高三上·陜西漢中·期中）已知全集U{x∣x10}，集合Axx3x40，則UA（）

A．,4B．,4C．4,1D．4,1

【答案】B

【分析】先求解集合A，然后利用補(bǔ)集的定義即可求解

【詳解】根據(jù)題意，集合Ax∣x23x40x∣4x1，

e

因?yàn)閁,1，所以UA,4.

故選：B

3．（2024·廣東肇慶·一模）已知集合AxNx1x40，Bx0x3，則AB（）

A．1,2B．1,3C．2,3D．1,3

【答案】A

【分析】解不等式可得A1,2,3,4，再由交集運(yùn)算可得結(jié)果.

【詳解】由不等式x1x40，得1x4，所以A1,2,3,4，

又Bx0x3，可得AB1,2.

故選：A

xx2

4．（24-25高三上·浙江·階段練習(xí)）已知集合M(x,y)y1，N(x,y)y21，則MN的元

24

素個(gè)數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．無(wú)數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)集合的元素類(lèi)型，列方程組求解集即可得元素個(gè)數(shù).

xx2

【詳解】因?yàn)榧螹(x,y)y1，N(x,y)y21，

24

x

y1

2x0x2

則聯(lián)立，解得或，

2

x2y1y0

y1

4

故MN0,1,2,0，集合中有2個(gè)元素.

2x

5．（24-25高三上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知集合Axylog3x1，集合Byy3，則AB（）

A．0,1B．1,2C．1,D．2,

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，將集合A,B化簡(jiǎn)，再結(jié)合交集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.

22

【詳解】Axylog3x1xx10xx1或x1，

Byy3xyy0，所以AB1,，

故選：C

6.（24-25高三上·廣東東莞·階段練習(xí)）設(shè)A{(x,y)|yx2x}，B{(x,y)|yx}，則AB（）

A．{(0,0),(2,2)}B．{(0,0)}C．{(2,2)}D．

【答案】A

【分析】聯(lián)立集合A與集合B的方程組，解方程組可得答案.

yx2x

【詳解】根據(jù)題意知聯(lián)立集合A與集合B方程組得，

yx

x0x2

解之可得或，所以AB0,0,2,2.

y0y2

故選：A

（高三上山東濟(jì)寧期中）已知集合Pxyx21，Qyyx21，則e（）

7.24-25··PRQ

A．B．1,C．,0D．,1

【答案】D

【分析】首先根據(jù)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)求出集合P，再求出集合Q，最后根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】由yx21可得x210，解得x1或x1，

所以Pxyx21,11,，

2

又x210，則yx210，所以Qyyx10,，

ee

所以RQ,0，所以PRQ,1.

故選：D.

易錯(cuò)點(diǎn)03：遺忘空集

典例（24-25高一上·重慶萬(wàn)州·期中）已知集合Ax∣x5，Bx∣5a1xa11，且ABA，則a

的取值范圍為（）

66

A．,6B．,C．,3D．3,

55

【答案】B

【分析】由并集的定義可知ABA得到BA，討論集合B是否為空集，得到對(duì)應(yīng)的參數(shù)a的范圍，再

求并集得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)锳BA，所以BA.

若B，則5a1a11，即a3；

a36

若B，則解得a3.

5a155

6

綜上所述，a的取值范圍是,.

5

故選：B

【易錯(cuò)剖析】

因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹鶕?jù)包含關(guān)系求參數(shù)時(shí)一定分析集合為空集的情況，本題易忽略對(duì)B的討

論而錯(cuò)選C..

【避錯(cuò)攻略】

1.當(dāng)已知AB,AB求參數(shù)時(shí)，一定要分析集合為空集的情況；

2.若集合為不等式的解集，往往借助于數(shù)軸進(jìn)行分析；

【具體步驟】

第一步：化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)所給集合；

第二步：畫(huà)圖，用數(shù)軸表示所給集合；

第三步：列示，根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式(組)；

第四步：求解，解出不等式(組的解；

第五步：檢驗(yàn)，通過(guò)返回代入驗(yàn)證端點(diǎn)是否能夠取到.

3.若集合為正整數(shù)集或抽象集合，可借助于韋恩圖分析，若集合是點(diǎn)集，可借助于曲線的圖像分析.

易錯(cuò)提醒：已知集合關(guān)系求參數(shù)時(shí)，除去要分析空集的情況，還一定要分析端點(diǎn)值能否取得，可采用代入

檢驗(yàn)的方法加以區(qū)分，避免出錯(cuò).

2

1.集合Ax2x5x20，Bxax20，若BAB，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A．1,4B．0,1,4C．1,4D．0,1,4

【答案】D

1

【解析】首先求出集合A，依題意可得BA，再分B、B2、B三種情況討論

2

1

因?yàn)锳x2x25x202,，BAB，所以BA，又Bxax20

2

11

當(dāng)B，則a0，當(dāng)B2，即2a20，解得a1，當(dāng)B，即a20，解得a4，綜上可

22

得實(shí)數(shù)a的取值集合為0,1,4，故選：D

2.設(shè)集合UR，集合A∣x2x5,B{∣xm6x2m1}，若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

（）

111

A．,B．11,C．,11D．,11,

222

【答案】D

【解析】結(jié)合B是否為空集進(jìn)行分類(lèi)討論可求m的范圍

當(dāng)B時(shí)，AB，則m62m1，即m5

m62m1m62m1

當(dāng)B時(shí)，若AB，則或

2m12m65

11

解得5m或m11，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為,11,

22

故選：D

3.（24-25高三上·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）設(shè)集合Px|2x3，Qx|3axa1.

(1)若PQ，求a的取值范圍.

(2)若PQP，求a的取值范圍.

1

【答案】(1),3,

2

2

(2),

3

【分析】（1）根據(jù)題意，分Q和Q兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合PQ，列出不等式，即可求解；

（2）根據(jù)題意，分Q和Q兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合PQP，列出不等式，即可求解；

【詳解】（1）解：由集合Px|2x3，且Qx|3axa1

因?yàn)镻Q，可分Q和Q兩種情況進(jìn)行討論：

1

當(dāng)Q時(shí)，可得3aa1，解得a，此時(shí)滿足PQ；

2

3aa13aa1

當(dāng)Q，因?yàn)镻Q，則滿足或，解得a3，

a123a3

1

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,3][,).

2

（2）解：由集合Px|2x3，且Qx|3axa1,

因?yàn)镻QP，可分Q和Q兩種情況進(jìn)行討論：

1

當(dāng)Q時(shí)，可得3aa1，解得a，此時(shí)滿足PQP；

2

3aa1

21

當(dāng)Q，因?yàn)镻QP，則滿足a13，解得a，

32

3a2

2

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為,.

3

1．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知集合A{x∣1x2},B{x∣1xa}，若BA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．2,B．1,2C．,2D．2,

【答案】C

【分析】由集合的包含關(guān)系，對(duì)集合B是否是空集分類(lèi)討論即可求解.

【詳解】集合A{x∣1x2},B{x∣1xa}，若BA，

則若a1，則BA滿足題意；

若a1，且BA，則1a2，

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是,2.

故選：C

2．設(shè)集合Ax2a1x3a5，Bxx221x800，若ABA，則（）

A．a(chǎn)2a7B．a(chǎn)6a7C．a(chǎn)a7D．a(chǎn)a6

【答案】C

【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合B，再利用集合的包含關(guān)系求解即得.

【詳解】顯然Bxx221x800x5x16，由ABA，得AB，

當(dāng)A時(shí)，即2a13a5，解得a6，滿足AB，則a6；

當(dāng)A時(shí)，則52a13a516，解得6a7；

所以a7.

故選：C

3．（23-24高一上·廣東肇慶·階段練習(xí)）已知UR，集合Axx2x20，Bx|mx10，

Ie

BUA，則實(shí)數(shù)m（）

111

A．或1B．或0C．1或0D．或1或0

222

【答案】D

eIe

【分析】求出集合A中方程的解確定A，即可求出UA，根據(jù)BUA，分兩種情況m0和m0討論

即可．

e

【詳解】由題可知，A{2,1}，則UA{x|x1或x2}，

因?yàn)锽x|mx10，

Ie

所以當(dāng)m0時(shí)，B，則BUA，符合題意；

1

當(dāng)m0時(shí)，B{}，

m

111

由BIeA知，1或2，即m1或m，

Umm2

1

綜上所述，實(shí)數(shù)m為0或1或，

2

故選：D．

4．（24-25高三上·遼寧沈陽(yáng)·期中）集合P{xx11}，Qxa1xa1，且PQ，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍為（）

A．a(chǎn)1或a3B．1a3C．a(chǎn)3D．a(chǎn)1

【答案】A

【分析】首先化解集合A，又Q，即可得到a10或a12，解得即可.

【詳解】由x11，即1x11，解得0x2，

所以P{xx11}x|0x2，

又Qxa1xa1，顯然Q，

因?yàn)镻Q，所以a10或a12，

解得a1或a3，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為a1或a3.

故選：A

e，

5．（24-25高一上·四川達(dá)州·期中）已知集合Ax|2x10，Bx|1mx1m.若BRA則

實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

A．m3B．m9C．m3或m9D．3m9

【答案】A

Ie

【分析】已知BRA，這意味著B(niǎo)集合與A集合在R中的補(bǔ)集沒(méi)有交集，那么B集合是A集合的子集.

接下來(lái)通過(guò)分析B集合的邊界與A集合邊界的關(guān)系來(lái)確定m的取值范圍.

Ie

【詳解】eRA{x|x2或x10}.因?yàn)锽RA，所以BA.

由于B{x|1mx1m}，要滿足BA，

當(dāng)B，即1m1m，解得m0.

m0

當(dāng)B，則有1m2.解得：0m3.

1m10

綜上，m的取值范圍為m3.

故選：A.

6．已知集合Axx210，Bxax1，若ABB，則實(shí)數(shù)a取值集合為（）

A．1B．1C．1,1D．1,0,1

【答案】D

【分析】由題意知BA，分別討論B和B兩種情況，即可得出結(jié)果.

【詳解】由ABB，知BA，因?yàn)锳xx2101,1，B{x|ax1}，

若B，則方程ax1無(wú)解，所以a0；

1

若B，a0，則B{x|ax1}xx，

a

1

因?yàn)锽A，所以1，則a1；

a

故實(shí)數(shù)a取值集合為1,0,1.

故選：D.

e

7．（24-25高三上·江蘇南通·期中）已知集合A{2,1,3,4},B{x‖x2∣m,xR}，若ARB，則實(shí)數(shù)

m取值范圍為（）

A．m4B．m4C．m2D．m2

【答案】A

ee

【分析】根據(jù)集合B計(jì)算RB，利用ARB求參數(shù)的取值范圍.

e

【詳解】由ARB得，B,m0.

由B{x‖x2∣m,xR}得，B{x∣2mx2m}，

eB{x∣x2m

∴R或x2m}，

2m2

∴，解得m4.

2m4

故選：A.

53

8．（24-25高三上·上海青浦·階段練習(xí)）已知集合Ax|x，Bx∣m1x3m,mR，若

22

ABA，則m的取值范圍是．

4

【答案】m

3

【分析】解絕對(duì)值不等式可得集合A，由ABA得BA，討論B為空集和不為空集情況，解相應(yīng)不等

式，即得答案.

5335353

【詳解】解|x|，即x,1x4，即Ax|xx|1x4，

2222222

由ABA，得BA;

1

當(dāng)Bx∣m1x3m,mR時(shí)，即m13m,m，符合題意；

2

m13m

14

當(dāng)B時(shí)，需滿足m11，解得m，

23

3m4

4

綜合可得m，

3

4

故答案為：m

3

9．（24-25高三上·河北·階段練習(xí)）已知集合A{x|x22x30}，B{x|m2xm2}，若AB，

則m的取值范圍是.

【答案】mm3或m5

【分析】化簡(jiǎn)集合A,由兩集合交集為空集，列出不等式即可求解.

【詳解】A{x|x22x30}{x|1x3}

因?yàn)锳B

所以m21或m23

解得：m3或m5

故答案為：mm3或m5

10．（24-25高三上·河南·開(kāi)學(xué)考試）已知集合Ax∣1x2,Bx∣x1m，若ABB，則實(shí)數(shù)m的

取值范圍為.

【答案】2,

【分析】求出集合B，根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式組求解可得.

【詳解】因?yàn)锳BB，所以AB，

當(dāng)m0時(shí)，B，不滿足題意；

當(dāng)m0時(shí)，由x1m解得Bx|1mx1m，

1m1

依題意有，解得m≥2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為2,.

1m2

故答案為：2,

11．（2024·江蘇常州·三模）集合Ax1x16，Bxm1x2m1,mR，若ABA，則實(shí)

數(shù)m的取值范圍為．

【答案】,21,2

【分析】結(jié)合B是否為空集進(jìn)行分類(lèi)討論可求m的范圍．

【詳解】由ABABA，且A{x|2x5}，

當(dāng)B時(shí)，BA，則m12m1，即m2，

m12

當(dāng)B時(shí)，若BA，則m2，解得1m2，

2m15

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為,21,2．

故答案為：,21,2．

題型二：常用邏輯用語(yǔ)

易錯(cuò)點(diǎn)04：判斷充分性必要性位置顛倒

典例命題“x1,2,x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A．a(chǎn)4B．a(chǎn)4C．a(chǎn)5D．a(chǎn)5

【答案】D

【解析】求解命題“x1,2,x2a0”為真命題時(shí)a4，即可根據(jù)真子集求解

命題x1,2,x2a0為真命題則2對(duì)x1,2恒成立，所以ax2，故，所以命題

“”,axmaxa4

“x1,2,x2a0”為真命題的充分不必要條件需要滿足是aa4的真子集即可，由于aa5是

aa4的真子集，故符合，故選：D

【易錯(cuò)剖析】

本題易混淆A是B的充分條件和A的充分條件是B的區(qū)別而出錯(cuò).

【避錯(cuò)攻略】

1掌握充分、必要條件的概念及類(lèi)型

(1)如果pq，則p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件；

(2)如果pq，但q?p，則p是q的充分不必要條件；

(3)如果pq，且qp，則p是q的充要條件；

(4)如果qp，且p?q，則p是q的必要不充分條件；

(5)如果p?q，且q?p，則p是q的既不充分又不必要條件.

【解讀】

（1）p是q的充分條件，是指以p為條件可以推出結(jié)論q，但這并不意味著由條件p只能推出結(jié)論q．一般

來(lái)說(shuō)，給定條件p，由p可以推出的結(jié)論是不唯一的．

（2）“p是q的充分條件”與“q是p的必要條件”表述的是同一個(gè)邏輯關(guān)系，即p?q，只是說(shuō)法不同．

（3）p是q的充要條件意味著“p成立，則q一定成立；p不成立，則q一定不成立”，要判斷p是否為q

的充要條件，需要進(jìn)行兩次判斷：一是看p能否推出q，二是看q能否推出p．若p能推出q，q也能推出p，

就可以說(shuō)p是q的充要條件，否則，就不能說(shuō)p是q的充要條件．

2.靈活運(yùn)用判斷充分、必要條件的方法

(1)定義法：直接利用定義進(jìn)行判斷；

(2)圖示法：多個(gè)條件間關(guān)系的判斷時(shí)，可以用用“?”、“?”、“?”將條件彼此相連，然后再判斷它們之

間的關(guān)系.

(3)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷：如果條件p和結(jié)論q都是集合,那么若p?q,則p是q的充分不必要

條件；若p?q,則p是q的必要不充分條件；若p＝q,則p是q的充要條件,尤其對(duì)于數(shù)的集合,可以利用小范

圍的數(shù)一定在大范圍中,即小?大,會(huì)給我們的解答帶來(lái)意想不到的驚喜．

(4)舉反例：要說(shuō)明p是q的不充分條件,只要找到x0∈{x|p},但x0?{x|q}即可．

易錯(cuò)提醒：在判斷充分、必要條件時(shí)，一定要先對(duì)條件進(jìn)行等價(jià)化簡(jiǎn)，然后再結(jié)合合適的方法進(jìn)行判斷，

為避免位置顛倒出錯(cuò)，可先用推出符號(hào)標(biāo)注好判斷的方向再進(jìn)行分析.

1

1.已知命題p：x4,2，x2a0，則p為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

2

A．a(chǎn)2B．a(chǎn)0C．a(chǎn)8D．a(chǎn)16

【答案】A

【解析】先分離參數(shù)求出a的取值范圍，則p為真命題的一個(gè)充分不必要條件應(yīng)該是,0的一個(gè)真子集，

112

由題設(shè)命題為真，即ax2在x4,2上恒成立，所以ax0，則p為真命題的一個(gè)充分不必要

22min

條件應(yīng)該是,0的一個(gè)真子集，

故選：A

2.（24-25高三上·云南·期中）“x0，a3x10”成立的充分必要條件是（）

A．a(chǎn)1B．a(chǎn)1C．a(chǎn)3D．a(chǎn)3

【答案】C

【分析】討論a3是否為0，當(dāng)a30時(shí)，顯然無(wú)解，故a3，用a表示出方程的解，令結(jié)果大于0，求

得a的取值范圍.

【詳解】當(dāng)a30即a3時(shí)，x0，a3x110，所以a3；

1

當(dāng)a30即a3時(shí)，x0，a3x10x0a3.

a3

故選：C.

3.（24-25高三上·江蘇揚(yáng)州·開(kāi)學(xué)考試）若不等式x1a成立的充分條件是0x4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是（）

A．a(chǎn)1B．a(chǎn)5C．a(chǎn)1D．a(chǎn)5

【答案】D

【分析】先分情況求不等式x1a的解集，再根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)a的取值范圍.

【詳解】設(shè)不等式x1a的解集為A，B0,4，

因?yàn)椴坏仁絰1a成立的充分條件是0x4，，所以BA，

所以A，所以a0.

由|x1|aax1aa1xa1，所以Aa1,a1.

a10

由BA可得a5.

a14

故選：D

1．（24-25高三上·青海西寧·期中）已知a0，b0，則使ab2成立的一個(gè)充分條件是（）

A．a(chǎn)2b21B．a(chǎn)bab

C．2a2b4D．a(chǎn)b22

【答案】B

【分析】利用充分條件的定義，結(jié)合基本不等式、二次函數(shù)性質(zhì)判斷．

13

【詳解】對(duì)于A，取a，b，顯然有a2b21成立，但ab2不成立，不符合題意.

22

1111ba

對(duì)于B，由abab，得1，所以abab24，可推出ab2，符合題意.

ababab

ab

1

對(duì)于，abab，可得，不符合題意

C42222222ab2.

對(duì)于D，由ab22，得a2b2，因?yàn)閍0，b0，所以0b2，所以

2

2199

abbb2b2,，不能推出ab2，不符合題意.

244

故選：B．

2．使“ab”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A．x0,1，a≤bxB．x0,1，axb

C．x0,1，abxD．x0,1，ax≤b

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件分別進(jìn)行判斷即可．

【詳解】對(duì)于A，若x0,1，a≤bx，當(dāng)ab時(shí)，abbx成立，

所以“x0,1，a≤bx”“ab”，A不滿足條件；

對(duì)于B，x0,1，axb，則aaxb，即ab，

所以“x0,1，axb”“ab”，

若ab，則x0,1，不妨取a1，b1.2，x0.5，則axb，

所以“x0,1，axb”“ab”，

所以“x0,1，axb”是“ab”的充分不必要條件，B滿足條件；

對(duì)于C，若ab，則x0,1，使得abbx，即abx，

即“ab”“x0,1，abx”，

所以“x0,1，abx”是“ab”的充分條件，C不滿足條件；

對(duì)于D，若x0,1，ax≤b，則aaxb，即ab，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，等號(hào)成立，

所以“x0,1，ax≤b”“ab”，D不滿足條件.

故選：B.

3．（24-25高三上·河北張家口·開(kāi)學(xué)考試）已知a,b,cR，使ab成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A．a(chǎn)cbcB．a(chǎn)cbc

C．a(chǎn)2b2